学情分析
整堂课都是通过学生亲自动手操作为主线，让学生亲自经历圆周角定理及其推论的探究，学生们兴致很高，各层次的学生都动手亲力亲为，积极参与课堂讨论，活力四射。
用已有的知识探究一个新的问题，其本身有一定的难度，对学生的要求比较高，九年级的学生虽然已经具备了一定的学习能力，但由于圆周角定理的证明，需要分三种情况进行讨论逐一证明，这对学生来说较为生疏，很难把相关知识完整地纳入已有的知识系统，因此在教学中我力图通过直观展示、动手试验、验证探索圆周角定理，使学生逐步体会分类讨论、转化等数学思想方法以及特殊到一般的认知规律所以在课堂教学中让学生主动参与，动手操作，合作交流，是教学所必需的，对此，教师要适时点拔，引导。
效果分析
1、尽量让每一个人都参与课堂
本来知识点1圆周角的概念是比较简单的内容，课前我认为学生会一带而过，没想到学生的表现非常的积极、热情，那些班级成绩最糟糕的学生都参与到其中，虽然这样可能会多花一些时间，但是相对于看到每一个学生都参与课堂学习的收获来说，我认为这点时间的花费是值得的，而这也说明学生不参与课堂不是他本身不愿意，而是他真的遇到了困难，所以创造能让他们参与的环境能更好的激发他们的热情。
2、主动获取的知识更牢固
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识。本课中，学生跟随老师的引导利用课本和导学案自主学习。老师进行指导，每一个结论都需要学生根据课本或导学案的指引，自主总结，归纳。在探索圆心角与圆周角的关系的第二种情况的时候，当丙、丁的讲解遇到困难的时候，老师没有马上去“救火”，而是继续等待学生思考，最后在同学们的努力下由戊给大家做了堪称“完美”的讲解。在第（3）种情况的讲解过程中，老师帮助同学利用几何画板完成了讲解，这些由学生自主获取的知识更牢固，而且让学生养成乐于钻研、不轻易放弃的品质。
3、不走形式，注重实质
课改要求转变教师的角色为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。这体现在一方面教师不再是不停的告诉学生这个结论，那个结论，而是引导学生通过自身思考，交流与探究得到解决问题的思路与方法，教师成为了学生的伙伴、甚至学生，在课堂上除了导引学生活动，还要认真聆听学生的“教”。另一方面，当学生的语言不规范或者知识点出了问题，或者讲解遇到了困难的时候，老师通过适当的帮助，让讲解的学生讲解清楚，聆听的学生理解清楚。在学生作辅助线语言出问题时马上指出来，而在学生讲解第（2）（3）种情况遇到困难时，作为合作者出现和学生一起解决问题。
4、留适当的时间给学生整理知识
每当一个知识点讲解完毕时，给出2-3分钟的时间，让明白了的学生对知识进行梳理，让还稍有迷糊的学生能够及时向同学请教，这对学生对知识的掌握是有好处的，从后面的反馈情况来看，这节课下来学生对圆周角的概念基本全员掌握，圆周角与圆心角的关系的结论及证明学生的掌握情况也不错。
教学反思：
成功之处：
1、从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
2、在本节课中，我能根据新课程理念积极定位自己的角色，在“教”中充分体现了教师的引导着和组织者的作用，引导学生利用“转化”的思想，组织学生完成由特殊到一般的推理过程，同时，结合教材创设问题情境，激发学生的学习欲望，培养他们的创新意识，不断提高学生解决问题的能力；学生的“学”充分体现了学生在学习中的主体作用，他们在问题情境中，积极思考、探究发现、合作交流、互相学习、归纳总结，获得了一些学习数学学习的方法，从中体会到了探究知识的快乐.
3、利用几何画板展示圆周角与圆心角之间的数量关系、一条弦所对的圆周角的两种情况，直观形象，学生易于接受，效果较好。
不足之处：
本节课我认为是一节探究性的课，结论虽然简单、易用，但是探索的过程中体现了数学的分类思想与化归思想。如何让学生自然地理解是这节课的难点。最开始，我是计划通过学生动手作圆周角来体会分类，但是考虑到时间的关系，没有让学生动手，尽管在后面对分类思想在本节课的应用进行了充分的讲解，但是对于学生自主探究还是有些欠缺，这是本节节课比较遗憾的地方。另外，没有充分考虑到不同层次学生的需求。看了各位老师的建议，我获益匪浅，在今后上课的时候对各个环节更应充分的考虑。
教学设计
§3.4、圆周角和圆心角的关系（一）
教学目标：
理解圆周角的概念；掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算.
2、经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力；通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力.
3、在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感受探索的艰辛与喜悦，体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习欲望.
教学重点与难点：
重点是：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理.
难点是：圆周角和圆心角关系定理的证明.
教学方法：
引导发现法.在老师的启发引导下，学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法，探究出新知.
教学手段：
多媒体PPT课件 几何画板
使用教材的构思：
本节课对教材内容进行了重新加工，以学生熟悉的圆心角引入圆周角，学习新概念，并比较它们的异同.在探究圆周角和圆心角关系定理时，以“问题串”形式，教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的，真正体现“使不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.
教学流程：
创设问题，引入新课：
一、从生活中的实际问题入手（球员射门、船触礁），使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
师：这无数多个具有共同特征的角，就是圆周角.圆周角和我们前面所学的圆心角之间有什么关系呢？就让我们一起走进今天的课堂.（引入新课，板书课题）
二、讲授新课，探究新知：
（一）、圆周角定义：
先由学生定义圆周角定义，师补充完善。
问题1：什么是圆周角？
如图1：哪个是圆周角？圆周角有什么主要特征？
（二）、探究圆周角和圆心角之间的关系：
探究一：任意画一个圆，任意画一个圆周角
观察圆周角与圆心有几种位置关系
小组交流：在你们所画的图中，圆周角和圆心有几种位置关系？
学生在小组内交流、汇总，并在全班交流，补充.
师投影展示学生所发现的几中位置关系，并让其他小组补充.
师：通过画图，我们知道：以圆上任意一点为顶点的圆周 角有无数多个，但它们与圆心的位置关系只有三种，如图2：
圆心在圆周角的一边上,
圆心在圆周角的内部,
圆心在圆周角的外部.
探究二：画出圆周角所对弧上的圆心角，
观察、猜想两种角之间的大小关系
师引导生画图发现.
学生画图、观察、测量、
师用几何画板演示它们之间的一半关系
学生小组讨论交流圆周角定理推理过程
学生代表讲解推理过程
师总结概括：先特殊，再一般，转化思想。圆心在内部时转化为两个角的和，圆心在外部时转化为两个角的差。
出示圆周角定理
给学生一分钟时间体会反思圆周角定理的证明过程
典例分析
例1、求圆中角x的度数
3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ADB、∠ACB的度数？
例2、如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC，
∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？
探究活动三
圆上一条弧所对的圆周角能做出几个？
它们之间有什么关系？
学生画图、测量、比较、发现、猜想.再试一试，并在小组内交流，归纳总结，最后在全班交流.
师总结概括圆周角定理推论
典例分析
例4.试找出下图中所有相等的圆周角。
问题解决
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.
延伸拓展
思考：圆中一条弦所对的圆周角有几个，它们都相等吗？
学生做图
学生利用投影展示，学生补充
师几何画板展示
一条弦所对的圆周角有两种情况，优弧，劣弧分别对着不同的圆周角
教师给出具体条件进行计算（1）等于半径的弦对的圆周角
（2）一条弦分圆周为1:2两部分，求弦所对的圆周角
给学生一分钟时间反思交流
三、达标检测，及时反馈:
学生根据所学知识分析和解决问题，独立思考，完成练习.
1、如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=130°，则∠A的度数为（ ）.
2、如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°，∠ACB=75°，则∠BOC的度数为（ ）.
3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ADB、∠ACB的度数？
4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
5、拓展练习：
1）如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，
如果：∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=2∠BAC
2）如果∠AOC=100°，则∠ABC=（ ）.
3）如果点A、B、C在⊙O中，
∠CAB=25°，∠ACB=30°,求弦AC所对圆周角的度数.
（说明：在练习设计中，充分体现学生的分层.分层次练习很好地尊重了学生的个体差异，满足了学生多样化的学习需求，充分体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念.通过练习使学生进一步认识圆周角和圆心角之间的关系，同时培养学生分析解决问题的能力，从而达到触类旁通的效果.）
四、课时小结，知识内化：
1、什么是圆周角？它和圆心角有什么不同？
2、圆周角和圆心有几种位置关系？
3、圆周角和圆心角的关系定理是什么？它使用的前提条件是什么？
4、你是如何证明圆周角和圆心角之间的关系的？证明过程中用了哪些数学方法呢？
请同学们结合以上问题谈谈这节课的收获和感想.
（说明：组织学生小结，并作适当的补充，从知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思.有困惑的学生，课后和老师交流.）
五、布置作业，巩固提高：
1、如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
2、搜集生活中有关圆周角应用的材料
六、著名数学家华罗庚数学名言
宇宙之大,粒子之微,
火箭之速,化工之巧,
地球之变,生物之谜,
日用之繁,无处不用数学。
课件29张PPT。 数学 九年级下册 北师大版 3.3圆周角与圆心角的关系 主讲教师 高 工作单位 创新中学一、问题情境
如图，当他站在B，D，E的位置射球时,那个位置
更容易进球？
DEB教学目标1．认识圆周角,掌握圆周角的两个特征；
2．经历探索圆周角定理及推论的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；
3．引导学生体会分类的思想、转化等数学思想方法，学会理性的分析思考问题． 一、温故知新:1.圆心角的定义?答：相 等.答:顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:二、探索新知：思考：
图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？特征：①角的顶点在圆上.圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.②角的两边都与圆相交.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５圆周角和圆心角的关系在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,
相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角探知圆周角 如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与
圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即 ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角和圆心角的关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC = ∠AOC.你能写出这个命题吗?∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,圆周角和圆心角的关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即 ∠ABC = ∠AOC.例1、求圆中角x的度数 C做做看，收获知多少？3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，
求圆周角∠ADB、∠ACB的度数？ 开拓创新 试一试如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC，
∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？请同学们认真观察∠AOB与∠ACB，∠BOC与∠BAC的关系。 答：∠ACB=2∠BAC.理由是:
∵∠AOB=2∠ACB
∠BOC=2∠BAC
∠AOB=2∠BOC
∴2∠ACB =2（2∠BAC）
∴∠ACB=2∠BAC如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？ ∠ADB与∠ACB有什么关系？ 同弧 所对的圆周角相等.(等弧)（都等于这条弧所对的圆心角
的一半）.圆周角定理推论:例4.试找出下图中所有相等的圆周角。 ∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8习题训练 当球员在B,D,E处射
门时,他所处的位置对球门
AC分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角的
大小有什么关系?.延伸拓展
1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。一 、这节课主要学习了两个知识点：
1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理及推论和应用。
二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。五、总结扩展： 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也 是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用2、如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。130°1、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________课堂检测1、如图1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?∠BAC =90o课后作业2、搜集生活中有关圆周角应用的材料宇宙之大,粒子之微,
火箭之速,化工之巧,
地球之变,生物之谜,
日用之繁,无处不用数学.
——华罗庚? 教材分析
圆周角与圆心角的关系是北师大版九年级下册第三章第3节的内容。本节课是在学生掌握了圆的有关概念、圆的对称性、圆心角等知识的基础上，重点研究圆周角的概念以及圆周角定理，圆周角不仅与圆心角之间关系十分密切，而且在进行角的有关计算、证明角相等、弧相等、弦相等、研究圆内接四边形、判定相似三角形等常见几何问题中具有重要的作用，尤其是利用完全归纳法探索圆周角定理的过程，对培养学生分类讨论、转化等数学思想方法以及从特殊到一般的认知规律具有促进作用，可见，本节知识在教材知识体系中具有承前启后的作用，具有十分重要的地位。
观课记录
观察时间：2016.3.25 观察地点：九（9）
观察者：徐斌 艾敏 刘惠萍 石红芹 马红梅 孙涛 赵安民 李建明
项目
1
2
3
说明：
1=好
2=中
3=差
观察学生知识、技能掌握情况（解答问题的情况、学生的表情
状态）
√
观察学生思路方法掌握情况（独立准确有条理地进行表述，思路正确，探究高效。）
√
观察学生的注意力（整堂课集中注意、大部分时间集中注意、
该集中注意时能够集中、有时候集中注意、注意力涣散）
√
观察学生学习的参与情况（课堂提问回答的主动性、课堂讨论
参与的积极性）
√
观察学生的合作性(听别人意见、积极表达自己的意见)
√
观察学生的思维状况（能有条理地表达自己的意见、用不同
的方法解决问题、解决问题的过程清楚、独立思考、做事有计
划）
√
总评：
√
学校：济阳县创新中学 学科：数学 授课人：高娜
评课地点
数学办公室
评课时间
3.25
评课人
徐斌 艾敏 刘惠萍 石红芹 马红梅 孙涛 赵安民 李建明
评
课
记
录
徐斌组长听课感受
这节课艾敏老师备课充分、讲解精辟、重点突出、善于调动学生积极性，课件利用合理，尤其是几何画板的使用，让学生形象生动的理解了动点动面的问题，以及变量的含义，效果较好。
李建明老师：本节课老师思路清晰、语言流畅、教学设计巧妙，探究层层深入，精选了例题和习题，学案编制很好，学生学习效果好，达标率高，是一堂高效的优质课。
孙涛老师：课堂设计层层深入，像探究二，变一变、再变一变，一题多变，充分体现了数学的灵活性，课堂检测难易适度，分层达标，效果较好，体现了教师过硬的基本功，
赵安民老师：课件制作精美，动画演示效果好，教师教学设计精妙，教学效果好。
刘惠萍老师：教法灵活多变，充分调动学生积极性，学生参与度高，教学效果好，充分展现了教师过硬的基本功。
艾敏老师：教师语言表述能力好，课堂讲解层次清晰，注重启发、拓展，教师的基本功扎实，讲解中注重知识的迁移，方法的总结，建模思想的渗透，体现了新课标的要求。
刘新平老师：本堂课知识点明确，条理清晰，板书大方，教师注意归纳总结，能联系生活中的问题，把数学应用于生活，让数学指导生活。教学语言形象、丰富、生动，浅入深出。
马红梅老师：基本功扎实，能循循善诱，逐步引导学生思考问题及分析问题、解决问题，学生参与多，课件精美，教学效果较好。
石红芹老师：教师能很有耐心地进行个别指导，很有亲和力，教态自然，语言精确，教学设计好，教法灵活多变，有效突出了新课程的理念，学生参与度高，教学效果好。不愧为名师。
达标检测
1、如图，△ABC内接于⊙O，∠BOC=130°，则∠A的度数为（ ）.
2、如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=45°，∠ACB=75°，则∠BOC的度数为（ ）.
3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ADB、∠ACB的度数？
4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？
5、拓展练习：
1）如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，
如果：∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=2∠BAC
2）如果∠AOC=100°，则∠ABC=（ ）.
3）如果点A、B、C在⊙O中，
∠CAB=25°，∠ACB=30°,求弦AC所对圆周角的度数.
6、问题解决
船在航行过程中，船长通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁， A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁． （1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （1）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
课标分析
本节内容突出体现了《数学课程标准》的要求：初中阶段学生能够结合具体情境发现并提出数学问题建立数学模型，从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题，验证解的正确性与合理性，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：
教学目标：
理解圆周角的概念；掌握圆周角和圆心角之间的关系，并会运用它进行有关的证明和运算.
2、经历探索圆周角和圆心角关系的过程，培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力；通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法，培养学生的探究意识和探索新知识的能力.
3、在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中，感受探索的艰辛与喜悦，体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习欲望.
教学重点与难点：
重点是：理解圆周角的概念；掌握圆周角与圆心角之间的关系定理.
难点是：圆周角和圆心角关系定理的证明.
