学情分析
济阳县仁风镇中学 郑吉尧
《一元一次不等式与一次函数》是八年级下册第二章第五课，通过前四课的学习，学生已经对一元一次不等式的知识、结构等情况有了一定的了解和掌握，实际应用中对一元一次不等式也有一定认识，但对它与一次函数的关系以前从没接触过，对一元一次不等式与一次函数是怎样的一种关系没有认知基础，从学生认知特点出发，应引导学生从从图形的直观观察中提炼归纳出一元一镒不等式与一次函数的关系，加强对学生的化归思想和数形结合的思想的提升。
初中学生处在由儿童向少年转变的时期，对新事物具有强烈的好奇心，并且形象思维较强。在教学中要抓住学生这一特点，充分调动学生学习的积极性，培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力。
《一元一次不等式与一次函数》效果分析
济阳县仁风镇中学 郑吉尧
《一元一次不等式与一次函数》作为一节数学课，就是将常规课以活动课的形式组织学生自我学习，充分体现了学生是课堂的主体。
在课堂教学中，我首先让学生复习一元一次不等式的知识和一次函数的知识，让学生为学习新课作充分准备。
在体会一元一次不等工与一次函数的关系中，我提出了一系列的引导和探究性问题，让学生积极参与，培养他们学习能力、分析对比能力合作能力等，使学生有兴趣参与到课堂教学中。
通过不同问题的不同解决方案，培养学生的概括归纳和解决问题的能力。
通过学生讨论三个不同类型的数学问题来理清学生的思路，培养学生的分析、判断和推理能力，同时渗透数形结合的数学意识。
在教学中仍然存在很多的不足，还缺少很多的新思想，新观念。这些不足还要在今后的教学中进一步加强和改善。
课后反思
济阳县仁风镇中学 郑吉尧
在数学学习中，学生一般不会对所有的数学知识感兴趣，尤其是一些较为陌生、与其生活关系不大的知识。因此，激发学生的学习兴趣就显得非常重要。老师要善于用新颖的教学形式，让学生在活动中产生兴趣。课本内容上来讲，课程设计的是一元一次不等式与一次函数的关系，而且关于一次函数的知识学生已有一段时间没有接触，教材中一次函数的关系式与画一次函数的图像内容不少，其中函数图像的理解是重点，而相对来说，解不等式显得更容易一些，从学生的角度来说，他们对一次函数与一元一次不等式挂钩不是很好理解，很多知识也很难能够产生共鸣。另一方面，学生对一般的一元一次不等式转化为函数图像来理解不是很认同，想讲好不容易。
在授课上，为加深学生对本课内容的认识，我用了一定量的实际问题来加深认识。还特意引导学生并和学生共同分析了函数y=2x-5图像中所体现的方程和不等式关系，让学生体会它们之间的转换。在整个课堂中，我时时抓住即要分析不等式的“数”，还要观察与之相关的一次函数的“形”，我没有让学生必须得出一个多么清晰的用图形来解决一元一次不等式的模式化的东西，而只是让学生体会通过一次函数来解决一元一次不等式的直观和几何意义的理解。通过本节课的讲解，我力图让学生能根据所给问题的不同来选取不同的解决方案，到底是用“数”来解决。还是用“形”来解决，还是结合起来解决，我努力让学生通过自己的判断来选择方法。其实这节课完全的充分的更多的放给学生的话，效果会更好，但时间设计上不允许，我只能加上了自己更多的干涉，让学生在没有充分消化的情况下得到结论。这使我觉得很遗憾。
济阳县仁风镇中学八年级数学教案
任课教师：郑吉尧
课题
5．一元一次不等式与一次函数（第1课时）
学习
目标
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识.
学习
重点
会用一次函数图象的性质解一元一次不等式
学习
难点
运用函数图象，数形结合解一元一次不等式
学习过程
学习内容
补充调整
预
习
导
学
大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.
作一次函数的图象我们通常用什么方法?它的图象是什么？作图要经历几个步骤？
小组内讨论交流．选代表回答老师的问题
学
习
研
讨
活动一：
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
教师引导学生，如何从图形中认识到各种等式或不等式中x的取值。
利用TTP的图像技术，使学生充分认识到一次函数与一元一次不等三相互依存的关系。
活动二：已知y1=-x+3, y2=3x-4,当x取哪些值时， y1>y2?你是怎样做的？与同伴交流。
通过引导和点拨，让学生理解需将y1>y2转换为不等式-x+3>3x-4然后解不等式。
教师还要引导学生从函数图像的角度来认识这个不等式的解集的图形解释。
活动三：先画出图象，然后讨论回答。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
引导学生从图形的角度来认识不等式的解集。注意格式和步骤。
整式2x-5提前用y来替代，这样有利于从函数过渡到一元一次不等式。
在引导分析中突出函数的“形”的特点和不等式中“数”的特点，并展示各自优缺点。
学生在相互讨论基础上自主完成不等式的解答，不管是采用什么方法。
从教学实践来看，大部分学生采用转化为不等式的方法来解答，所以教师务必要让学生来通过图像认识x的取值情况。
因为活动三有明确的要求，要列函数关系式并画函数图像，所以教师引导学生通过函数图像来解答类似不等式的问题更能充分理解数形结合的实际意义。
当
堂
检
测
已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1延
伸
拓
展
甲、乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行，图中l甲,l乙分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。
（1）哪辆摩托车速度快？
（2）何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？
（要有过程）
总结
反思
1、本节课你有哪些收获？
2、你能体会不等式到什么时候用“数”来解决，什么时候用“形”来解决？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课件9张PPT。一元一次不等式与一次函数仁风中学：郑吉尧回顾与思考什么叫一元一次不等式呢？
什么是一次函数呢？
解下列一元一次不等式或方程
(1)2x-5=0 (2)2x-5>0
(3)2x-5<0 (4)2x-5>12x=5
X=2.52x>5
X>2.52x<5
X<2.52x>1+5
2x>6
X>3 作出一次函数 y = 2x - 5
的图象如右，观察图象回答下列问题:(1) x 取哪些值时, y=0 ?(2) x 取哪些值时, y>0 ?x > 2.5 时 , y > 0 ;x = 2.5 时 , y = 0 ;(3) x 取哪些值时, y<0 ?x < 2.5 时 , y < 0 ;(4) x 取哪些值时, y>1 ?x > 3时 , y > 1 ;2x-52x-52x-52x-5随堂练习已知y1=-x+3, y2=3x-4,当x取哪些值时， y1>y2?你是怎样做的？与同伴交流。∵ y1>y2
∴ -x+3>3x-4
∴ -4x>-7
∴ x<
7－4兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m,然后才自己开始跑，已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系，画出函数图像回答下列问题（1）何时哥哥追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20m？谁先跑100m？
(5 ) 你是怎样求解的？与同伴交流。问题解决甲、乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行，图中l甲,l乙分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。
（1）哪辆摩托车速度快？
（2）何时甲摩托车离B地的距离
大于乙摩托车离B地的距离？0.10.20.30.40.50.60.74812162024l甲l乙A地s/kmt/h 100
S甲= —— t
3S乙=-40t+20当 S甲= S乙 时, 100
即 ：—— t = -40t+20
3 3
解得：t = ——
11 3
t= ——
11 3
由图像知当t > ——时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离
111.直线y=x+1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是 （ ）
A．x>1 B．x＞-1 C．x<1 D．x＜-1
2.已知直线y=2x+k与x轴的交点为（3，0），则关于x的不等式2x+k<0的解集是（ ）
A．x>3 B．x≥3 C．x<3 D．x≤3
3.当自变量x的值满足____________时，直线y=x+3上的点在x轴下方．B C X<-3巩固练习《一次函数与一元一次不等式》教材分析
课标要求
理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用一次函数及其图像解决一元一次不等式的问题，会用一元一次不等式解决实际问题。
知识结构
一次函数与一元一次不等式的关系
同一次函数与一元一次方程一样，一次函数y=ax+b（a,b为常数，a≠0）与一元一次不等式：ax+b＞0（或ax+b＜0）（a,b为常数）之间也有密切联系。由于任何一个一元一次不等式都可以化为一般形式ax+b＞0（或ax+b＜0）（a,b为常数），所以解一元一次不等式可以转化为求：当一次函数y=ax+b中，函数值y大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。从图象上看，相当于直线y=ax+b在x轴上方（或下方）时，x的取值范围。
解关于x的不等式kx+b>mx+n有两种转化方式，分别为：
（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．
（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）
内容解析
求一次函数y=ax+b中，当自变量在什么范围取值时，函数值y＞0。这个问题即为当x取何值时ax+b＞0，正好是求一元一次不等式的解集；而从图象上看，因为纵坐标大于0的点都在x轴上面，所以求函数y=ax+b的函数值大于0时，自变量x的范围，就相当于求已知直线y=ax+b在x轴上面的图象所对应的横坐标的范围。
用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．
重点难点
本节的重点是：用一次函数及其图象来解决一元一次不等式的问题
难点是：正确理解一次函数与一元一次不等式的转化关系，并能用它们解决实际问题。
教法引导
通过举例，让学生体会一次函数与一元一次不等式的转化关系。通过让学生动手画函数图象，掌握用图象来解决一元一次不等式的方法.
学法建议
学习时要积极动手动脑，通过自己动手画图象，总结体会怎样用一次函数及其图象来解决一元一次不等式的问题；加强小组间的交流，在不断交流、探讨中发现问题、解决问题。
观课记录
窦秀霞老师——整体效果
教师富有亲和力，语言有感染力，对学生鼓励及时到位，切实以学生为中心，重难点突出，讲练结合，目标达成度高。在导课时略显生硬，各部分之间串联还略显松散。一元一次不等式、一元一次方程、一次函数这三个数学知识贯彻始终，这样使各部分之间的联系会更紧凑。
刘晓芹老师——各环节把握
导入新课，干净利落，衔接自然。从学生已有知识入手，由“旧知”引入“新知”，增强学生自信，为课堂调动学生积极性打下了基础。新课中如何把“数”与“形”结合起来贯穿全文，使学生能加深对内容的理解。在一次函数与元一次不等式的关系环节，教师注重了启发点拨调动，引导学生活动，对学生回答引导到位。在实际问题的应用中，让学生通过分析引导，找出问题根本所在，然后自主学习探究，培养了学生动手动脑能力。谈收获时，设计问题有点仓促，学生活动不够充分，还应进一步改正。
高嵩老师——学生活动
学生主要在这几部分参与：1、导课：通过让已学过的旧知识，回答相关问题。2、一元一次不等式与一次函数的关系——以三个问题解决——如何把一元一次不等式转换为一次函数的问题、怎样从图形的角度来认识一元一次不等式，在实地问题的解决中如何遴选什么时候用“数”来解决？什么时候用“形”来解决？3、灵活利用一次函数来解决一元一次不等式——以引导为主要教学思路，学生自主与合作探究相结合，通过问题的解决，掌握内容。4、小结部分——以让学生谈收获的形式来解决。5、最后是课堂检测。整堂课以学生活动为主体，充分培养学生的参与意识和合作意识。
尹胜太老师——学生参与教学
在老师的精心设计和激情感染下，学生的参与率较高。据统计：独立思考主动回答问题45人次，涉及到的学生超过30人，覆盖率70%以上，课堂讨论交流率100%，学生活动占授课时间的60%以上，可见该课教学充分展现了教师主导，学生主体的教学理念。学生在独立思考、师生互动、生生互动中，学习了知识，培养了能力，提高了觉悟。如果涉及面再广些，设计问题层次再鲜明些，效果会更好。
《一次函数与一元一次不等式》评测习题
．直线 上的点在 轴上方时对应的自变量的范围是（? ??）
A． ?? ??????B． ?? ?????C． ??? ??????D．
．已知直线 与 轴的交点为 ，则关于 的不等式 的解集是（? ??）
A． ???? ???B． ??? ???????C． ?? ??????D．
．已知关于 的不等式 的解集是 ，则直线 与 轴的交点是（ ???）
A． ????? B． ??? ??????C． ?? ?????D．
．当自变量 的值满足____________时，直线 上的点在 轴下方．
．已知直线 与 相交于点 ，则不等式 的解集是________．
．直线 与 轴的交点坐标是________，则不等式 的解集是________．
．已知不等式 的解集是 ，则直线 与 的交点坐标是_________．
．用作函数图象的方法求不等式 的解集．
．已知函数 ．请回答下面的问题：
（1）当 取什么值时， ？
（2）当 取什么值时， ？
（3）当 取什么值时， ？
?
?
．如下图是两条直线 在同一坐标系中的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求两直线的函数表达式；
（2）两直线的交点 的坐标是什么？可看作哪个方程组的解？
（3） 可看作哪个一元一次方程的解？
（4） 可看作是哪个一元一次不等式的解集？
?
?
．某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 只，付款总额不得超过 元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
?
?
．小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 瓦（即 千瓦）的节能灯，售价 元/盏；另一种是 瓦（即 千瓦）的白炽灯，售价为 元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦 元．
设照明时间是 小时，请用含 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用（注：费用＝灯的售价＋电费）
小刚想在这两种灯中选购一盏，
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；
小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是 小时，使用寿命都是 小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
?
?
参考答案
．B ??? ．C ??? ．B ??? ． ??? ． ??? ．
． ??? ．略
． 若 ,则 ,得 ,即 时
若 ,则 ,得 ,即 时
若 ，则 ，得 即 时
． 直线 ；直线 ；
，可看作是方程组 的解；
可看作是方程 或 的解；
可看作是不等式 或 的解．
． 只； 只， 元．
． 用一盏节能灯的费用是 元，用一盏白炽灯的费用是 元；
①由题意，得 ，解得 ，
所以当照明时间是 小时时，两种灯的费用一样多．
②取特殊值 小时，
则用一盏节能灯的费用是 (元)，
用一盏白炽灯的费用是 (元)，
所以当照明时间小于 小时时，选用白炽灯费用低；
取特殊值 小时，
则用一盏节能灯的费用是 (元)，
用一盏白炽灯的费用是 (元)，
所以当照明时间超过 小时时，选用节能灯费用低；
分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是 元；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是 元；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由(2)可知，当照明时间大于 小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足 小时时，费用最低．费用是 元．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用 小时，白炽灯使用 小时时，费用最低．
《一元一次不等式与一次函数》课标分析
济阳县仁风镇中学 郑吉尧
本节课的课标要求是：理解一次函数与一元一次不等式的关系，会用一次函数及其图像解决一元一次不等式的问题，会用一元一次不等式解决实际问题。
一次函数与一元一次不等式的关系的知识结构同一次函数与一元一次方程一样，一次函数y=ax+b（a,b为常数，a≠0）与一元一次不等式：ax+b＞0（或ax+b＜0）（a,b为常数）之间也有密切联系。由于任何一个一元一次不等式都可以化为一般形式ax+b＞0（或ax+b＜0）（a,b为常数），所以解一元一次不等式可以转化为求：当一次函数y=ax+b中，函数值y大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围。从图象上看，相当于直线y=ax+b在x轴上方（或下方）时，x的取值范围。
解关于x的不等式kx+b>mx+n有两种转化方式，分别为：
（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在x轴的上方．
（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线y=mx+n上相应的点的上方．（不等号为“<”时是同样的道理）
