北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》
第二节 图形的旋转（第一课时）
章丘市第二实验中学 付刚
学情分析：
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已经学习了平移、轴对称这两种图形的基本变换，已掌握了平移和轴对称的基本性质，并能画出平移及轴对称图形。
（2）支持性条件：学生已经有了一定的变换思想，类比思想，从知识储备上为学习旋转变换打好了基础。
2.起点能力分析
所教班级的学生已经具备一定的观察、抽象和分析概括能力，能从简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
本节课呈现学生在生活中随处可见的美丽图案，学生能够在生活情境中整体感受到旋转现象的特征，学生能够运用旋转的知识分析、欣赏、发现美，了解一个简单图形经过旋转能够制作成复杂图形，进一步体会数学的文化价值，激发学生创造欲望，为后面设计简单图案做好铺垫。生活中的旋转无处不在，所以学生对“旋转”并不陌生，但要求学生用数学语言准确地描述旋转的性质，以及应用旋转的性质解决有关的问题，对于学生来说却是难点。所采取策略为：在学生观察的基础上，鼓励学生动手实验操作，体验旋转的过程，以提高学生的感性认识。
（三）教学目标：
（1）借助生活实例，理解旋转的概念，说出旋转三要素。
（2）类比平移、轴对称探究旋转的性质，并应用性质解决问题。
（3）培养学生的抽象概括能力和探索精神，增强应用数学知识解决实际问题的能力。
北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》
第二节 图形的旋转（第一课时）
章丘市第二实验中学 付刚
效果分析：
本节课首先学生自主学习了旋转的定义，旋转的性质，并有性质解决三角形全等问题及中考中的重点题目，让学生理解在旋转变化过程中不变的量，精心选取生活中的的事例创设问题情境，设计符合学生实际的数学问题，激发学生兴趣，充分调动学生的兴趣，让学生进入积极的学习状态中。
在例、习题的处理过程中充分调动学生学习的积极性，着眼于培养学生的思维能力、交流意识、表达技能，既有学生的独立思考、同伴交流，又有学生的精彩展示，教师的点评，让学生在思考、讨论、交流、展示活动中深化对知识的认识。
例、习题的设计注重“梯度”、“关联性”。精心设计5个小题，既符合学生的认知规律，又能挖掘教材的重点难点考点，既让学生掌握了知识，又培养了学生能力。通过例题，练习的渗透，让学生理解在旋转变化过程中不变的量（角，线段）。
从学生的课堂参与以及练习反馈情况来看，学生不仅对知识的掌握情况较好，而且对于思想、方法的理解也比较到位。
北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》
第二节 图形的旋转（第一课时）
章丘市第二实验中学 付刚
教学设计：
（一）情境激趣、自主互动：
活动1.欣赏图片，引出旋转的概念
设计意图：通过这些画面的展示，让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着旋转现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望，为本节课探究问题作好铺垫。
（1）你能发现它们有什么共同的特征吗？
（2）你能否类比着平移的定义，说一下什么是旋转吗？
设计意图：鼓励学生通过观察、思考和讨论，用自己的语言来描述这些转动的共同特征，初步感受转动的本质是绕着某一点，转动一定的方向和转动一定的角度这三点。
活动2.实验操作，探索旋转的性质
参考方案：
如图，
通过实验，得出旋转的性质
对应线段：
对应角：
连接任意一对对应点与旋转中心，对应点
设计意图：课件演示及学生的动手操作，培养学生的动手能力、观察能力和探究问题的能力以及与人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学方法。同时以问题为导引，逐步对旋转的性质进行探究，这样既突出了重点，又突破了难点。
活动3.学以致用：应用旋转的性质解决问题
1.例1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）说出图中相等的线段和相等的角.
（3）有没有全等三角形？
2.如图：P是等边(ABC内的一点，把(ABP通过旋转分别得到(BQC和(ACR，
（1）旋转中心分别是（ ）
旋转方向分别是（ ）
旋转角度分别是（ ）
（2）连接PC、PQ,若PA=5，PC=4，PB=3，
说明△PQC是什么三角形？
例2.如图,E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=a,则BF= ，∠EBF= .
（拔高题）3、PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心将△ABP旋转使点A与点C重合这时P点旋转到G点。
（1）画出旋转后的图形,此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PG的长度
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由。
4．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A B C D
设计意图：（1）及时巩固新知，使每个学生都有收获；（2）感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。
（三）、归纳总结：
（1）通过这节课的学习活动你有哪些收获？
（2）对这节课的学习，你还有什么疑惑？
设计意图：小结注重知识和方法两方面，学生可能只注重于知识小结而忽略了方法的总结，在方法小结时，需要教师的合作帮助，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。
（四）作业：
必做题：课本P77随堂练习1 知识技能1、2
探究题：在例1前两问的条件下，求( ABC的面积。
（五）当堂检测
1、如图，菱形ABCD可看成是 绕 点按 时针旋转 度得到的。
２.如图,绕点O旋转的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离 (相等或不相等)；
3、如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是点________，旋转角度是__________，点C的对应点是点__________；
4、如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG.问图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得吗？有三角形全等吗？EC与BG垂直吗？请说明你的理由.
5、（提高题）（2015?烟台）【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．
课件20张PPT。第三章 图形的平移与旋转3.2 图形的旋转（一）初中数学八年级下册北师大版主讲教师：付
工作单位：章丘市第二实验中学（1）借助生活实例，理解旋转的概念，说出旋转三要素。
（2）类比平移、轴对称探究旋转的性质，并应用性质解决问题。
（3）培养学生的抽象概括能力和探索精神，增强应用数学知识解决实际问题的能力。OP′P 三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度 在平面内，将一个图形绕 按 转动 ，这样的图形运动称为旋转． 如果图形上的点A经过旋转变为点B，那么这两个点A和B叫做这个旋转的对应点. 一个定点某个方向一个角度AOB这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．ABEDC ． ①三角板ABC在运动过程中，哪些没有改变？哪些发生了改变？旋转不改变图形的形状和大小.EDF②三角板ABC怎样运动到DEC的位置?找出图中的旋转中心、旋转角以及对应线段、对应角。1.观察两个三角形，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
2.连接AO、BO、CO、DO、EO、FO，你又能发现哪些相等的线段相等的角？
3.再任取一组对应点，画出它们与旋转中心所成的线段，你又能发现什么？∠AOD=∠BOE AO=DO ……相等你能用较简练的语言来概括出你的发现吗？BC=EF ∠A=∠D……图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向
转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成
的角都等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；例1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合，
（1）指出这一旋转的旋转中心和旋转角；
（2）说出图中相等的线段和相等的角.
（3）有没有全等三角形？例2.如图,E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=a,则BF= ，∠EBF= .a90°3、PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心将△ABP旋转使点A与点C重合这时P点旋转到G点。
（1）画出旋转后的图形,此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PG的长度（3）请你猜想△PGC
的形状，并说明理由。1.通过这节课的学习活动你有哪些收获？2.对这节课的学习，你还有什么疑惑？3.2 图形的旋转
一种运动：图形的旋转，是一种运动
两类思想：类比思想、转化思想
三个要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度
四个性质：①对应线段相等，对应角相等；
②对应点到旋转中心的距离相等；
③任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；
④图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
必做题：课本P77随堂练习1
知识技能1、2
探究题：在例1前两问的条件下，求? ABC的面积。1、如图，菱形ABCD可看成是 绕 点按 时针旋转 度得到的。 ２.如图,绕点O旋转的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离 (相等或不相等)；3、如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是点________，旋转角度是__________，点C的对应点是点__________；4、如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG.问图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得吗？有三角形全等吗？EC与BG垂直吗？请说明你的理由.（2015?烟台）【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》
第二节 图形的旋转（第一课时）
章丘市第二实验中学 付刚
教材分析
1、知识结构
《图形的旋转》这节教材包括三个部分：第一部分是通过具体实例认识旋转，形成旋转的概念；第二部分是经历对具有旋转特征的图形的观察、操作等过程，探究旋转的性质；第三部分是利用旋转性质作出旋转后的图形。这三部分内容环环相扣，密切相关,形成内容完整的知识结构体系。本课时为此节内容的第一课时。
2、本节内容的地位和作用
《图形的旋转》是北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》第二节，是学生继
平移、轴对称之后学习的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“平行四边形”和“圆”这些知识内容做好铺垫。
（二）重点、难点分析：
重点：理解旋转的概念，掌握旋转的性质。
难点：探索图形旋转的性质及应用旋转的性质解决数学问题。
初中数学“高效课堂”新授课教学评价标准
学校
章丘市第二实验中学
执教人
付刚
班级
八（1）
时间
2016.3.16
课题
3.2 图形的旋转（一）
评价维度
评价要素及要求
评课层次
得分
A
B
C
D
教
师
行为评价
教学目标
10分
符合课程基本理念，目标科学准确具体，三维目标有机融合
10-6
5-1
10
符合学情，立足学生基础，促进学生发展
教材处理10分
重点与难点把握准确，处理得当；渗透德育，突出应用
10-6
5-1
10
整体把握教材，创造性地使用教材及各种课内外教学资源
过
程
与
方
法
20分
预习任务具体，有教师或小组验收，适时“二次备课”
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
19
教法灵活，学法指导高效，主体与主导关系处理恰当
课堂活动设计实施效度高，衔接自然；注重“四基”培养
充分利用课堂教学资源，恰当处理学情信息
恰当运用教学手段及现代教育技术，高效服务教学
加强反馈矫正，评价及时，课堂检测、作业教学实效高
课堂小结新颖独到；板书设计科学、合理
教师素养10分
基本功扎实，教态自然，数学功底丰厚，课堂行为规范
10-6
5-1
10
教学视野宽广，具有较强的驾驭教材与课堂的能力
学生
行为评价
情感
思维
10分
学生学习态度端正，能积极、主动、自觉学习
10-6
5-1
10
师生、生生间平等交流，学生个性受到尊重
学生情绪饱满，学习状态保持良好，学习习惯良好
学习
活动
20分
学生参与活动的形式多样、有广度
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
19
参与活动有深度，善于独立思考，分析解决问题
自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合
学生有足够的时间预习，参与和体验学习
学习活动效率高，在原有基础上实现巩固提升
教学效果
学生发展
目标实现
10分
学生知识技能达成度高，积累数学活动经验、感悟数学思想方法
10-6
5-1
10
情感态度价值观得到升华
学生个性得以发展，体验到成功感和愉悦感，达到预定教学目标，不同层次的学生都有所得
课堂检测
5分
课后检测（及格率80%以上计5分，每降低5%减1分）
5-4
3-1
5
教学特色5分
教学的某一方面有独到之处
5-4
3-1
5
评委签名
韩立师
总分
98
简评
能准确地把握课标要求、教材内容，对教材进行恰当地改编，使其更符合学生的认知规律、思维特点，课堂教学环节流畅、自然，教师基本功扎实，组织学生活动有条不紊，是一节比较成功的“高效课”。
初中数学“高效课堂”新授课教学评价标准
学校
章丘市第二实验中学
执教人
付刚
班级
八（1）
时间
2016.3.16
课题
3.2 图形的旋转（一）
评价维度
评价要素及要求
评课层次
得分
A
B
C
D
教
师
行为评价
教学目标
10分
符合课程基本理念，目标科学准确具体，三维目标有机融合
10-6
5-1
10
符合学情，立足学生基础，促进学生发展
教材处理10分
重点与难点把握准确，处理得当；渗透德育，突出应用
10-6
5-1
10
整体把握教材，创造性地使用教材及各种课内外教学资源
过
程
与
方
法
20分
预习任务具体，有教师或小组验收，适时“二次备课”
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
19
教法灵活，学法指导高效，主体与主导关系处理恰当
课堂活动设计实施效度高，衔接自然；注重“四基”培养
充分利用课堂教学资源，恰当处理学情信息
恰当运用教学手段及现代教育技术，高效服务教学
加强反馈矫正，评价及时，课堂检测、作业教学实效高
课堂小结新颖独到；板书设计科学、合理
教师素养10分
基本功扎实，教态自然，数学功底丰厚，课堂行为规范
10-6
5-1
10
教学视野宽广，具有较强的驾驭教材与课堂的能力
学生
行为评价
情感
思维
10分
学生学习态度端正，能积极、主动、自觉学习
10-6
5-1
9
师生、生生间平等交流，学生个性受到尊重
学生情绪饱满，学习状态保持良好，学习习惯良好
学习
活动
20分
学生参与活动的形式多样、有广度
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
18
参与活动有深度，善于独立思考，分析解决问题
自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合
学生有足够的时间预习，参与和体验学习
学习活动效率高，在原有基础上实现巩固提升
教学效果
学生发展
目标实现
10分
学生知识技能达成度高，积累数学活动经验、感悟数学思想方法
10-6
5-1
10
情感态度价值观得到升华
学生个性得以发展，体验到成功感和愉悦感，达到预定教学目标，不同层次的学生都有所得
课堂检测
5分
课后检测（及格率80%以上计5分，每降低5%减1分）
5-4
3-1
5
教学特色5分
教学的某一方面有独到之处
5-4
3-1
5
评委签名
于波
总分
96
简评
教师基本功扎实，语言风趣幽默又不失凝练准确，注重知识传授的同时，不失时机地进行思想、方法的渗透。【走进生活】问题设计新颖，解决方案顺乎自然，是本节课的一大亮点。同时注重渗透数学史的教学，这也是当前教学中普遍被忽略的。教学效率高，学生掌握情况好。
北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》
第二节 图形的旋转（第一课时）
章丘市第二实验中学 付刚
测评练习
1、如图，菱形ABCD可看成是 绕 点按 时针旋转 度得到的。
２.如图,绕点O旋转的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离 (相等或不相等)；
3、如图，正方形ABCD经过旋转后到达正方形AEFG的位置，旋转中心是点________，旋转角度是__________，点C的对应点是点__________；
4、如图，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG，连接EC、BG.问图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得吗？有三角形全等吗？EC与BG垂直吗？请说明你的理由.
5、（提高题）（2015?烟台）【问题提出】
如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明：AB=DB+AF
【类比探究】
（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．
课后反思
一、教学特色
1.选取生活实例创设问题情境，激发学生兴趣
数学内容比较枯燥，一直是学生厌学数学的重要原因。良好的开端是成功的一半。如何在课伊始就能抓住学生的心？于是出示生活中的图片的问题，这样使课堂教学与学生的生活充分地融合起来，让学生带着已有的知识、经验与困惑，参与课堂活动，充分地激发了学生学习的兴趣和欲望，课堂气氛活跃，学生的感受也比较深刻。
2.尊重学生的主体地位，倡导多元化的数学学习方式
新课程标准指出：有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，……。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。课堂教学秉承这一理念，不失时机地让学生主动参与，积极展示。
二、教学建议
1.要关注所有的学生，尊重学生的个性差异。必须根据学生的个性特长，尽可能地设计符合学生实际、发展学生思维能力的各种课堂活动，创设让每一个学生都有施展才能的舞台，培养学生的思维品质，促进全体学生的发展，让每一个学生都能在课堂上有所收获。
2.要让课堂成为师生共同成长的摇篮。现在的学生有鲜明的个性，丰富的情感，他们需要理解，更需要沟通。因此要和学生一起融入课堂，用自己良好丰富的情感去感染、触动学生心灵，消除与学生心理距离，点燃学生思维的火花，这样的课堂也就更具生生命力、感染力。
北师大版八年级下册第三章《图形的平移与旋转》
第二节 图形的旋转（第一课时）
章丘市第二实验中学 付刚
课标分析：
（一）内容标准：通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，任意一组对应点与旋转中心连线所成的角相等。
（二）数学思想方法：
《图形的旋转》这节课是继轴对称、平移之后的又一种图形的基本变换。通过本节课的学习，学生对图形变换的认识会更加完整。同时这节课隐含着重要的变换思想，类比思想，类比平移、轴对称，探索旋转的定义和基本性质。十大核心概念在本节课中突出培养的是：空间观念、几何直观、推理能力、创新意识。
