学情分析
【学生特点分析】
我们学校平时所采用的是“导学案教学”，在课程实施过程中极大地锻炼了学生的思维能力，提高了学生发现问题解决问题的能力。初二的学生是成长发展的转折点，也是教育的关键期。对于初二年级的学生而言，是两级分化最严重的时期，也是孩子情绪波动，自我意识逐渐成熟的关键期。初二阶段也是教育的关键时期，其心理发展具有过渡性、动荡性、闭锁性和社会性的特点。在这阶段，学生心理的特点正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维，但很大程度上仍属于经验型，逻辑思维任然需要借助于具体形象思维，学生的空间想象能力和抽象思维方面尚有不足，看问题处在直观和感性阶段，缺乏思考，表达缺乏思想性。
因此，在教学中不宜设置梯度较高难度较大的问题，应使学生在感性知识的基础上，不断发现问题，使知识的学习源于生活、源于需要，丰富学生的数学思维和意识。
【教学方法选择】
在这节课的组织教学时，结合初中学生的心理特点，主要采用多媒体辅助教学，通过直观演示、小组讨论、辨一辨等多种形式激发了学生的兴趣和参与性。
利用对比教学法，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，促进学生对公因式及提公因式法概念的理解；充分依照学生的认知心理，造就认知冲突，促进学生不断发现问题、不断达到知识的内化。
利用讨论式的教学方法，在与学生的平等对话中发现问题并解决问题，用问题做引导不断激发学习兴趣，调动学生学习的内驱力。
效果分析
本节是因式分解的第2节，共两个课时，这是第一课时《提公因式法》，它主要让学生会找出一个多项式的公因式，经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解因式分解与整式的乘法运算之间的互逆关系。
新课标强调数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。因此在教学活动中立足对话式的教学模式，从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识和基本思想，不断提高发现问题和提出问题的能、分析问题和解决问题的能力。所以在教学过程中，以知识为主线设置层次递进的问题串，引导学生感受到我们引入公因式的必要性，进而激发学生的兴趣，学习提公因式法，符合学生的认知水平以及认知习惯，通过几个问题的设置也把重难点知识逐渐分解，使学生易于接受。例如在找公因式的时候，通过两组习题的设置，引导学生将系数部分与字母部分分开讨论．在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
另外，在课堂教学中，应用多媒体技术、结合现实情境，动画演示，把抽象的学习与现实情境结合起来，激发了学生的思维与探索热情；应用多媒体有效地开展了充分的探究活动、合作学习；通过运用多媒体精心设计并组织教学，活跃了课堂气氛，优化了教学手段，利于提高课堂效率。
在教学过程中有些环节也没有达到预期的效果。
在教学过程中，对于第一个教学环节—找公因式的方法，前期引导不够，虽然学生都能够学会，但是感觉结论的得出有些牵强，没有教会学生观察以及总结的方法。在火眼金睛辨一辨环节预设时候是想激发学生的学习兴趣，锻炼发现问题的能力以为提公因式法因式分解奠定基础，但是由于语言缺乏艺术性，失去了本环节应有的调动学生积极性的作用。
总之，在今后的教学中，要牢牢把握住教学的主线，正确对待教学中“预设”与“生成”的关系，通过对教材的研究以及再创造，准确把握住学生在课堂上创设的新的资源，适时调整预案，使教学活动达到更好的效果。
课 后 反 思
平阴县实验学校 李刚
本节课属于北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》的第2节提公因式法的第一课时。本节课的教学重点是学会用提公因式法因式分解，本节课所有的教学活动也都是围绕这个问题展开的。自己看完录课视频之后对于本节课的反思如下：
反思本节课的教学过程，有以下几个环节处理的比较到位
1. 通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用。使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上，为本节知识的学习做好了铺垫。
2. 针对以往教学中学生常出现的错误，本节课设计了易错练习以及火眼金睛辨一辨环节，在这一环节中，学生通过认真找错、改错，有效预防了提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。
3. 组织合作学习，促进交流展示。新课程标准指出：“有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”在找公因式的时候，利用小组合作学习，各抒己见，交流碰撞，既突破了本节课的难点，又给学生提供了展示交流的平台和机会，提升了学生的团队合作意识和能力。
4. 通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，与本节课的区别就是公因式是多项式，这也是我们第二课时的学习内容，通过学生思考讨论，提高学生的发现能力，为下课时的学习奠定基础。
二．通过反思发现，在教学中还有一些不足之处。
1.教学语言不够精炼，有些问题指向性不明确，在小组讨论的时候，教师语言的指向性不够明确。最后在总结的时候语言不连贯，不通顺，因此在以后的备课中，需要备课备的更加细致，细致到每一句话的指令。
2.课堂上对学生的回答缺少必要的评价，没有充分肯定学生的思考成果，是在今后的教学中需要加强的。一些较好的课堂评价，能增强学生数学学习的自信心，提高学生数学学习的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。
总之，通过此次的备课录课自己收获了许多，也发现了自己存在的不足。在今后的教学中，自己应该更加立足课堂，使自己的语言更加精炼，坚持问题为引导，激发学生的学习兴趣。在教学活动中要鼓励与提倡问题解决策略的多样性，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。
4.2 提公因式法（1）
平阴县实验学校 李刚
教材分析
本节是因式分解的第2节，共两个课时，这是第一课时，因式分解的第一种方法。通过本节课的学习，满足学生学会因式分解的要求，为下一节的学习打好基础，提公因式法也是本章分解因式的第一步，对学生的学习具有重要意义。它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，可以使学生易于理解和掌握并且进一步理解整式乘法与因式分解的关系。
学情分析
学生已经学习了因式分解的概念，但是学生对于因式分解只是知道其概念，
并不会把一个多项式因式分解，因此本节课的教学符合学生的认知的需求。本节课的提公因式法是因式分解这一章的基础，也是后续学习的保障，对学生今后的学习具有很重要的影响。
教学目标
（一）知识与技能：
1.经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法因式分解，理解添括号方法。
3.理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。
（二）过程与方法：
在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想。
（三）情感态度与价值观：
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。
四．教学重、难点
教学重点：会用提公因式法因式分解
教学难点：准确的找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
温
故
知
新
下列由左到右的变形，哪个是因式分解？
问题1 （2）式由左到右属于什么变形？从右到左的属于什么变形？
问题2 因此，因式分解与整式乘法什么关系？
学生抢答
思考因式分解与整式乘法之间的关系
通过练习比较因式分解与整式乘法的联系与区别，加深了解因式分解的意义，既复习巩固了因式分解的知识又为新知识的学习奠定好了基础
新
课
导
入
我们已经学习了因式分解，那如何把一个多项式因式分解？首先请大家做几道速算题目。
一．比一比看谁算的又快又准
问题1：你是怎么算的？
问题2：这几个速算题目我们相同的方法是什么？
如果把这几个题目中的数字改成字母，你还会算吗？
问题3：你是怎么算的？
问题4：这四个题目我们都是提出了相同的因数或因式以简便计算，你能说出其中的数学依据吗？
学生自己独立做题
思考算法以及算理
通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用. 使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上
探
究
新
知
探
究
新
知
探
究
新
知
探
究
新
知
一．有关概念的学习
在ma+mb = m(a+b)中我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
问题1：观察等式由左到右的变形是因式分解吗？
如果一个多项式的各项都含有相同的因式，那我们就把这个相同的因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
二．找多项式各项的公因式
通过提公因式法的概念，用提公因式法分解因式首先要——找公因式。
问题2：同学们你会找一个多项式的公因式吗？让我们先来做几个简单的题目吧。
1.ma+mb
2. a2+a2b
3.6xy-xy
这几个简单的题目同学们都会找出多项式各项的公因式，那如果对于相对复杂一些的多项式你还会找出各项的公因式吗？
6x-9xy
12xy3+18y2
5a3b+20b2
师：哪个同学起来给大家说一下他的答案？那请同学们思考一下我们应该怎么找多项式各项的公因式，多项式的公因式又该如何确定？给大家2分钟的时间小组谈论答疑。
问题3：同学们你会找多项式各项的公因式了吗?哪位同学以4题为例，给大家交流一下他们小组的讨论成果?
问题4：哪位同学以:5题为例，给大家交流一下如何确定多项式的公因式？
问题5：我们能把系数定为2吗？为什么？
找系数时，找到的是各项系数的最大公因数，并用短除法复习找公因数的方法。
总结出确定公因式的方法：
一 定系数，二 定字母，三 定指数
师：同学们你们都学会如何找多项式的公因式了吗?让我们来试一试。
找出下列多项式各项的公因式
1.7x3-21x2
2. x2y-3xy2+y3
3. 8a3b2-12ab3c+ab
三．提公因式法因式分解
师：同学们都学会了找公因式，也就相当于找到了公式ma+mb = m(a+b)中的m,只要我们再确定公式中的a,b就可以把这种形式的多项式用提公因式法因式分解了，那你会找a,b吗？让我们以刚才的习题为例来看一下。
7x3-21x2
= 7x2·__-7x2·__
= 7x2（ ）
问题1 ：横线上填的是什么因式？你是如何确定的？
师：确定a和b的依据是单项式除以单项式。同学们再来试一试看你学会了吗？
1. x2y-3xy2+y3
2. 8a3b2-12ab3c+ab
师：第1题同学们做的很好，对于第2题A同学给出了这样的答案ab(8a2b-12b2c)你能帮帮他吗？
注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，不要漏项。
师：同学们通过这三个题目你能总结一下用提公因式法因式分解的步骤吗？
总结：用提公因式法分解因式的步骤：
1.找公因式
2.把多项式各项分解成公因式与某个整式乘积的形式 -----找另一个因式
3.提取公因式
师：学习了提公因式法因式分解，你学会了吗？再来看下一个例题。
-24x3+12x2-28x
师：跟我们前面做过的题目
相比，例2的不同之处在哪里？我们又该如何把例2变形为我们学过的知识呢，你又有几种不同的方法？
（换项法和提出“-”法，当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”,但是在提出“-”时，多项式的各项都要变号。）
师：同学们都学会了提公因式法因式分解，那老师考考你看你学会了吗？
1. a2b-5ab+9b
2. -3xy3+6xy2-12xy
学生独立思考
先由学生独立完成再找同学说出答案
先由学生独立完成
再找同学说出他的答案
最后小组合作探索1.你是怎么找到公因式的？
2.多项式中的公因式该如何确定？
学生交流讨论成果
学生独立完成，不会的单独指导
学生独立思考，找学生做代表回答。
学生独立完成，并找两个同学板演，暴漏学生的问题所在。
独立思考，找不同的同学总结
学生自己观察并思考解决方法。
学生在练习本独立完成，并找学生板演，暴漏问题所在。
经过类比学习理解公因式的概念，为学生进一步理解提公因式法的算理——单项式乘以多项式的逆用做好铺垫。
由简单的多项式总结找公因式的方法。
在学生能顺利地寻找简单的多项式的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法过渡到在较复杂的多项式中寻找相同的因式，进而总结找公因式的方法。
问题3的设置，让学生明白找公因式时需要把系数以及字母分开来考虑。
问题4的设置教会学生如何确定字母的指数
问题5的设置让学生理解找公因式时易错的点：系数是各项系数的最大公因数。
巩固练习找公因式的方法，为提公因式法奠定基础。
使学生明白整节课的教学思路：首先确定公因式，然后确定另一个因式a和b
通过问题1的设置，使学生明白确定a和b的数学依据与原理：根据乘除法之间的互逆关系由单项式除以单项式确定。
暴漏学生的易错点，加深学生的印象，并且理解单项式系数为1时可以省略，提走ab之后最后一项并不是0
在习题的基础上进行知识的总结，符合学生的认知特点。由学生自己总结，能够调动学生的积极性，激发学习兴趣，并且学生自己总结锻炼了学生的思维，提高了学生能力。
通过观察与前面习题的不同锻炼学生的观察能力，提高学生发现问题和解决问题的能力。
学会方法之后，关键在于应用，通过练习进一步使学生掌握提出“-”的步骤
应
用
拓
展
师：同学们都学会了提公因式法，我们再来看一下他是如何简便计算的吧。
1.已知ab=7, a+b=6, 求多项式 a2b+ab2的值。
学生独立解决
通过练习，既复习巩固提公因式法的步骤与方法，也可以让学生进一步理解因式分解为我们的计算带来的简便。
我
来
想
一
想
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
师：提公因式法与单项式乘多项式是互为逆变形关系 ,在分解完后，可用整式的乘法进行逆向检查 .
学生独立思考
回答：互逆变形
通过对整式乘法与因式分解的对比，进一步感受两者之间互为逆过程的关系帮助学生理解因式分解，让学生认识到可以通过整式乘法来检验因式分解的结果是否正确，有意识的培养学生养成逆向思维。
回顾
与
反思
回顾本节课的学习过程，
你都有那些收获？
师：在知识上学会了找公因式，学会了用提公因式法因式分解，。并感受到了因式分解在简便计算中的应用，理解了提公因式法与单项式乘以多项式之间的互逆关系
学生自己思考回答问题
通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比、化归的数学思想的理解。
火眼金睛辨一辨
师：同学们通过一节课的学习收获了那么多，但是提公因式法因式分解还有许多陷阱是需要你注意的，现在老师请同学们用火眼金睛辨一辨：
1.a2b+7ab-b=b(a2+7a)
2.12x2y-18xy=3xy(4x-6)
3.-ab3-a=-a(b3-1)
学生独立思考并回答
漏项
提公因式不完整
没有变号
本题充分暴露了学生用提公因式法进行因式分解时容易出现的错误，学生通过认真找错、改错，能有效预防提取公因式时出现类似问题。
当
堂
检
测
1.多项式4abx-8ab2x+2ax各项的公因式是___
2.若4x3-6x2=2x2(2x-k),k=______
3.下列多项式中，公因式是5a2b的是（ ）
A.5a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab2+10a3b2
C.10a2b3-20ab
D.5ab3-5ab+10
4.把下列各式因式分解
12a3b2+18a2b3 -5a2b3+20ab2-5ab
学生在练习本独立完成，并全部上交
通过当堂检测，了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对薄弱学生具有针对性的指导。
数学思考
x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2
1.这个式子从左到右的变形是否是因式分解？
2.由左边到右边是做了怎样的变形？
3.与我们今天所学的知识有什么区别与联系？
通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，本课时中公因式都是单项式，下课时公因式是多项式的形式，本环节的设置起到了很好的承前启后的作用，为下课的学习奠定基础。
分层作业
必做题：习题4.2 1,2题
选做题：数学理解 3
复习巩固，针对不同程度的学生提出不同的要求。
板书设计：
【课堂评价】
反思本节课的教学过程，有以下几个环节处理的比较到位
1. 通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用。使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上，为本节知识的学习做好了铺垫。
2. 针对以往教学中学生常出现的错误，本节课设计了易错练习以及火眼金睛辨一辨环节，在这一环节中，学生通过认真找错、改错，有效预防了提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。
3. 组织合作学习，促进交流展示。新课程标准指出：“有效的数学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。”在找公因式的时候，利用小组合作学习，各抒己见，交流碰撞，既突破了本节课的难点，又给学生提供了展示交流的平台和机会，提升了学生的团队合作意识和能力。
4. 通过数学思考使学生进一步理解公因式的概念，与本节课的区别就是公因式是多项式，这也是我们第二课时的学习内容，通过学生思考讨论，提高学生的发现能力，为下课时的学习奠定基础。
二．通过反思发现，在教学中还有一些不足之处。
1.教学语言不够精炼，有些问题指向性不明确，在小组讨论的时候，教师语言的指向性不够明确。最后在总结的时候语言不连贯，不通顺，因此在以后的备课中，需要备课备的更加细致，细致到每一句话的指令。
2.课堂上对学生的回答缺少必要的评价，没有充分肯定学生的思考成果，是在今后的教学中需要加强的。一些较好的课堂评价，能增强学生数学学习的自信心，提高学生数学学习的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。
总之，通过此次的备课录课自己收获了许多，也发现了自己存在的不足。在今后的教学中，自己应该更加立足课堂，使自己的语言更加精炼，坚持问题为引导，激发学生的学习兴趣。在教学活动中要鼓励与提倡问题解决策略的多样性，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。
课件23张PPT。北师大版义务教育教科书八年级下册
4.2提公因式法（1）平阴县实验学校 李刚下列由左到右的变形，哪个是因式分解？因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是相反方向的变形
（互逆变形）温 故 知 新看谁算的又快又准提
出
相
同
的
因
数
4.已知m=2.7,a=3.5,b=6.5求多项式 ma+mb的值。 ma+mb= m(a+b)
∴当m=2.7, a=3.5,b=6.5时
原式= m(a+b)
= 2.7×(3.5+6.5)
= 2.7×10
= 27看谁算的又快又准解：提出相同的
因
式ma+mb = m(a+b)公因式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。探 究 新 知 如果一个多项式的各项都含有相同的因式，那我们就把这个相同的因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法探 究 新 知找出下列多项式各项的公因式
ma+mb
a2+a2b
6xy-xy
6x-9xy
12xy3+18y2
5a3b+20b2用提公因式法分解因式首先要———找公因式ma2xy3x6y25b小组交流探索：1.你是怎么找到公因式的？
2.多项式中的公因式该如何确定？探 究 新 知4. 6x - 9xy3x公因式是：3x探 究 新 知5. 12xy3+18y26y2公因式是：6y2探 究 新 知找多项式各项公因式的方法：
一 定系数
二 定字母
三 定指数（取各项系数的最大公因数）（取各项都含有的相同字母）（取各项相同字母的最低次幂，即相同字母的最小指数）练 一 练找出下列多项式各项的公因式
1.7x3-21x2
2. x2y-3xy2+y3
3. 8a3b2-12ab3c+ab
7x2yab探 究 新 知利用提公因式法因式分解:例1. 7x3-21x2= 7x2·__-7x2·__
( )公因式是:7x2x3x-3= 7x27x3÷7x2=x
21x2÷7x2=3练 一 练1. x2y-3xy2+y3
2. 8a3b2-12ab3c+ab
注意：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，不要漏项。= ab(8a2b-12b2c)1.找公因式
2.把多项式各项分解成公因式与某个整式乘积的形式
3.提取公因式我们来总结用提公因式法分解因式的步骤：-----找另一个因式探 究 新 知利用提公因式法因式分解:例2. -24x3+12x2-28x= -( )
= -(4x·6x2-4x·3x+4x·7)
= -4x(6x2-3x+7)注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”,但是在提出“-”时，多项式的各项都要变号。24x3-12x2+28x考 考 你1. a2b-5ab+9b
2. -3xy3+6xy2-12xy
应 用 拓 展1.已知ab=7,a+b=6,求多项式a2b+ab2的值。解： a2b+ab2
= ab(a+b)
∴当ab=7,a+b=6时
原式= ab(a+b)
= 7 ×6
= 42我来想一想 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？回顾与反思回顾本节课的学习过程，
你都有那些收获？火眼金睛辨一辨下列因式分解是否有问题?
1.a2b+7ab-b=b(a2+7a)
2.12x2y-18xy=3xy(4x-6)
3.-ab3-a=-a(b3-1)“漏项”“提公因式不完整”“提出-号时，没有变号”当 堂 检 测1.多项式4abx-8ab2x+2ax各项的公因式是___
2.若4x3-6x2=2x2(2x-k),则k=______
3.下列多项式中，公因式是5a2b的是（ ）
A.5a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab2+10a3b2
C.10a2b3-20ab D.5ab3-5ab+10
4.把下列各式因式分解
12a3b2+18a2b3 -5a2b3+20ab2-5ab数 学 思 考 x(x-y)-y(x-y)=(x-y) 2 1.这个式子从左到右的变形
是否是因式分解？
2.由左边到右边是做了怎样
的变形？
3.与我们今天所学的知识有什么
区别与联系？分 层 作 业必做题：习题4.2 1,2题
选做题：数学理解 3 谢 谢 大 家！教材分析
【教材的地位和作用】
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的，因式分解不仅在多项式的除法、简便运算中有直接作用，也为以后学习分式运算、解方程、方程组及代数式的恒等变形提供了必要的基础。? 进行因式分解的途径很多，技巧性强，逆向思维能力要求较高。所以因式分解是发展学生智力、培养能力、深化学生的逆向思维能力的良好载体。 “提取公因式法”是初中八年级下学期《因式分解》一章的重点内容之一，是学生学完因式分解的第一种分解因式的方法。是最基本也是最重要的因式分解方法。因此学号本节知识能够为今后的学习打好坚实基础
【教材内容分析】
本节课是北师大版数学八年级下册第四章第二节因式分解第一课时。主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系。就本节内容而言，着重阐述了两个方面：一是什么叫公因式，如何找出一个多项式的公因式；二是掌握如何用提取公因式法来分解因式。
本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。通过类比整式乘法与因式分解这两种恒等变形，既能验证因式分解的结果的正确性，又能为其他因式分解的方法提供参考。
【教学建议】
课堂教学建议：本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：竞赛导入—探究新知—应用拓展—回顾反思—数学思考等环节。每一块知识的学习都遵循，提出问题—归纳方法—解决问题—课堂练习，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，并在学会知识的基础上学会运用。
应使学生经历完整的学习过程，有新知识的学习也有知识的巩固以及练习。
教学过程中，应该有意识地降低知识的难度，把重点知识提公因式法分开来讲，第一步确定公因式，第二步找出另一个因式。本节课教学环节也是主要分两个环节来学习。
注重发展学生观察能力，提高学生发现问题和解决问题的能力。引导学生注意观察不同题型之间的区别与联系。
《提公因式法（1）》观 评 记 录
?平阴县实验学校??数学组
在对李刚老师的课观课之后，我们数学研修组全体成员围绕课堂教学观测情况，进行了细致的评课。现将本次活动记录如下：
一、研讨时间：2016年4月1日
二、与会人员：
组长：孙继社（主持人）
小组成员：焦玉峰 张娟 袁宏军 路金秀 丁燕晓 张丽媛
三、研讨主题：观课后评议会
四、研讨实录：
主持人：我们大家已经观摩了李刚老师讲的《提公因式法（1）》，下面首先请李刚老师谈一下自己的教学思路。
李刚：各位老师大家好，下面我把《提公因式法（1）》这节课的备课思路给大家汇报一下，不当之处敬请大家批评指正。
本节课是《提公因式法（1）》属于因式分解这一章的第二节，是我们学习的第一种因式分解的方法。这一节最重要的知识点一共是两个，第一，学会找多项式的公因式；第二，学会用公因式法因式分解。
学会找公因式是本节课的教学难点，也是提公因式法因式分解的基础，对于这一环节的学习一共安排了三个教学活动。
第一个教学活动是学习公因式的概念，概念的学习比较枯燥，因此本节课概念的学习采取竞赛的形式，一共出了4道速算题目，自然实现了由数字到字母的过度，前三道题目都是提出相同的因数，第四道题目提出相同的因式，再让学生思考我们这样做的依据是什么？很自然的引出了公因式的概念。并且把我们本节课提公因式法的实质——乘法分配律的逆用理解清楚。由公因式的概念进一步给出了提公因式法的概念，使学生认识到用提公因式法分解因式首先要——找公因式。
第二个教学活动是如何找多项式的公因式。遵循由易到难，由学生观察学生总结的原则，提高学生的观察能力以及问题解决能力。首先给出了几个简单的多项式，对学生来说难度较小，启发学生在确定公因式的时候要把系数和字母分开考虑，其次给出了几个比较复杂的多项式，启发学生还要确定字母指数，最终学生思考并且小组讨论得到找公因式的方法。
第三个教学活动是练习，用刚才总结的找公因式的方法找复杂多项式的公因式。并且三个习题都是下一环节因式分解的例题，极大地降低了例题的难度，在练习中进一步理解与掌握找公因式的方法。
用提公因式法因式分解是本节课的重点，前提就是找公因式m，通过刚才额学习学生都能够掌握，只要我们再确定公式中的a,b就可以把这种形式的多项式用提公因式法因式分解，因此本环节最重要的是教学学生确定a和b。这里是通过例1的形式学习的。启发学生理解确定a和b的依据就是单项式除以单项式。
其次，对于提公因式法因式分解也有许多易错的地方，通过第一组练习使学生明白：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1，不要漏项，最重要的是让学生理解为什么剩下的是1,——只有单项式系数是1时才可以省略不写。通过三个题目的学习进一步总结提公因式法的步骤。例2的设置在与让学生学会处理因式分解中的符号问题，换项法和提出“-”法，当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”,但是在提出“-”时，多项式的各项都要变号。这样学生既学会了提公因式法，也能够注意到应用时常出现的错误。为了加深学生的印象在最后的总结与反思环节还设置了火眼金睛辨一辨环节，加深学生的理解。
主持人：根据这节课的教学目标以及教学重难点的设置与突破，请大家从自己的观课维度来交流一下对这节课的看法。
张娟：整个教学过程始终围绕教学目标和教学重难点展开，层次比较清楚，教学设计环环相扣，时间分配合理，并注意引导学生通过观察、分析、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取过程和能力的培养，充分展现概念的生成过程，注重挖掘知识本质的学习。每一个教学环节的设置符合学-总结-练习的教学思路与要求。
袁宏军：教态非常好，语言极具亲和力，学生的学习积极性得到极大的提高。尤其是开始讲授公因式概念的时候通过竞赛的形式导课，激发学生的学习兴趣。让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，初步感受因式分解在简化计算中所起到的作用. 使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到公因式的概念上
焦玉峰：本节课的教学知识点涉及全面，能充分体现本节课的重、难点。探究问题的设计由浅入深层层递进，利于学生掌握。教师充分挖掘教材，注重公因式概念的解析，让学生在题组训练的过程中理解公因式的概念，为提公因式法奠定了坚实的基础。并且注重知识的前后关联，让学生在已有的知识基础上获取新知，体现了知识的生成过程。教师基本功扎实，点拨到位。
路金秀：课堂设计环节紧凑,层次分明,由浅入深,重点突出,难点分散;教学过程中充分调动学生的积极性,鼓励和引导学生思考回答问题,利用小组合作交流的方式解决学习中的难点;教师引导到位,学生在教师的引导下,积极思考交流,课堂气氛活跃.
张丽媛：整节课采用了竞赛、火眼金睛辨一辨等方式，极大的调动了学生参与课堂思考的积极性和热情，针对老师提问的问题，学生一一进行了回答，不过，可能由于紧张，部分学生的回答文不对题，好在老师都进行了正确的引导，效果还不错。
丁燕晓：本节课设计合理、层层铺垫，注重了新旧知识的联系，运用了类比的思想方法。让学生在层层设计的探究活动中动口、动手、动脑或自主探索或小组合作，在探索中让学生感悟提公因式法的概念及与乘法分配律的互逆关系。加深了学生对提公因式法的理解，激发了学生的学习兴趣和求知欲望。
主持人：从一开始一连串的知识性问题引入，到后来环节中多次提出思考性的问题，启发、引导学生做进一步的猜想、探究，这种循序渐进的思维进程有助于学生理解接受新知识。总体来说，这节课以学生学为主体，学生乐于参于教学活动，积极举手回答问题。尤其是教学中几个活动的设计，使抽象的内容变得直观，让学生在探究过程中体会了知识的生成过程，有效地促进了学生学习方式的转变，符合学生的认知规律。非常感谢大家的精彩发言。
4.3公式法（2）
当堂检测
班级：__________姓名：__________成绩：__________
1.多项式4abx-8ab2x+2ax各项的公因式是___
2.若4x3-6x2=2x2(2x-k),则k=______
3.下列多项式中，公因式是5a2b的是（ ）
A.5a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab2+10a3b2
C.10a2b3-20ab D.5ab3-5ab+10
4.把下列各式因式分解
12a3b2+18a2b3 -5a2b3+20ab2-5ab
【课标分析】
第四章 第2节 提公因式法（1）
【课标要求】
1.能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）。
2.通过对有关问题的探讨，了解所学的知识之间的联系，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
3.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算技能。
【课标实施】
根据课标对本节的要求，以及《课程标准》对于第三学段教学的实施意见特制定了以下教学目标：
（一）知识与技能：
1.经历探索多项式公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。
2.会用提公因式法因式分解，理解添括号方法。
3.理解提公因式法因式分解与单项式乘以多项式之间的关系。
（二）过程与方法：
在探索过程中，培养学生的观察能力，提高学生善于发现问题和解决问题的能力。让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想。
（三）情感态度与价值观：
经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论。
【课标解读】
1.能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）。
这是本节课的重点，对于重点知识的突破本节课分两个环节完成，先找公因式，然后确定另一个因式，极大地降低了知识的难度，使学生易于接受和理解，课程环节又流畅完整。
2.通过对有关问题的探讨，了解所学的知识之间的联系，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。
为了达到这一目标，在教学过程中引导学生分析理解每一个知识点的数学原理，提公因式法的数学原理就是乘法分配律的逆用，确定另一个因式的数学原理就是单项式除以单项式，“漏项”的数学原理就是单项式系数为1时才可以省略。
3.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，掌握必要的运算技能。
通过4道速算题目的设置，使学生体会引入公因式概念的必要性，以及我们学习提公因式法的目的。就让学生理解了知识的来龙去脉又激发了学生的学习兴趣。
