2024—2025 学年度第二学期综合练习 九年级数学参考答案及评分标准
阅卷说明：
1. 评卷采分最小单位为 1 分，每步标出的是累积分.
2. 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分.
一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分）
1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. D
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
7. 2.23 × 108 8. 1.24 9. 7.5 10. π + 1 11. 1045
三、解答题（本大题共 11 小题，共 87 分）
12. 解：根据“动力×动力臂=阻力×阻力臂 ”，得 Fl = 1 200 × 0.5 （4 分）
∴动力 F 关于 动力臂l 的函数解析式为 F = . （6 分）
13. 两直线平行，同位角相等 （2 分）
两直线平行，内错角相等 （4 分）
等角对等边 （6 分）
14. 解：M ：a + 1 （2 分）
原式 = a2 + 2ab – (a2 + 2a + 1) + 2a = a2 + 2ab – a2 – 2a – 1 + 2a
= 2ab – 1. （4 分）
当 a = · + 1 ，b = · – 1 时，原式 = 2( · + 1)( · – 1) – 1 = 2 – 1 = 1. （6 分）
15. 解：（1）5 8 80.5
（2）B
（3）240
答：每人每年平均阅读 13 本课外书.
16. 解：（1）如图所示.（答案不唯一）
（2）如图所示.（答案不唯一）
（3）如图所示.（答案不唯一）
（3分） （4分） （5分）
（7分） （3分）
（5分）
（7分）
数学答案 第 1页（共 6页） 数学答案 第 2页（共 6页）
17. 解：（1） （2 分）
（2）根据题意，画树状图如下：
（5分）
共有 12 种等可能的结果，其中小灯泡能发光的结果数为 6，
, ∴ P (同时闭合其中的两个开关按键，小灯泡能发光)= = . （7 分）
18. 解：（1）150 （2 分）
（2）150 ÷ (60 – 35 ) = 6 km. （4 分） 答：1kW·h 的电量能使汽车行驶 6 km .
（3）设所求的函数解析式为 y = kx + b (k≠ 0）.
(
把点（
150
，
35
）（
200
，
10
）代入，
得
{
，
解得
{
2
，
)〔150k + b = 35 〔 k = - 1
∴ y 关于 x 的函数解析式为 y = – x + 110. （8 分）
19. 解：（1）8cos12° （2 分）
（2） ∵ cos12° = ，: BG = 8cos12° = 7.84 cm. ∵ sin12° = ，: EG = 8sin12° = 1.68 cm
延长 GB ，NM 交于点 H，则四边形 DNHG 是矩形. ∴ NH= DG = DE – EG = 28 – 1.68 = 26.32 cm.
∴ HM= NH – MN= 26.32 – 8 = 18.32 cm. ∵ ∠ABG = 12° , ∠ABM= 147° ,
∴ ∠FBG = 135° , ∴ ∠MBH= 45° , ∵ ∠H=90° ,
∴ BH= HM= 18.32 cm.
∴ DN= GH= BG + BH= 7.84 + 18.32 = 26.16 ≈ 26.2 cm. （8 分）
答：求线段 DN 的长度约为 26.2 cm.
20. 解：（1）90 （2 分）
（2）EF= DF – BE （3 分） 证明： ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB = AD ， ∠BAD = ∠ABC= ∠ADC= 90° .
∴ 将 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 90° , 得到 △ADG，
点 F，D ，G 在同一条直线上， ∠EAG =90° , AE = AG.
∵ ∠EAF = 45° ,
∴ ∠EAF= ∠GAF= 45° . ∵ AF = AF，
∴ △AEF≌△AGF， ∴ EF = FG. 由旋转性质可知 BE = DG，
∴ EF = FG = DF – GD = DF – BE. （8 分）
（3）3. （10 分）
参考图：
(
l
200
k
+
b
=
10.
l
b
=
110.
)
数学答案 第 3页（共 6页） 数学答案 第 4页（共 6页）
21. 解：（1）x （1 分）
（2） （2 分）
提示：如图，根据题意，得 AD = 2x ， ∴ DC = 3 - 2x.
∵ DQ = 2DC， ∴ x =2(3 - 2x). ∴ x = .
（3）当 0 < x ≤ 时，如图①所示，PD = x.
∴ y = PD2 = x2. （4 分）
当 < x ≤ 时，如图②所示，
当 < x < 2 时，如图③所示，
（8 分）
图① 图② 图③
（4） . （10 分）
参考图：
评分说明：第（3）题结果正确，不画图不扣分；3 段取值范围各 1 分，每个解析式 1 分.
22. 解：（1） ∵ 点 B 在抛物线 y = – (x – 1)2 + c 上， ∴ 0 = – (3 – 1)2 + c ，解得 c = 4.
∴ 这条抛物线的解析式为 y = – (x – 1)2 + 4（或 y = – x2 + 2x +3） （3 分）
（2）由（1）知，对称轴为直线 x = 1.
∵ B (3 ，0) ， ∴ A ( – 1 ，0) ，当 x = 0 时，y = – (0 – 1)2 + 4 = 3 ， ∴ C(0 ，3). 设直线 BC 的函数解析式为 y = kx + b.(k≠ 0）
∴ 直线 BC 的函数解析式为 y = – x + 3. （5 分）
当 – 1当 0（9 分）
（4）1 - 3 ，2 ，1 + 3 . （12 分）
参考图：
数学答案 第 5页（共 6页） 数学答案 第 6页（共 6页）2024—2025 学年度第二学期综合练习 15. 解：（1）5 8 80.5 （3分）
九年级数学参考答案及评分标准 （2）B （4分）
阅卷说明： （3）240 （5分）
1. 评卷采分最小单位为 1分，每步标出的是累积分.
（4 80） 52 13 本.
2. 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 320
一、单项选择题（每小题 3 分，共 18 分） 答：每人每年平均阅读 13 本课外书. （7分）
1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. D 16. 解：（1）如图所示.（答案不唯一） （3分）
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
15
7. 2.23 × 108 8. 1.24 9. 7.5（或 ） 10. π + 1 11. 1045
2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 87 分）
12. 解：根据“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，得 Fl = 1 200 × 0.5 （4分）
600
∴动力 F 关于 动力臂 l 的函数解析式为 F = . （6分）
l （2）如图所示.（答案不唯一） （5分）
13. 两直线平行，同位角相等 （2分）
两直线平行，内错角相等 （4分）
等角对等边 （6分）
14. 解：M：a + 1 （2分）
（3）如图所示.（答案不唯一） （7分）
原式 = a2 + 2ab – (a2 + 2a + 1) + 2a
= a2 + 2ab – a2 – 2a – 1 + 2a
= 2ab – 1. （4分）
当 a = 2 + 1，b = 2 – 1 时，原式 = 2( 2 + 1)( 2 – 1) – 1 = 2 – 1 = 1. （6分）
数学答案 第 1页（共 6页） 数学答案 第 2页（共 6页）
1
17. 解：（1） （2分） ∴ HM = NH – MN = 26.32 – 8 = 18.32 cm.
3
∵ ∠ABG = 12°，∠ABM = 147°，
（2）根据题意，画树状图如下：
∴ ∠FBG = 135°，∴ ∠MBH = 45°，
∵ ∠H =90°，
∴ BH = HM = 18.32 cm.
∴ DN = GH = BG + BH = 7.84 + 18.32 = 26.16 ≈ 26.2 cm. （8分）
答：求线段 DN 的长度约为 26.2 cm.
20. 解：（1）90 （2分）
（5分）
（2）EF = DF – BE （3分）
共有 12种等可能的结果，其中小灯泡能发光的结果数为 6，
6 1 证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，
, ∴ P (同时闭合其中的两个开关按键，小灯泡能发光) = . （7分）
12 2 ∴ AB = AD，∠BAD = ∠ABC = ∠ADC = 90°.
18. 解：（1）150 （2分） ∴ 将 △ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°，得到 △ADG，
（2）150 ÷ (60 – 35 ) = 6 km. （4分）
点 F，D，G 在同一条直线上，∠EAG =90°，AE = AG.
答：1kW·h的电量能使汽车行驶 6 km . ∵ ∠EAF = 45°，
（3）设所求的函数解析式为 y = kx + b (k ≠ 0）. ∴ ∠EAF = ∠GAF = 45°.
1 ∵ AF = AF，
150k b 35 ， k ，
把点（150，35）（200，10）代入，得 解得 2
200k b 10. ∴ △AEF≌△AGF，∴ EF = FG. b 110.
由旋转性质可知 BE = DG，
1
∴ y关于 x的函数解析式为 y = – x + 110. （8分） ∴ EF = FG = DF – GD = DF – BE. （8分）
2
19. 解：（1）8cos12° （2分） （3）3. （10分）
BG
（2）∵ cos12° = ，∴ BG = 8cos12° = 7.84 cm.
8 参考图：
EG
∵ sin12° = ，∴ EG = 8sin12° = 1.68 cm
8
延长 GB，NM 交于点 H，则四边形 DNHG 是矩形.
∴ NH = DG = DE – EG = 28 – 1.68 = 26.32 cm.
数学答案 第 3页（共 6页） 数学答案 第 4页（共 6页）
21. 解：（1）x （1分） 22. 解：（1）∵ 点 B 在抛物线 y = – (x – 1)2 + c上，∴ 0 = – (3 – 1)2 + c，解得 c = 4.
6
（2） （2分） ∴ 这条抛物线的解析式为 y = – (x – 1)2 + 4（或 y = – x2 + 2x +3） （3分）
5
提示：如图，根据题意，得 AD = 2x，∴ DC = 3 - 2x. （2）由（1）知，对称轴为直线 x = 1.
6 ∵ B (3，0)，∴ A ( – 1，0)，当 x = 0 时，y = – (0 – 1)2 + 4 = 3，∴ C(0，3).
∵ DQ = 2DC，∴ x =2(3 - 2x).∴ x = .
5
设直线 BC 的函数解析式为 y = kx + b.(k ≠ 0）
6
（3）当 0 < x ≤ 时，如图①所示，PD = x.
5 3k b 0, k 1,∴ 解得
3 3 b 3, b 3.
∴ y = PD2 = x2. （4分）
4 4
6 3 ∴ 直线 BC 的函数解析式为 y = – x + 3. （5分）
当 < x ≤ 时，如图②所示，
5 2
当 – 13 2 3 23 3 15 3 9 3∴ y = x (5x 6)2 = x2 x （6分） 当 04 8 8 2 2
（3 3 13） （9分）
3 2
当 < x < 2时，如图③所示，
2 （4）1 3，2，1 3 . （12分）
3 9 9 3 9 3
∴ y = (6 3x)2 = x2 x . （8分）
8 8 2 2 参考图：
图① 图② 图③
5 7
（4） . （10分）
4 4
参考图：
评分说明：第（3）题结果正确，不画图不扣分；3段取值范围各 1分，每个解析式 1分.
数学答案 第 5页（共 6页） 数学答案 第 6页（共 6页）
