垂直与平行
教学内容:人教版四年级上册64-65页
教学目标:
1.结合具体情境,通过动手操作了解同一平面内两条直线的位置关系
2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。
3.能正确判断互相平行和互相垂直。
教学重点:正确理解“同一平面”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
教学难点:互相平行的理解
课前谈话:
上课前咱们先来聊一聊,听说咱们班同学的想象力特丰富,老师说个词:海平面。闭上眼睛想象一下,你能想到什么?
生1:海上出现了太阳 大海的远方出现了太阳
生2:很宽很宽 一望无际的大海,就像平面一样,可以无限延伸
生3:波浪 波浪拍打着海岸
再给大家带来一幅图,请同学们展开想象的翅膀,看到这幅图,你想到了什么?(想得蛮有意思的,想象力挺丰富,挺好的)
我再说个词,你能想到我们学过的什么图形?
有始有终,请你猜一个图形。
生:线段 线段 线段 一样的请举手
为什么是线段?线段始在哪里?终又在哪里?请你来指一指(指明一个学生)
有始无终,猜?生:射线 你的理由是? 同意的请举手。都同意 射线始在哪里?无终又是什么意思?
无始无终,猜?一起说 为什么说直线是无始无终的?
是啊,这就是直线的特点。
情境一:
今天这节课,我们就来研究两条直线,他们之间有几种不同的位置关系呢?
上课。(板书:两条直线 位置关系)
老师啊曾经给我的学生布置了这样一个任务:用直线画一幅画,要求:纵横交错,想象丰富。
你觉得会是怎样的一幅画?想不想看看他们的作品。
请看大屏幕,有一位同学他是这样画的,(课件)我给他的评价是:有纵,有横,有交错。
给他打几分呢?生:80以上 师:你想得太美啦! 60以下,你太狠了。
我给了他60分(师读) 我们来分析一下
纵是哪个方向的直线?(用手势作一下)
横是哪个方向的直线?(用手势作一下)
交错在哪里?谁来指一下(请生上台指) 还有吗? 指交点上 对,有交点的地方就有交错 。
师:你们说老师为什么只给了他60分?
生:只有纵横交错,想象丰富却没有体现——想象还不够丰富,这就是我只给他60分的原因。
情境二
想不想看看分数高一点的作品,90分。
我给他的评价是:(除了)有纵,有横,有交错;(还有呐)有隐,有现,有想象!(师读)
师:交点有吗?在哪里?(生会指看的见的交点) 用你想象的眼睛,看看哪里还有交点?这个交点是怎么得来的? 对,这就是隐藏着的交点,我把它画出来/我也画了一个(师边说边点课件)
师:隐在哪里?现在哪里?哪些是想象?
生:指那些交错的地方说这些都是想象的。
师评价:想象真好,让隐藏的通过想象在我们脑子里都呈现出来了。(课件)
新知一:平行的认识
1.任务一:延长直线找交点
要求:1.脑子里延长找交点
2.动手画画找交点
3.同桌交流
师:想不想把隐藏的都画出来,拿出这幅图,请你用尺子动手画一画。比一比谁的动作最快(学生画)
我看同学们都已经画好了,都画得挺好的,停,我们一起来看一看,都一样吗?
2.认识相交
现在我们启用电脑截图工具,从中取出两条直线。
第1次截 第二次取这里 第三次 第四次
仔细观察,截下来的这两条直线,哪两条是相交的?
生1:1号 2号
师:1号和2号是相交的,有不同意见吗?
生:3号 同意的请举手 为什么3号也是相交的?
不同意的请举手 生说
生2:1号 2号3号 同意的请举手 为什么3号也是相交的?
不同意的请举手,你是怎么想的? 她是这样认为的,你有什么思考? 现在你怎么想?
(你们的意思是:这个不相交是暂时的不相交,如果延长的话就会怎么样?看来直线在你脑子里动起来了,课件,现在也想到的请举手)
1.认识互相平行
那剩下的两组会相交吗?我让这两条直线无限延长呢?
小结:看来两条直线的关系可以分为两种:一种是相交的;另一种是不相交的,(板书:不相交 相交)
这个不想交是无论怎么延长也永不相交。
对于永不相交的这一组直线还有一个特别的名称,有谁知道吗?
生:会 哦,你知道啊,说来听听 你知道的可真多。是叫平行(板书:平行)
这两条直线无限延长、延长,你怎么就知道不相交呢?
生:不大会说
师:同学们有感觉,但讲不清楚。没事,讲不清的事情我们用数学来解决。我们请出——格子图来帮忙。
注意观察两条直线之间的格子数,你发现了什么?
生:都相差一格
师:两条直线之间都相差一格,说明它们的距离是相等的。会相交吗?
还有一种验证的方法,请看,你想说什么?
生:
师:你的意思是,用一条线段去测量,两条直线之间的距离是一样的,就是这条线段的长度。
那它们会相交吗?(不会)
师:现在,我把这两条直线请到黑板上,这条直线是直线a,这条是直线b,对于两条平行关系的直线,我们可以说3句话:
a是b的平行线 b是a的平行线 a和b互相平行 (板书)
师:a和b互相平行,能不能用一个简单的符号来表示,这个符号需要你来创造?
生:可以有“=”,“ //”等。(上黑板画)
反馈:大家画得都对,知道为什么吗?都可以表示平行 ,你们已经让平行走进脑子里了,非常棒。
其实这些都有联系的,有发现吗?(转起来,就都一样了)你真会思考
师:数学中选择了这样一个符号“∥”表示平行。
师:为什么不用“=”? 与等号会混淆。
师:怎么读呢?读作a平行于b.(一起读一读)
新知二:互相垂直的认识
1.认识垂直
刚才我们学行和相交,请大家想象一下,如果我让其中的一条直线动起来,可以上下移动,也可以旋转起来,你的脑子里会出现什么?
生1:相交
生2:重合 有可能吗? 有可能的,重合是特殊的平行,这不是我们现在研究的。
生3:仍然平行
我把相交的这几个镜头记录下来,
这3种相交你觉得哪一些相交比较特殊?
3:认为第3种 特殊的请举手 特殊在哪里? 它虽然形状不太一样,实质上是一样的,看来直线真的在你脑子里动起来了。
2:认为第2种 特殊的请举手 特殊在哪里? 为什么它就这么普通呢?相交成的4个角比较普通。
1:认为第3种 特殊的请举手 特殊在哪里? 相交成直角 你怎么知道它相交成直角 用一个什么工具可以测量? 还有直角吗?
师:两条直线相交成四个角都是直角,确实它比较特殊。这种特殊的相交有一个特别的名称,叫垂直。
(也知道,我们四1班的孩子知道的真不少啊)
关于垂直的内容我们看书来自学。请大家看
任务二:看书自学垂直
1.看书P57,垂直里有哪些知识?
2.同桌互相交流
师:有些孩子边看书边划出重要的地方,这是很好的学习习惯,你还想到了什么方法或者有什么问题都可以提出来。
学生汇报,教师板书
问1:你也能像学行线”一样,说一说三句话吗?我给它写上a和b,同桌试一试。
a是b的垂线 b是a的垂线 a和b互相垂直
师:原来互相垂直就是这个意思,你是我的垂线,我是你的垂线。
问2:为什么用“ ”表示垂直?
(比较简单,把垂直的意思也表示出来了,如果画下来,就容易跟“+”混淆了)
怎么读呢? a垂直于b (一起来读一读)
五、练习
1.判断:下面我们来判断一下各组两条直线的位置关系。
互相平行的有哪几组?()相交有哪几组?()互相垂直的有哪几组?()
你怎么知道4 5 7是互相垂直的 ? 看来直线真的在你脑子里动起来了 (韦恩图)
2.我说你想:
下面我们来玩个头脑风暴的游戏,我说你想,想好的请马上举手,
你也可以大胆地站起来说
(1)两条直线不相交
生: 垂直 错了 垂直是特殊的相交
生:平行
师:两条直线不相交那就平行
(2)两条直线不平行
生:相交或者特殊的相交——互相垂直
师:两条直线不平行那就相交,垂直是相交的一种,你讲重复了。
我发现一个很奇怪的现象(拿出长方体盒子)我把一根吸管粘在这里(前面),把另一根放在这里(左面),它们相交吗?
生:不会
师:它们平行吗?
生:不平行
师:你们不是说两条直线如果不相交就平行,不平行就相交,那这是怎么回事?(同桌相互讨论一下)
生:
师:他的意思你们明白了吗?
师:看来我们忘了一个重要的前提,你们画也好、摆也好,都是在同一个平面上的,我摆的两条在不在同一个平面上?
师:所以我们要给刚才的结论加一个重要的前提,那就是“在同一个平面内”,这样两条直线如果永不相交我们就把它叫做平行。(板书:在同一个平面内)
(概念展示:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)课件展示,学生读一读?
3.研究学习
任务三:研究性学习
摆摆、画画,研究关系
a//b,b//c,那么a和c什么关系呢?
a⊥b,c⊥b , 那么a和c又有什么关系呢?
到底大家的猜想正确吗?给大家一个任务,
反馈:
4.乾坤大挪移
我给你一组平行线 我再给你一组平行线 你想到了什么?
我给你一组垂线 再给你一组垂线 你想到了什么?
平行四边形和长方形拼起来,你想到了什么?长方体 你的空间想象能力真不简单。
六、课堂总结
师:同学们,今天这节课,你学到了什么?(垂直和平行)
师:垂直要看什么? 生:两条直线相交成直角。
师:平行要具备什么条件? 生:在同一平面内。
师:垂直与平行有趣吗?以后我们还会继续研究。
回过头来想想看,老师同样要给在座的大家布置任务,要求用直线作画,主题是:
希望老师给你的评语:想象丰富、静中有动!