2024~2025学年度第二学期期中质量检测八年级数学参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
10
答案
A
B
D
B
C
A
B
D
二、填空题（共6小题，每小题3分，
共18分)
11.0.2
12.(x+√5)(x-√5)
13.(-2√2,0)
14.16
15.
V10
16.V34
2
三、解答题（共8小题，共72分）
17.(本题满分8分)
解：(1)V80-√45=16×5-V9×5
…2分
=45-35=V5:
.4分
(2)2x5◆55=24x3x5×=4W5x5x1
4
、452
452
.6分
-3-32
5V210
8分
18.(本题满分8分)
(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，
.AB=CD,AD=BC,∠B=∠D
.3分
'AF =CE,.AD-AF=BC-CE,.DF=BE ...................4
在△ABE和△CDF中，
AB=CD
∠B=∠D,△ABE≌△CDF.
.6分
BE=DF
(2)如图，添加BE=CE(或BE=AF或AF=FD等)
..8分
19.(本题满分8分)
解：(1)Qx=V5-1,y=V5+1,.x+y=2W5,y=4.
.4分
(2)由(1)知，x+y=25,y=4,
.x2+5xy+y2=(x+y)2+3y=(2W5)2+12=32
.8分
20.(本题满分8分)
解：(1)根据题意得：AB=2.5m,BC=0.7m,
.AC=√AB2-BC2=√2.52-0.72=2.4(m),.2分
答：这个梯子的顶端距地面有2.4m;
3分
(2)不同意，理由如下：
,BC=0.7m,BD=0.8m,
∴.CD=BC+BD=1.5m,
…4分
.CE=VDE2-CD2=V2.52-1.52=2(m),
6分
∴.AE=AC-CE=2.4-2=0.4(m),
.7分
.梯子的顶端A沿墙垂直下滑了0.4m,
8分
小美说法错误我不同意
21.(本题满分8分)
(1)E,F分别是边AC,BC的中点，
.EF是△ABC的中位线，
:EF=AB.
2
.2分
,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，
:CD=1AB
3分
CD=EF
…4分
(2)过C作CE /AD,交AB于E
,AB∥DC..四边形AECD是平行四边形.
AD=EC
.6分
,AD=BC,EC=BC,∠CEB=∠B
CE I AD,.∠CEB=∠A,
∴∠A=∠B
8分
21.(本题满分10分)
解：(1)2分+2分
(2)1分+2分
(3)1分+2分
B2024~2025学年度硚口区第二学期期中质量检测
八年级数学试题
一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分)
下列各题中均有四 个备选答案 ,其中有且只有一个正确 ,请在答题卡上将正确答案的字母代号 涂黑．
1. 要使二次根式有意义 ,则 x 的值可以是
A．0 B．3 C．4 D．5
2. 在□ABCD 中 ,∠A+∠C= 130 °,则 ∠B 的大小是
A．50 ° B．65 ° C．115 ° D．125 °
3. 如图 ,若正方形 A,B 的面积分别为 25 和 9 ,则正方形 C 的面积是
A．4 B．8
C．12 D．16
4. 下列各式计算正确的是
A．— = B．3 × 2 = 6
C．4÷ 2= 2 D．3 + 2= 5
5. 在 △ABC中 ,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,下列条件不能判断 △ABC是直角三角形的是
A．∠A= ∠C+∠B B．a ∶b ∶c= 3 ∶4 ∶ 5
C．∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶ 5 D．a2 =b2 +c2
6. 如图 ,在矩形 ABCD 中 ,对角线 AC与BD相交于点O,则下列结论一定 正确的是
A．AB＝AD B．AC⊥BD
C．AC＝BD D．∠ACB= ∠ACD
7. 如图 ,O 是坐标原点,菱形 ABOC 的顶点 B 在 x 轴的负半轴上 ,顶点 C 的坐标为(3 ,4) ,则顶点 A 的坐标是
A．(- 4 ,2) B．
C．(- 2 ,4) D．
(第 6 题)
(第 7 题)
8. 如 图 , 在 一 次 综 合 与 实 践 课 上 , 小 勤 将 两 张 宽 度 都 为 1 的 长 方 形 纸 条 重 叠 在 一 起 , 并 测 得 ∠BAD= 45 °,则四边形 ABCD 的面积是
A． 2 C． D．2
(第 8 题) (第 9 题) (第 10 题)
9. 如图 ,在Rt△ABC 中 ,∠A= 90 °,AB= 6 ,AC= 8 ,点 D 是边BC上的动点(不与B,C 重合) ,过D 作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF．则EF 的最小值是
A．4 B．4.8 C．5 D．6
10. 如图,在 △ABC中 ,点D,E 分别在边 AB,AC上,且DE∥BC, ∠ABC 的平分线 BF 和它的邻补角的平分线 BG 分别交直线 DE 于点 F 和 G,连接 AF,AG．则下列结论错误的是
. .
A．当AF∥BG时 ,则四边形AGBF为矩形
B．当AD＝ BD 时 ,则四边形AGBF为矩形
C．当AB＝FG 时 ,则四边形AGBF为矩形
D．当BF＝BG 时 ,则四边形AGBF为菱形
二、填空题(共 6 小题 ,每小题 3 分 ,共 18 分)
下列各题不需要写出解题过程 ,请将结果直接填写在答题卡指定位置．
11. 计算 的结果是 ．
12. 在实数范围内分解因式 x2 - 5 的结果是 ．
13. 如图,在平面直角坐标系中 ,正方形AOBC 的边长为2 ,OC＝OD,则点D 的坐标是 .
14. 在菱形ABCD 中,AB= 10 ,AC= 12 ,则BD 的长是 ．
(第 13 题)
(第 15 题)
(第 16 题)
15. 如图,正 方 形ABCD 的 边 长为3 ,对 角 线AC,BD 相交于点O,点E 在CA 的延长线 上 , (
.
)OE= 5 ,连接DE．若F 为DE的中点,则线段AF 的长是
16. 第24届国际数学家大会在中国北京举行 ,这次大会的会徽如图所示 ,选定的是我国古代数学 家赵爽用来证明勾股定理的弦图．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是 18 ,小正方形的面积是2 ,直角三角形的较短直角边长为 a,较长直角边长为b,则a＋b的值是 ．
三、解答题(共 8 小题 ,共 72 分)
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画 出 图形．
17. (本题满分 8 分)计算 :
18. (本题满分8 分)如图 ,在□ABCD 中 ,点E,F 分别在边BC,AD 上,AF＝CE．
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)连接EF．请添加一个与线段相关的条件 ,使四边形ABEF 是平行四边．
(不需要说明理由)
19. (本题满分 8 分) 已知
(1)直接写出代数式 x＋y和 xy 的值 ;
(2)求代数式 x2 +5xy＋y2 的值．
20. (本题满分8 分)如图 ,一架2. 5m 长的梯子AB,斜靠在竖直的墙AC上 ,这时梯子的底部 B 到 墙底端 C的距离为 0. 7m．
(1)这个梯子的顶端 A 距地面有多高
(2)小美说“如果梯子的底部 B 在水平方向向右滑动了 0. 8m 至 D,那么梯子的顶端 A 也沿墙 竖直下滑了 0.8m”,你同意吗 请说明理由．
21. (本题满分 8 分)
(1)如图1 ,在Rt△ABC 中,∠ACB= 90 °,点D,E,F 分别是边AB,AC,BC 的中点,连接 CD, EF,求证:CD＝EF;
(2)如图2 ,在梯形ABCD 中,AB∥DC,若AD＝BC,求证:∠A= ∠B．
图 1 图 2
22. (本题满分10 分)如图是由小正方形组成的8 × 6 网格 ,每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图1中,先在射线BC上画点D,使∠DAC= ∠BAC,再在AB上画点E,使CE＝BC;
(2)在图2中 ,点P 在线段BC上 ,先画线段AP 的中点O,再将线段AB 沿射线BC方向平移至MN,使四边形ABNM 是菱形 ;
(3)在(2) 的基础上 ,先画□ABPG,再在AB上画点 Q,使AQ＝BP．
图 1
图 2
23. (本题满分 10 分)
问题情 境
如图1 ,在四边形ABCD中 ,AB∥CD,AC＝BC,点M为BD中点,连接CM．记AD＝nCM,探究 n 的值．
问题探究
(1)先将问题特殊化 ,如图2 ,当 ∠ABC= 60 °,AD＝CD 时 ,直接写出 n 的值 ;
(2)再将问题一般化 ,如图1 ,证明(1) 中的结论仍然成立．
问题拓展
如图3 ,在 问 题 探 究(2) 的 条 件 下,点 P 在 四 边 形ABCD 内 部 ,满 足PB＝ AB,
且 ∠PBA= ∠PDA= 60 °,若PD= 4 ,CM= 3 ,直接写出AB 和BD 的值．
图1 图2 图 3
24. (本题满分12 分)在平面直角坐标系中,已知正方形AOBC,点A 的坐标是(-6 ,0)．
(1)点D 在边OA 上 ,连接CD,作DE⊥CD,DE交第一象限的角平分线 OE于点 E．
①如图1 ,点M 在AC上 ,若AM＝AD,求证:△CMD≌△DOE;
②如图2 ,过点D 作DF⊥OC于F,连接EF,若四边形DOEF为平行四边形 ,求点D 的坐标．
(2)如图3 ,点D 在x 轴正半轴上运动,作BP⊥BD,且BP＝BD,连接OP．
①求证:CD⊥OP;
②直接写出的最小值．
图 1
图 2
图 3
