(共32张PPT)
2025年4月
东三省精准教学
联考 数学
1.已知在复平面内对应的点为(-1,2),则在复平面内对应的点为
A.(-2,-1) B.(-1,-2) C.(2,1) D.(1,2)
1．【答案】A
【解析】易知 ，则 ，所以 在复平面内对应的点为 .
故选：A．
2.已知命题p: ∈(0,+∞),＞>;命题q: ∈(0,+∞),=ln x,则
A.p和q都是真命题 B. p和q都是真命题
C.p和 q都是真命题 D. p和 q都是真命题
2．【答案】D
【解析】对于命题 ，当 时， ，所以 为假命题；
对于命题 ，因为 ， 成立，所以为 假命题.
故选：D．
3.已知为等差数列的前n项和,若,且=1,则=
A.2 025 B.-2 025 C.1 D.-1
3．【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，∴ ，又 ，∴ ，
∴ ．
故选：B．
4.某学校为了拓展学生的国际视野,培养学生的创新精神,让学生学有动力,学有信心,举办了英语手抄报比赛.为了解考生的成绩情况,抽取了样本容量为n的部分考生成绩,得到如图所示的频率分布直方图,则估计考生成绩的第70百分位数为
A.74 B.75 C.76 D.77
4.【答案】C
【解析】由频率分布直方图可知，考生成绩的第70百分位数为 .
故选：C．
5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,若将f(x)的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线y=f(x)关于x=对称,则φ=
A. B. C. D.
5．【答案】D
【解析】由题意知， ，得 ，则 .
由 ，即 ，
得 ， ，解得 ， ，∵ ，∴ .
故选：D．
6.已知椭圆的左、右焦点分别为过的直线与交于,两点,若,且∠,则的离心率为
A. B. C. D.
6．【答案】D
【解析】设 ，由 ，得 ，由椭圆定义可知 ， ，
∵ ，∴在 中，由余弦定理得 ，解得 或
(舍去），∴在 中， , ， ，
∴ ，解得 ，∴离心率 .
故选：D．
7.记函数 的零点分别为,则
A. B.=1 C. D.
7．【答案】B
【解析】∵函数 ， 的零点分别为 ，∴ ， ，
由 ，得 ，∴ ，即 ，
显然函数 在R上单调递增，∴ ，∴ ，即 ．
故选：B．
8.设函数,若,则的最小值为
A. B.e C. D.e
8.【答案】A
【解析】令 ， ，则 ，
当 时， ；当 时， ；
当 时， ；当 时， ．
由 ，知 ，所以 ， ．
令 ，则 ，
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增，
所以 ，故 的最小值为 .
故选：A．
9.下列正方体的平面展开图中,满足在该正方体中的是
A. B. C. D.
9．【答案】AC
【解析】将正方体的平面展开图还原成立体图，易知A，C选项中 ，
B选项中直线与所成的角为，D选项中直线与所成的角为.
故选：AC.
10.设双曲线=1的左、右焦点分别为，且.为上关于原点中心对称的两点,则
A.的实轴长为 B.
C.若 ,则直线的斜率为 D.若=,则
10．【答案】ABD
【解析】设为的半焦距，则 ，由 ，得 ，所以的实轴长 为 ，故A正确；由于 关于原点中心对称， 关于原点中心对称，所以 ，所以
，故B正确；设为坐标原点，由 ，解得 ，所以 ，
所以直线的斜率为 ，故C错误；由 ， ，可得 ， ，且 ，所以 ，又 ，所以 ，故D正确. 故选：ABD.
11.设函数,若,且,则
A.实数的取值范围为[1,+∞) B. ∈(0,+∞),≥
C. D.当时,
11．【答案】BCD
【解析】对于A选项，∵ ，∴当 时， ， 单调递增，
∴ ，且 不可能成立；
当 时， 在区间 和 上单调递增，在区间 上单调递减，
由 的图象可知，符合题设条件 ，且 ，
∴实数的取值范围为 ，故A错误；
对于B选项，由A选项分析可知 ，
故当 时， ，故B正确；
【解析】对于C选项，∵ ，∴ ， ，∴ .由 ，得 ，∴ ，
∵ ，∴ ，即 ，
由基本不等式可知 （当且仅当 时取等号），∴ ，
∴ ，∴ ，故C正确；
对于D选项，由C选项分析可知 ，且 ，
∵ ，∴ ，∴ ，即 ，∵ ，∴ ∴ ，
令函数 ，则 ，∵ ，∴易知 的最小值为 ，即 ，∴ ，即 ，故D正确．故选：BCD．
12.在菱形中,为边的中点,若 ,则 .
12．【答案】
【解析】方法一： ，
∵ ，且由对称性易知 ，
∴ ．
方法二：设 ， 在 上的投影向量分别为，易知 ，
由数量积的几何意义可知， ，∴ ．
故答案为： ．
13.已知tan(α+β)=,tan(α-β)=,且β为钝角,则β= .
13.【答案】
【解析】 ，
∵为钝角，∴ ，∴ ，又 ，∴ ，∴ ．
故答案为：．
14.已知数列满足,且对任意,有递推关系式: ,
定义数列为 ,则.
14．【答案】496
【解析】已知 ，①
当 时， .②
用①式减去②式可得 ，
即
当 时， 所以 是以 为首项，1为公差的等差数列，
则 即 （为偶数）；
当 时， 所以 是以 为首项，5为公差的等差数列，
则 即 （为奇数）.
因为 ，所以
故答案为：496.
15．【答案】（1） （6分） （2）2（7分）
【解析】（1）在 中，由正弦定理 ，得 ，
由已知 ，得 ，···································································1分
即 ，···············································································2分
∴ ，·····································································································3分
∵在 中， ，∴ ， ∴ ，
∴ ，·············································································································4分
15.(13分)记的内角的对边分别为,已知 .
(1) 求;
(2)若为边的中点,且满足∠= ,求.
又 ，∴ ，∴ ，······································································5分
又 ，∴ ．·········································································································6分
（2）∵为中点，且 ， ，
∴ ，················································································7分
设 ，记 ，则 ，
又 ，·························································································9分
∴在 中，由正弦定理，得 ，即 ，·················10分
即 ，
∴ ，即 ，······································································12分
∴ ，即 ．···························································································13分
16.(15分)已知函数,,其中,∈R.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,且,求,的值;
(2)若函数在区间(0,+∞)上存在极大值,求的取值范围.
16.【答案】（1） （6分） （2）的取值范围是 （9分）
【解析】（1）因为 ，
所以 ，····························································2分
所以 ，依题意， ，得 ．····························································4分
又 ， ，且 ，所以 ．
所以 ．·····························································································································6分
（2）由题意， ，所以 ，·····················7分
令 ，
则 ，······································································8分
令 ，则 ，解得 或 ．······················································9分
当 时， ，所以 在 上单调递增；···············································10分
当 时， ，所以 在 上单调递减；················································11分
当 时， ，所以 在 上单调递增．··························································12分
则 在 处取得极大值 ，····················································································13分
在 处取得极小值 ．···························································································14分
因为 在区间 上存在极大值，所以 与 的图象在 上有交点，
且在交点左侧 的导数大于0，右侧导数小于0，
所以的取值范围是 ．·······································································································15分
17.(15分)如图,在多面体中,是边长为2的等边三角形,⊥平面, , ,,.
(1)记为的中点,证明:⊥平面;
(2)设为棱上的动点,求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
17．【答案】（1）证明见解析（6分） （2） （9分）
【解析】（1）证明：如图，取 中点，连接，．
在直角梯形 中， ， ；在等边三角形 中， ．
∵ ， ，∴ ， ，∴四边形 是平行四边形，············2分
∴ ．···························································································································3分
∵ 平面 ，又 平面 ， ，又 ， ， 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ，··············································································································5分
∴ 平面 ．········································································································6分
（2）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则 ， ， ， ，···························································7分
则 ， ，·········································································8分
设 ，则 ，则 ，···················9分
设 为平面 的一个法向量，
则 即 令 ，则 ， ，得 ，··············11分
设直线 与平面 所成的角为 ，
则 ，
当且仅当 时，取等号. ············································································································14分
故直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 ．····················································15分
18.(17分)有一摸球游戏如下:盒子中有红、黄、绿三种颜色的球各3个,球除颜色外其他均相同,两人摸球,规定每人一次从盒中摸3个球,第二人从第一人摸球后剩余的6个球中再摸3个球.记每个人摸到的3个球中颜色相同的球的最大数量为其得分,规定得分高者获胜.现有甲、乙二人参与此摸球游戏,记甲、乙的得分分别为X,Y.
(1)若甲先摸球,求X,Y 的分布列及其数学期望;
(2)在甲先摸球的情况下,分别计算甲获胜的概率和乙获胜的概率,并判断参赛者获胜的概率是否受摸球先后顺序的影响.
18．【答案】（1）答案见解析（12分） （2）答案见解析（5分）
【解析】（1）在甲先摸球的情况下，记甲摸到的三种颜色的球的数量由多到少分别为，， ，
则 ， ，且 可能的取值有 ， ， ，···················1分
则 ，··································································································2分
，·······································································································3分
，····································································································4分
故的分布列为
．··························································································5分
在甲先摸球的情况下，记乙摸到的三种颜色的球的数量由多到少分别为，， ，
则 ， ，且 可能的取值有 ， ， ，
则
·············································································7分
··············· 9分
················································································11分
故的分布列为
．··············································································································12分
（2）在甲先摸球的情况下，由题意，
···························································································································14分
·························································································································16分
则 ，即先摸球和后摸球获胜的概率一样，
故参赛者获胜的概率不受摸球先后顺序的影响．·····················································································17分
19.(17分)已知经过定点的动圆与直线相切,记圆心的轨迹为曲线,直线与曲线交于不同的两点,,以
分别为切点作曲线的切线,,与的交点为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点,连接,,分别与曲线的另一个交点为,,直线与轴相交于,连接
,分别与曲线的另一个交点为,直线与轴相交于,…,连接,分别与曲线的另一个交点为,直线与轴相交于,已知.
(ⅰ)求数列的通项;
(ⅱ)已知,, 为数列的前项和,求使不等式成立时,的最小值.
19．【答案】（1） （5分） （2）（i） （7分） （ii）的最小值为9（5分）
（1）依题意可知，动圆的圆心到点 与到直线 的距离相等，根据抛物线定义可得曲线 是以 为焦点， 为准线的抛物线，
所以曲线 的方程为 ，····························································································2分
则直线： 经过抛物线的焦点，
设 ， ，
联立 整理得 恒成立，则
又 可化为 ，则 ，···············································································3分
所以 ， ，联立 ，
消可得 ，····················································4分
又因为，所以点的轨迹方程为 .····················································································5分
（2）（i）设 ，则 ， ，又 ， ，
则 ，又 ，所以 ，
即直线 的方程为 ，········································································6分
整理得 ，令 ，可得 ，①
同理可得 的方程为 ，令 ，可得 ，②··············7分
又直线 的斜率为 ，
所以直线 的方程为 ，·······································································8分
令 ，得 ，
由（1）可知， ，
①×②可得 .
于是可得 ，即 ，又因为 ，则 ，··············································9分
于是 ，即 ，即 ，
即 ，又 ，
所以数列 是以为1首项，2为公比的等比数列，························································11分
则 ，所以 ，所以 .·························································12分
（ii）由（i）可知， ， ，则 ，···························13分
所以 ，
则 ，
两式作差可得 .
所以 .········································································································15分
令 ，即 .
当 时，显然不合题意；
当 时， 随着的增大而增大，
又 ，
，
，
则满足不等式 的的最小值为9.········································································17分
谢谢聆听
联考 数学高三数学
7.记函数f(x)=e+x,g(x)=n(-x)+的零点分别为a,b,则
本试卷满分150分，考试时间120分钟
A.
B.ab=1
C.ab=2
D.abze
e
注意事项：
8.设函数f(x)=(x-a)(lnx-b),若f(x)≥0，则ab的最小值为
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
B.-e
D.e
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
c
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列正方体的平面展开图中，满足在该正方体中AB⊥CD的是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
B
d Bc
A.P
B.
1.已知z在复平面内对应的点为(-1,2)，则z在复平面内对应的点为
C.
D.
D
A.(-2,-1)
B.（-1,-2)
C.(2,1)
D.(1,2)
2已知命题p:Ye(0,+m),命题g:3xe(0,+m).e=n,则
10.设双曲线C:行21(a>0)的左、右焦点分别为F,F,且1FB,1=4A,B为C上关于原点中心对称的两
点，则
A.p和q都是真命题
B.p和g都是真命题
A.C的实轴长为22
B.IIAF,I-IBF,II=2√2
细
C.p和g都是真命题
D.p和g都是真命题
C若S,=4,则直线B的斜率为
IFAI 1
3.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S0s=S08,且a2=1,则S2s三
D.若FA3则B上FFB,
A.2025
B.-2025
C.1
D.-
11.设函数fx)=x3-3ax+a3,若fx1)=f(x2)=f(x3)=t,且x14.某学校为了拓展学生的国际视野，培养学生的创新精神，让学生学有动力，学有信心，举办了英语手抄报比赛.为
A.实数a的取值范围为[1，+)
了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，得到如图所示的频率分布直方图，则估计考生成绩
B.Hxe(0,+∞)，fx)≥-1
的第70百分位数为
C.2,a组距
D.当2x2=x,+x;时，1≥3lna+1
0.04
.30
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在菱形ABCD中，E为边AD的中点，若AB·AC=2,则BE·AC=
0M0090100从统分
13.已知tan(a+B)=2-3,tan(a-B)=2+3,且B为钝角，则B=
蜜
14.已知数列{an}满足a1=1,且对任意n≥1，有递推关系式：a+1+an=3n+(-1)",
A.74
B.75
C.76
D.77
定义数列{bn}为bn=an·an+1,则b1o-bs=
5.已知函数x)=sim(a+p)(ω>0,0<9四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
图象与曲线y=(x)关于x=2对称，则9=
15.(13分)记△MBC的内角A,BC的对边分别为a,66,已知2a+,06-=0,
c cosC
c
D S7
(1)求C;
6
6
(2)若D为边AB的中点，且满足∠ACD=牙，求am∠ADC,
6已知椭圆c:若+
:。+方=1(>0)的左，右焦点分别为F,P,过F,的直线与C交于A,B两点，若1AF,1=3引BF,1,
且∠F,AB=牙，则C的离心率为
摇
马
数学第1页（共4页）
数学第2页（共4页）】
