三角恒等变换

课件13张PPT。数学章小节制作者：第六小组
延庆一中 高一（4）班S2αSα+βSα-βCα-βCα+βC2αTα-βTα+βT2α
Cα／2，Sα／2
与
Tα／2
结束！Cα+βcos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β
例题一：求cos105 °的值。

例题二：cos13 °cos32 °-sin32 °sin13 °的值是？
解：原式=(cos13 °+32 °)
=cos45 °
=√2／2
Cα-βCos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
例题一：求：cos15 °的值。
例题二：化简cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ的值是？
答案：cosαC2αCos2α=cos*α-sin*α
=2cos*α-1
=1-2sin*α
例题一：已知sinα=5 ／13, α∈(π ／2，π），求cos2 α的值？
答案：119 ／169.
例题二：例题二：设0﹤ α ﹤π，sin α +cos α =1 ／2, 求：cos 2 α的值？
解： ∵sin α +cos α =1 ／2 , ∴(sin α+cos α)*=1+2sin αcos α=1 ／4 ∴2sinαcosα= -3 ／4,即sinα与cosα异号。 ∴π ／2 ﹤α ﹤ π
且∣sinα ∣﹥∣cosα∣
∴ π ／2 ﹤ α ﹤3 π ／4, ∴ π ﹤2 α ﹤ 3 π ／ 2.
∴由2sin αcos α=sin 2α=-3 ／4 , ∴cos2 π= - √7 ／4.Sα+βSin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
例题一： 求：sin75°的值。
例题二：
Sinπ（1 ／12 ）-√3cos(π ／12 )的值是？
答案：- √2Sα-βSin(α-β) =sinαcosβ-cosαsinβ
例题一：
求：sin15°的值。
例题二： 在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3√3,求sinC的值。
解∵（4sinA+2cosB) *=1 ，（2sinB+4cosA)*=21
∴20+16sinAcosB+16sinBcosA=28
∴sinAcosB+cosAsinB=1／2
即sin(A+B)=1／2
∴sinC=[π-（A-B)]=sin(A+B)=1 ／2S2αSin2α=2sinαcosα
例题一：已知sinα=5 ／13, α∈(π ／2，π），求sin2 α的值
答案：-120 ／169
例题二：暂无 Tα+βtan (α+β)=tan α+tan β／1-tanαtanβ
例题一：求tan75 °的值？
例题二：求tan20 °+tan40 °+√3tan20°tan40°值
解： ∵tan(20°40°)=tan20°+tan40°／1-tan20°tan40°
∴tan20 °+tan40°=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)
=tan60°(1-tan20°tan40°)= √3(1-tan20°tan40°)
= √3- √3tan20°tan40°
∴tan20°+tan40°+ √3tan20°tan40°= √3Tα-βTan(α-β)=tanα-tanβ ／1+tanαtanβ
例题一：求tan15 °的值。
例题二: 化简 (1+cot75 °) ÷(1-tan15°)
解：略T2αTan2α=2tanα／1-tan* α
例题一：已知sinα=5 ／13, α∈(π ／2，π），求tan2α
答案：-120 ／119
例题二 ：略Cα／2，Sα／2 与 Tα／2半角的正弦、余弦和正切公式都是由以前所学的二倍角公式推出来的。基本没有变化，在这里就不一一举例了。
例题：掌握书上P-145的例题一 例题二 例题三 六组成员介绍：组长：刘正阳组员：孙倩、王培文、陈晴、王仕峰、吴昊、吴楚会敏谢谢！
好好学习啊！完！