2024-2025学年四川省自贡市田家炳中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省自贡市田家炳中学高一（下）期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为( )
A. B. C. D.
2.已知向量，满足，，，则( )
A. B. C. D.
3.若点在角的终边上，则( )
A. B. C. D.
4.函数 的一条对称轴为( )
A. B. C. D.
5.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图所示的矩形中，，满足，为的中点，若，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
7.把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A. B. C. D.
8.如图所示，海平面上的甲船位于中心的南偏西，与相距海里的处现甲船以海里小时的速度沿直线方向行驶，营救位于中心正东方向海里的处的乙船，则甲船到达处需要的时间为( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的为( )
A. 共线的两个单位向量相等
B. 若，，则
C. 若，则一定有直线
D. 若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上
10.对于函数给出下列四个结论，其中正确的是( )
A. 函数的图象关于原点对称
B. 函数的定义域为
C. 函数在上的最大值为
D. 函数的最小正周期为
11.已知向量，，则( )
A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为
C. 若，则 D. 若，则与的夹角为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ______．
13.已知空间向量，且，则在上的投影向量为______．
14.函数的最小正周期为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，是第四象限角，求，，的值．
16.本小题分
已知两个非零向量不共线，如果，
求证：，，三点共线；
若，且，求向量的夹角．
17.本小题分
已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且．
求；
求的取值范围．
18.本小题分
已知．
写出的周期
求出的单调增区间
求出时，的最大值和最小值．
19.本小题分
已知函数的部分图像如图所示．
求函数的解析式及对称中心；
求函数在上的值域；
先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，是第四象限角，
，，
，
，

16.解：因为，所以向量共线，即，，三点共线．
因为，
所以，故有向量的夹角为．
17.解：由条件得，
由余弦定理得，
因为，所以，
得，即，
因为，所以，
又，所以．
．
因为为锐角三角形，
所以，且，所以．
所以
即的取值范围是．
18.解：函数，
的最小正周期．
，
由，，得：，．
的单调递增区间为：，．
，
，
由，即时，此时取到最大值为．
由，即时，此时取到最小值为．
19.解：根据函数的部分图像，
可得，，所以，
再根据五点法作图，可得，，
又因为，可得，所以，
令，，解得，，
故函数对称中心为，．
因为，可得，
当时，；
当时，，
所以函数的值域为．
先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，
再向左平移个单位，得到的图像，
即．
令，，解得，，
可得的减区间为，．
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