2024-2025学年河南省新未来高一下学期4月质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省新未来高一下学期4月质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥
B. 有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C. 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥
D. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
3.已知平面向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，若原的周长为，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.为了测量河对岸一古树高度如图，某同学选取与树底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，并在点处测得树顶的仰角为，若树高约为米，则( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.如图，在等腰三角形中，，，点是边上的动点，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在锐角三角形中，内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量，，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D. 与的夹角的余弦值为
10.已知，为复数，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
11.已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则下列结论正确的是( )
A.
B. 周长的最大值为
C. 的最大值为
D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数的共轭复数 ．
13.在中，，，设边长为，若满足条件的有且只有两个，则的取值范围是 ．
14.已知等边三角形的外接圆的周长为，点是外接圆上的一动点，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知为实数，复数，，，复数在复平面内所对应的点位于第一象限．
求的值
在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中是原点，求的大小．
16.本小题分
已知的内角，，的对边分别为，，，且B.
求角
若的面积为，，求．
17.本小题分
已知，，
求
若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
18.本小题分
如图，在平行四边形中，，，若，分别是边，所在直线上的点，且满足，，其中．
当，时，求向量和的夹角的余弦值
当时，求的取值范围．
19.本小题分
在中，点是边上一点．
若，求证：
若，，求面积的最小值
若，，，且的面积为，求的值．
参考答案
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14.
15.由，有，可得，
又由在复平面内所对应的点位于第一象限，有，故有
依题意，向量，，
于是有，
，，
为与的夹角，
，
，
．
16.解：因为，
由正弦定理得，
则，
即A.
在中，由，故．
因为，所以
因为的面积为，
所以，得．
又由，有，
有，可得，，
由余弦定理得，
则，可得．
17.解：因为，所以，即，
因为，所以，
所以
因为与的夹角为锐角，
所以，即，
即，解得，
又与不同向，
所以，
所以的取值范围为
18.当时，，
同理，
而，故，
故，
而，
，
故，
，，
故
，
因为，故，故的取值范围为．
19.解：在中，由正弦定理得，所以
在中，由正弦定理得，所以，
又，，所以，所以
设，，因为，所以，
即，
所以，所以当且仅当，即，时等号成立，
所以的面积，即面积的最小值为
设，，则，，．
在中，由正弦定理，得，所以．
在中，，即，所以，所以，
所以，所以，又，，解得，，
所以，，所以，又，，所以，
所以，解得，所以，
在中，由余弦定理，得，解得或，
又，所以．
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