华师大版七下（2024版）9.2.1图形的平移教案

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分课时教学设计
《9.2.1图形的平称》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 本课为华师大版七年级下册第九章《图形的平移》第一课时，严格聚焦 "平移概念的建构与初步应用"，是后续学习平移特征(第二课时)的逻辑起点。教材通过生活实例抽象(滑雪、电梯、火车行驶)和数学操作具象化(三角板平移画平行线)，引导学生理解平移的本质——在平面内，图形沿固定方向等距移动，形状大小不变。核心任务是建立 "方向" 与 "距离" 的双要素认知，识别平移中的对应点、对应线段、对应角，避免涉及平移性质(如线段平行相等)和作图方法(如关键点定位)的深度探究。
学习者分析 学生已掌握轴对称概念，理解 "图形变换中形状大小不变" 的特性；能识别教材中典型平移现象，但对 "斜向平移"" 多对应点关系 " 缺乏精确认知。可能将 "移动方向" 等同于 "物体朝向"，或忽略 "各点移动距离相等" 的本质；习惯用生活语言描述平移，难以用数学语言精准表达。
教学目标 1.能结合教材实例说出平移的定义，明确平移由方向和距离决定； 2.能在简单图形平移中，准确找出对应点、对应线段、对应角，理解 "图形各点同步平移" 的特性。 3.通过 "观察生活实例→归纳共同特征→抽象数学概念" 的探究过程，经历从具体到抽象的概念建构，发展数学抽象能力。 4.发现平移在现实中的应用，体会数学对物体运动的精准描述作用，增强 "用数学眼光分析生活现象" 的意识。
教学重点 1.理解平移的概念和双要素：方向和距离. 2.对正确识别平移前后图形的对应点，对应线段，对应角，理解 "平移后图形各元素一一对应" 的特性.
教学难点 排除 "物体运动速度"" 运动轨迹曲直 "等非本质因素干扰，抓住" 沿固定方向等距移动 " 的核心特征，区分平移与其他运动.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 在日常生活中，我们经常可以看到如图 9.2.1 所示的一些现象： 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行， 大楼电梯上上下下地迎送来客， 火车在笔直的铁轨上飞驰而过， 飞机起飞前在跑道上加速滑行， 这些都给我们以物体平行移动的感觉. 注：本章主要研究平面图形在一个平面上的平移问题.学生活动1： 学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，通过具体实例认识图形的平移.环节二：新知探究教师活动2： 思考：上面这些现象都给我们以物体平行移动的感觉.你能说说它们有什么样的共同特征吗？ 上述现象中的物体只发生了位置的变化，形状、大小均未改变. 总结归纳：如图9.2.2，在同一平面内，三角板沿着由点A到点B的方向，从M处平行移动到N处. 像这样的运动叫做平移.平移由移动的方向和距离决定. 如图9.2.3，当我们使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C'的位置，就可以画出 AB的平行线A'B'了. 我们把点A与点A'叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A'叫做对应角. 填空： 点B的对应点是点 B' ；点C的对应点是点 C' ；线段AC的对应线段是线段 A'C' ；线段BC的对应线段是线段 B'C' ；∠B的对应角是 ∠B' ；∠C的对应角是 ∠C' . △ABC平移的方向就是由点B到点 B' 的方向，平移的距离就是线段BB'的 长度 . 试一试：在图9.2.4中，△ABC沿着由点A到点A′的方向，平移到△A'B'C'的位置.你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M'和N'的位置. 图形的平移在图案设计中具有很大作用.如图9.2.5所示的两幅美丽的图案都可以看成是由某一基本的图案，在同一平面内沿着一定的方向平移若干次而产生的结果. 强调：1.图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的. 2.图形的平移由移动的方向和距离所决定.学生活动2： 学生小组合作交流. 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，总结图形平移的性质，激发学生探究平移的本质，加深对平移的认识. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1如图，△DEF是△ABC平移后得到的三角形，点P在AC上，线段BP在平移中漏掉了，请你在△DEF中补上，然后指出图中的对应点、对应线段、对应角. 【答案】如图，EG为BP平移后的对应线段. 对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F，点P与点G. 对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF，BP与EG. 对应角：∠A与∠D，∠ABC与∠DEF，∠C与∠F. 【总结】本题考查了利用平移变换作图，熟记平移变换的性质是解题的关键. 例2 如图，△ABC是△DEF经过平移得到的，若，则BE＝ ，，若为的中点，为的中点，则. 【答案】4 cm，4 cm，4 cm 【总结】图形在平移的过程中对应点间的距离就是平移的距离. 总结：平移的基本特征：图形的大小、形状都不改变，只改变图形的位置. 平移的对应元素：对应顶点、对应边(线段)、对应角.学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 认识图形的平移变换，理解平移的概念及平移的决定条件.活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，通过生活中实例认识图形的平移变换，探索它的基本性质.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善.
板书设计 9.2 平 移 9.2.1 图形的平移 平移的概念： 例1 例2
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　) 2.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(　　) A.3种 B.4种 C.5种 D.无数种 3.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面的平移步骤正确的是(　　) A.把△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 B.把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度 C.把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 D.把△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度 选做题： 4.如图，△EFD是由△ABC平移得到的，则平移的距离为(　　) A.线段AB的长度 B.线段AE的长度 C.线段BE的长度 D.线段EF的长度 5.如图，△DEF是由△ABC平移得到的，则平移的方向是____________，平移的距离是____________. 6.如图，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝________. 【综合拓展类作业】 7.平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“圭”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字：________. 8.新定义问题在如图的方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|个格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|个格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如：把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A1B1C1，可以把这个过程记为[3，－5].若再将△A1B1C1经过[5，2]得到△A2B2C2，则△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是(　　) A.[2，7] B.[8，－3] C.[8，－7] D.[－8，－2]
1.[答案] D　 2.[解析] C　①正方形向上平移；②正方形向下平移；③正方形向右平移；④将正方形沿射线BD的方向平移；⑤将正方形沿射线AC的方向平移.故有5种平移方向. 3.[解析] A　注意是从△ABC平移到△DEF，只需观察点A是如何平移到点D的位置，即可判断平移的方向和距离. 4.[解析] B　点A，E为对应点，故线段AE的长度可作为平移的距离. 5.[答案] 答案不唯一，如：点A到点D的方向　线段AD的长度 6.[答案] 5 cm 7.[答案] 答案不唯一，如弱、喆 8 [解析] B　∵两次平移后△ABC水平方向的变化分别为3，5，说明图形先向右平移了3格后，又向右平移了5格，那么一共向右平移了3＋5＝8(格)； 竖直方向的变化分别为－5，2，说明图形先向下平移了5格后，又向上平移了2格，那么竖直方向平移了－5＋2＝－3(格)， ∴△ABC经过平移得到△A2B2C2的过程是[8，－3]. 故选B.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC的长为(　　) 第1题图 A.3 B.1 C.2 D.不确定 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF.若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为　　　. 第2题图 3.如图，已知△DEF是由△ABC平移所得. (1)点A的对应点是点　　　，点B的对应点是点　　　，点C的对应点是点　　　； (2)对应角∠ABC＝　　　，∠BAC＝　　　，∠ACB＝　　　； (3)线段AD、BE、CF叫做对应点间的连线，猜想这三条线段之间有什么关系呢？(无需证明) 选做题： 4.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，图中“鱼”的各个顶点都在格点上.把“鱼”先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，画出平移后的图形，并求出平移后的“鱼”的面积. 5.如图，将△ABC沿着从B到D的方向平移后得到△EDF.若AE＝12cm，CE＝4cm. (1)△ABC平移的距离是多少？ (2)求线段BD、EF的长. 【综合拓展类作业】 6.南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路.如图，三个图形都是长为50m、宽为30m的长方形草地，且小路的宽都是1m. (1)如图1，阴影部分为1m宽的小路(FF1＝EE1＝1m)，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为　　　； 图1 (2)如图2，有两条宽均为1m的小路(图中阴影部分)，则草地的面积为　　　； 图2 (3)如图3，非阴影部分为1m宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线(图中虚线)长为　　　. 图3 答案：1.A　2.2　3.(1)D　E　F (2)∠DEF　∠EDF　∠DFE (3)AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF. 4.作图略，平移后的“鱼”的面积为11. 5.(1)平移的距离是12cm. (2)BD＝12cm，EF＝8cm. 6.(1)1470m2　(2)1421m2　(3)108m
教学反思 本节课通过实例认识图形的平移，发现和识别生活中的平移现象，经过作图的操作过程，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，并能指出平移前后的点、线段与角的对应关系，提高作图能力，发展空间观念，进一步增强数学应用意识及审美意识，培养学生对图形的欣赏意识.
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