第十二章 轴对称 全章学案
文档属性
| 名称 | 第十二章 轴对称 全章学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 266.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-01-02 17:28:00 | ||
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文档简介
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第十二章《轴对称》
学习课题：12.1轴对称（第一课时）
学习内容：教材P29－31
学习目标：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、培养自己的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
学习重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
学习方法：操作，归纳。
学习过程：
一、情景创设
看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）
二、探索研讨
（一）轴对称图形
1、做一做
把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？
2、看一看，想一想
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：
蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共
同特征？
3、归纳：轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。 就是它的对称轴。
4、练习：教材P30练习（完成于书上）
教材P37第6题（完成于书上）
（二）轴对称
1、思考：教材P30
2、归纳：轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。
3、练习：标出下列图形中的对称点
4、练习：教材P36第2题（完成于书上）
(三) 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
1、思考：教材P31（上面那个）
2、归纳：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？
区别: 轴对称是说 个图形的位置关系,轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。
联系：都能沿着某条直线 。这条直线是对称轴。
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
三、巩固提高：
1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
2、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。你能找出它们的对称轴吗？
3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.
4、如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.1轴对称（第二课时）
学习内容：教材P31－33
学习目标：1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。
2、探索线段垂直平分线的性质，培养自己认真探究、积极思考的能力。
学习重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。
学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。
学习方法：探索、归纳、合作交流。
学习过程：
一、学习新知
（一）轴对称的性质
1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、练习：教材P32图12.1－5
（二）线段垂直平分线的性质
1、探究：教材P32
2、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离
3、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？
探究：教材P33
4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
二、巩固提高：
1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
3、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
三、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.1轴对称（第三课时）
学习内容：教材P34－35
学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。
学习重点：作出轴对称图形的对称轴。
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。
学习方法：操作、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连
的 线。
二、学习新知
（一）思考：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的
的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（二）应用
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗
2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.
3、如图，在五角星上作出一条对称轴
4、练习：教材P36第6题
三、巩固提高：
1、画出下列图形的一条对称轴，和小组同学比较一下，你们画的对称轴一样吗
2、如图，角是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴
3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形 画出它们的对称轴
4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12．2作轴对称图形（一课时）
学习内容：教材P39－42
学习目标：1、能够作轴对称图形。
2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。
学习重点：作轴对称图形。
学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
学习方法：操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、学习新知：
（一）探究轴对称前后两个图形的性质
1、阅读教材P39的四辐图
2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同。
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
（二）、作轴对称图形
1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
二、巩固提高
1、把下列图形补成关于L对称的图形。
2.探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
3、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
三、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.2.2用坐标表示轴对称（一课时）
学习内容：教材P43－44
学习目标：1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称。
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习重点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习难点：用坐标表示轴对称的应用。
学习方法：操作、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
二、学习新知
（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、思考：教材P43
2、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点 A(2，－3) B（－1，2） C（－6，－5） D（0.5，1） E（4，0）
关于x轴对称的点 A’( ) B’( ) C’( ) D’( ) E’( )
关于y轴对称的点 A’’( ) B’’( ) C’’( ) D’’( ) E’’( )
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
3、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是 ；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是
4、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）
（二）应用：1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），
B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
三、巩固提高
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
（3，6） （-7，9） （-3，-5） （6，-1） （0，10）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.3.1等腰三角形（第一课时）
学习内容：教材P49－51
学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学习方法：操作、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A圆 B长方形 C线段D三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫
两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、学习新知
（一）等腰三角形的性质
1、探究：教材P49
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
3、证明以上性质：
（二）应用
1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
2、练习：教材51练习第1题，第2题（完成于书上）
三、巩固提高
1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.3.1等腰三角形（第二课时）
学习内容：教材P51－53
学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用
学习难点：探索等腰三角形的方法定理
学习方法：探索、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
5、如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
二、学习新知
（一）等腰三角形的判定方法
1、思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=AO
2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）
（二）应用
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
2、练习：教材P53练习第1题，（完成于书上）
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
三、巩固提高：
1、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
2、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.3.2等边三角形（第一课时）
学习内容：教材P53－54
学习目标：1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
学习方法：探索、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等边三角形。
二、学习新知
（一）等边三角形的性质和判定方法
1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
（二）应用1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
3、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）
三、巩固提高
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
三、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.3.2等边三角形（第二课时）
学习内容：教材P55－56
学习目标：1、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
学习难点：1、含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2、引导学生全面、周到地思考问题．
学习方法：探索、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、等边三角形的性质：
2、等边三角形的判定：
二、学习新知：
（一）探究：有一个角为30°的直角三角形的性质
1、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=AB．
3、归纳：在直角三角形中，
（二）应用：1、右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
练习：教材P56练习（完成于书上）
三、巩固提高：
1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：BD=AB．
2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段． 求证：其中一条是另一条的2倍．
已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．
求证：CD=2AD．
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
重合的线段 重合的角
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第十二章《轴对称》
学习课题：12.1轴对称（第一课时）
学习内容：教材P29－31
学习目标：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、培养自己的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
学习重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
学习方法：操作，归纳。
学习过程：
一、情景创设
看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）
二、探索研讨
（一）轴对称图形
1、做一做
把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？
2、看一看，想一想
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：
蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共
同特征？
3、归纳：轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 这个图形就叫做轴对称图形。 就是它的对称轴。
4、练习：教材P30练习（完成于书上）
教材P37第6题（完成于书上）
（二）轴对称
1、思考：教材P30
2、归纳：轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是 ，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。
3、练习：标出下列图形中的对称点
4、练习：教材P36第2题（完成于书上）
(三) 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征
1、思考：教材P31（上面那个）
2、归纳：成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？
区别: 轴对称是说 个图形的位置关系,轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。
联系：都能沿着某条直线 。这条直线是对称轴。
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
三、巩固提高：
1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
2、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。你能找出它们的对称轴吗？
3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.
4、如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.1轴对称（第二课时）
学习内容：教材P31－33
学习目标：1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观念。
2、探索线段垂直平分线的性质，培养自己认真探究、积极思考的能力。
学习重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。
学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。
学习方法：探索、归纳、合作交流。
学习过程：
一、学习新知
（一）轴对称的性质
1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？
（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？
于是有PA＝ ，∠MPA＝ ＝ 度
（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、练习：教材P32图12.1－5
（二）线段垂直平分线的性质
1、探究：教材P32
2、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的 与这条线段 的距离
3、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？
探究：教材P33
4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上．
二、巩固提高：
1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
3、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。
三、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.1轴对称（第三课时）
学习内容：教材P34－35
学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。
2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。
学习重点：作出轴对称图形的对称轴。
学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。
学习方法：操作、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连
的 线。
二、学习新知
（一）思考：教材P34思考
归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的
的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．
（二）应用
1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，
你能作出这条直线吗
2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.
3、如图，在五角星上作出一条对称轴
4、练习：教材P36第6题
三、巩固提高：
1、画出下列图形的一条对称轴，和小组同学比较一下，你们画的对称轴一样吗
2、如图，角是轴对称图形吗 如果是，画出它的对称轴
3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形 画出它们的对称轴
4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12．2作轴对称图形（一课时）
学习内容：教材P39－42
学习目标：1、能够作轴对称图形。
2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。
学习重点：作轴对称图形。
学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。
学习方法：操作、归纳、交流、练习
学习过程：
一、学习新知：
（一）探究轴对称前后两个图形的性质
1、阅读教材P39的四辐图
2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？
3、归纳：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同。
（2）新图形上一个点，都是原图形上的某一点关于直线l的 点。
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴
（二）、作轴对称图形
1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。
二、巩固提高
1、把下列图形补成关于L对称的图形。
2.探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
3、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
三、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.2.2用坐标表示轴对称（一课时）
学习内容：教材P43－44
学习目标：1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称。
2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习重点：关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。
学习难点：用坐标表示轴对称的应用。
学习方法：操作、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
已知△ABC，求作△A’B’C’，使它与△ABC关于直线l成轴对称
二、学习新知
（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点
1、思考：教材P43
2、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？
已知点 A(2，－3) B（－1，2） C（－6，－5） D（0.5，1） E（4，0）
关于x轴对称的点 A’( ) B’( ) C’( ) D’( ) E’( )
关于y轴对称的点 A’’( ) B’’( ) C’’( ) D’’( ) E’’( )
（平面直角坐标系在教材P43图12.2－11）
3、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是 ；
点（x，y）关于y轴对称的点的作标是
4、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）
（二）应用：1、如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），
B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
三、巩固提高
1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
（3，6） （-7，9） （-3，-5） （6，-1） （0，10）
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.3.1等腰三角形（第一课时）
学习内容：教材P49－51
学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学习方法：操作、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A圆 B长方形 C线段D三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？答：
3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫
两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫
4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称
二、学习新知
（一）等腰三角形的性质
1、探究：教材P49
把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表
2、归纳等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）
性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。
3、证明以上性质：
（二）应用
1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
2、练习：教材51练习第1题，第2题（完成于书上）
三、巩固提高
1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是
（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是
2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.3.1等腰三角形（第二课时）
学习内容：教材P51－53
学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。
学习重点：等腰三角形的判定方法及其应用
学习难点：探索等腰三角形的方法定理
学习方法：探索、归纳、合作交流
学习过程：
一、知识回顾
1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为
2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为
3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是
4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是
5、如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若AD平分∠BAC，那么 、
（2）若BD＝CD，那么 、
（3）若AD⊥BC,那么 、
二、学习新知
（一）等腰三角形的判定方法
1、思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
已知：在△ABO中，∠A=∠B
求证：AO=AO
2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）
（二）应用
1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
2、练习：教材P53练习第1题，（完成于书上）
3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD
三、巩固提高：
1、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求证：AB=AD．
2、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.3.2等边三角形（第一课时）
学习内容：教材P53－54
学习目标：1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点：等边三角形性质和判定的应用
学习方法：探索、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 相等
（2）等腰三角形 、 、 互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即
叫等边三角形。
二、学习新知
（一）等边三角形的性质和判定方法
1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
2、归纳：
（1）等边三角形的性质：等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
（二）应用1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
3、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）
三、巩固提高
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
三、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
学习课题：12.3.2等边三角形（第二课时）
学习内容：教材P55－56
学习目标：1、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
学习难点：1、含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2、引导学生全面、周到地思考问题．
学习方法：探索、归纳、交流、练习
学习过程：
一、知识回顾
1、等边三角形的性质：
2、等边三角形的判定：
二、学习新知：
（一）探究：有一个角为30°的直角三角形的性质
1、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC=AB．
3、归纳：在直角三角形中，
（二）应用：1、右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
练习：教材P56练习（完成于书上）
三、巩固提高：
1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：BD=AB．
2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段． 求证：其中一条是另一条的2倍．
已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．
求证：CD=2AD．
四、反思归纳
1、本节课学习的内容：
2、数学思想方法归纳：
重合的线段 重合的角
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