山东省济南天桥区泺口实验学校2024-2025年第二学期七年级数学期中考试试题（含答案）

济南泺口实验学校 2024 - 2025 学年第二学期期中考试七年级数学试题（2025.04）
本试题分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
第 Ⅰ 卷（选择题 共 40 分）
一.单选题。（共 10 小题，每小题 4 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。）
1.计算a5·a2的结果是（ ）
A. a5 B. a6 C. a7 D. a10
2.北宋词人晏殊笔下《破阵子 春景》中 “燕子来时新社，梨花落后清明。池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻” 以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.84×105 B. 8.4×10 6 C. 8.4×10 2 D. 8.4×106
3.下列计算正确的是（ ）
A. a+2a=3a2 B. a5÷a2=a3 C. ( a)2·a3= a5 D. (2a3)2=2a6
4.已知∠1的余角是54 ，则∠1的度数是（ ）
A.36 B.46 C. 54 D. 56
5.下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知直线m∥n，将含30 角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
7.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 只手遮天 D. 水中捞月
8.整式x2+4x+m为某完全平方式展开后的结果，则m的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. 3，3，6 B. 6，6，3 C. 4，4，4 D. 3，4，5
10.将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90 ，∠B=45 ，∠E=60 ，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180 ；③如果∠2=30 ，则有AC∥DE；④如果∠2=45 ，则BC∥AD．上述结论中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.计算：x(x+2)= ．
12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率大约是0.4，则袋中约有红球 个．
13.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，AC=6，那么点C到AB的距离是 ．
14.在△ABC中，∠A=15 ，∠B=65 ，那么△ABC是 三角形．（选填 “锐角”“钝角” 或 “直角”）
15.李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是 ．
16.如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若AB∥CD，且在平行线内部有两点F、G，满足∠AEF=120 ，EF⊥FG，∠FGH=80 ，则∠GHC= ．
三、解答题（共 9 小题，共 86 分）
17.（每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1）20240+4 1； （2）3m2·m4 (2m2)3
18.（每小题 5 分，共 10 分）计算：
（1）(a+3)(a 3)+a(1 a)； （2）(2a3b ab2+ab)÷ab
19.（每小题 4 分，共 8 分）利用整式乘法公式计算：
（1）302×298； （2）( 3)2024×()2025
20.（6 分）填写完整：
已知：如图，∠1=∠2．求证：AB∥CD．
分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1= ．
证明：
∵∠1=∠2（ ）
又，∠3=∠2（ ）
∴∠1= （ ）
∴AB∥CD（ ）．
21.（10 分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．
如图，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3．试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由．
解：AF与DC的位置关系是 ，理由如下：
∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠ （ ）
又∵∠1=∠B（已知）
∴∠B=∠ （ ）
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ （ ）
又∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∴AF∥DC（ ）．
22.（10 分）如图，∠1+∠2=180 ，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与CF平行吗？请说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
解：（1）AE∥CF，理由如下：
∵∠CDB+∠2=180 ，（平角的定义）∠1+∠2=180 ，（已知）
∴∠1=∠ ．（ ）
∴AE∥CF．（ ）
（2）AD与BC的位置关系是： ．
∵AE∥CF，（已知）
∴∠C=∠ ．（ ）
又∵∠A=∠C，（已知）
∴∠A=∠CBE．（ ）
∴ ∥ ．（ ）
23.（第（1）题 6 分，第（2）题 4 分，共 10 分）如图，某小区有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若a=1，b=2时，求绿化面积．
24.（12 分）某校以 “我最喜爱的体育运动” 为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图．
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 36 x
羽毛球 y 0.20
乒乓球 30 0.25
跳绳 18 z
其他 12 0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的x= ，y= ，z= ．
（2）在扇形统计图中，“跳绳” 所在的扇形的圆心角的度数为 ．
（3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率．
25.（12 分）△ABC中，∠C=70 ，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图 1，若点P在线段AB上，且∠α=60 ，则∠1+∠2= ；
（2）如图 2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 ；
（3）如图 3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 ；
（4）若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由．
图1 图2 图3 图4
答案
一.单选题。（共 10 小题，每小题 4 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。）
1.计算a5·a2的结果是（ C ）
A. a5 B. a6 C. a7 D. a10
2.北宋词人晏殊笔下《破阵子 春景》中 “燕子来时新社，梨花落后清明。池上碧苔三四点，叶底黄鹂一两声，日长飞絮轻” 以清新自然的笔触展现春社至清明时节的生机盎然．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，则数据0.0000084用科学记数法可表示为（ B ）
A. 0.84×105 B. 8.4×10 6 C. 8.4×10 2 D. 8.4×106
3.下列计算正确的是（ B ）
A. a+2a=3a2 B. a5÷a2=a3 C. ( a)2·a3= a5 D. (2a3)2=2a6
4.已知∠1的余角是54 ，则∠1的度数是（ A ）
A.36 B.46 C. 54 D. 56
5.下列各图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ C ）
A. B. C. D.
6.如图，已知直线m∥n，将含30 角的直角三角板ABC按如图方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ A ）
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
7.下列事件中，是必然事件的是（ A ）
A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 只手遮天 D. 水中捞月
8.整式x2+4x+m为某完全平方式展开后的结果，则m的值为（ B ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ A ）
A. 3，3，6 B. 6，6，3 C. 4，4，4 D. 3，4，5
10.将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90 ，∠B=45 ，∠E=60 ，则：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180 ；③如果∠2=30 ，则有AC∥DE；④如果∠2=45 ，则BC∥AD．上述结论中正确的个数是（ D ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第 Ⅱ 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11.计算：x(x+2)= x2+2x ．
12.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率大约是0.4，则袋中约有红球 12 个．
13.如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，AC=6，那么点C到AB的距离是 4.8 ．
14.在△ABC中，∠A=15 ，∠B=65 ，那么△ABC是 钝角 三角形．（选填 “锐角”“钝角” 或 “直角”）
15.李老师在墙上挂了一幅如图所示的图案，假设可以在图中随意钉钉子，那么这个钉子钉在阴影部分（边界忽略不计）的概率是 ．
16.如图，点E、H分别在直线AB、CD上，若AB∥CD，且在平行线内部有两点F、G，满足∠AEF=120 ，EF⊥FG，∠FGH=80 ，则∠GHC= 70° ．
三、解答题（共 9 小题，共 86 分）
17.（每小题 4 分，共 8 分）计算：
（1）20240+4 1； （2）3m2·m4 (2m2)3
=1+ =3m6﹣8m6
=1 =﹣5m6
18.（每小题 5 分，共 10 分）计算：
（1）(a+3)(a 3)+a(1 a)； （2）(2a3b ab2+ab)÷ab
=a2﹣9+a﹣a2 =2a2﹣b+1
=﹣9+a
19.（每小题 4 分，共 8 分）利用整式乘法公式计算：
（1）302×298； （2）( 3)2024×()2025
=（300+2）×（300﹣2） =1×
=89996 =
20.（6 分）填写完整：
已知：如图，∠1=∠2．求证：AB∥CD．
分析：如图，欲证AB∥CD，只要证∠1= ∠3 ．
证明：
∵∠1=∠2（ 已知 ）
又，∠3=∠2（ 对顶角相等 ）
∴∠1= ∠3 （ 等量代换 ）
∴AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）．
21.（10 分）把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．
如图，AD∥BC，∠1=∠B，∠2=∠3．试判断：AF与DC的位置关系？并说明理由．
解：AF与DC的位置关系是 AF∥DC ，理由如下：
∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠ DEC （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1=∠B（已知）
∴∠B=∠ DEC （ 等量代换 ）
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ AGD （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠2=∠3（已知）
∴∠3=∠ AGD （ 等量代换 ）
∴AF∥DC（ 内错角相等，两直线平行 ）．
22.（10 分）如图，∠1+∠2=180 ，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与CF平行吗？请说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
解：（1）AE∥CF，理由如下：
∵∠CDB+∠2=180 ，（平角的定义）∠1+∠2=180 ，（已知）
∴∠1=∠ CDB ．（ 同角的补角相等 ）
∴AE∥CF．（ 同位角相等，两直线平行 ）
（2）AD与BC的位置关系是： AD∥BC ．
∵AE∥CF，（已知）
∴∠C=∠ CBE ．（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠A=∠C，（已知）
∴∠A=∠CBE．（ 等量代换 ）
∴ AD ∥ BC ．（ 同位角相等，两直线平行 ）
23.（第（1）题 6 分，第（2）题 4 分，共 10 分）如图，某小区有一块长为(4a+b)米，宽为(3a+b)米的长方形土地，物业管理公司计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个正方形喷水池．
（1）求绿化的面积是多少平方米？
（2）若a=1，b=2时，求绿化面积．
(4a+b)(3a+b)﹣(a+b)2
=12a2+7ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=11a2+5ab（平方米）
(2)a=1，b=2，11×12+5×1×2=21平方米
24.（12 分）某校以 “我最喜爱的体育运动” 为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图．
运动项目 频数（人数） 频率
篮球 36 x
羽毛球 y 0.20
乒乓球 30 0.25
跳绳 18 z
其他 12 0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的x= ，y= ，z= ．
（2）在扇形统计图中，“跳绳” 所在的扇形的圆心角的度数为 ．
（3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢球类运动的概率．
（1）0.3 24 0.15
（2）54°
（3）=
25.（12 分）△ABC中，∠C=70 ，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图 1，若点P在线段AB上，且∠α=60 ，则∠1+∠2= ；
（2）如图 2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 ；
（3）如图 3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为 ；
（4）若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系，并说明理由．
图1 图2 图3 图4
（1）∠1+∠2=∠C+∠DPE=70 +60 =130 ；
（2）∠1+∠2=∠C+∠α；
（3）∠1 ∠2=∠C+∠α；
（4）∵∠1=∠DCP + ∠DPC ，∠2=∠ECP +∠CPE
∴∠1+∠2=∠DCP +∠DPC +∠ECP +∠EPC =∠ACB +360°-∠DPE =70°+360°-∠a
∴∠1+∠2=430°-∠α.