华大师大版2025年春学期八年级下册期中数学试卷(含解析答案)

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华大师大版2025年春学期八年级下册期中数学试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单选题(每小题4分，共48分)
1、下列各式：、、、、、9a、，分式有(　　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、在平面直角坐标系中，点P(8，－6)在(　　　)
A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限
3、分式有意义的条件是(　　　)
A.x＜－3 B.x≠3 C.x＞3 D.任意实数
4、下列分式是最简分式的是(　　　)
A.－ B. C. D.
5、“吃得苦中苦，方为人上人”，某花的花粉直径约为0.000038m，用科学记数法表示为(　　　)
A.3.8×10－5 B.3.8×10－6 C.3.8×10－7 D.38×10－5
6、直线y＝－1.6x－2.5经过的象限为(　　　)
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
7、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(　　　)
A.扩大4倍 B.不变 C.扩大2倍 D.缩小2倍
8、点Q(m＋1，m＋3)在x轴上，则Q点坐标为(　　　)
A.(0，－2) B.(0，－4) C.(4，0) D.(－2，0)
9、下列算式结果为－3的是(　　　)
A.－ B.(－3)0 C.－(－3) D.(－3)－1
10、若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的(　　　)
A.反比例函数 B.正比例函数 C.二次函数 D.一次函数或正比例函数
11、在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是(　　　)
12、如图，点P是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，过点P作
PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积(　　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.保持不变
二、填空题(每小题3分，共24分)
13、化简：(1)＝　　　，(2)＝　　　　，(3)＝　　　　。
14、若分式的值为0，则x＝　　　　　　。
15、如果关于x分式方程＝有增根，则增根x＝　　　　，若分式方程无解，则m＝　　　　　　。
16、已知点P(x，y)在第二象限内，且满足＝16，y2＝25，则点P的坐标是　　　　　。
17、若函数y＝（m－3）x＋m2－9是正比例函数，则m的值为　　　　。
18、关于x的分式方程＋1＝有一个正数解，则a的取值范围是　　　　　。
19、函数y＝中，自变量x的取值范围是　　　　　。
20、将直线y＝3x－2向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是　　　　　，再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是　　　　　　。
三、解答题(共78分)
21、(16分)请用所学知识认真化简计算：
(1) (2)
(3)－ (4)
22、(20分)解分式方程：
(1)－＝1 (2)＋＝
(3) (4)＝
23、(6分)化简求值：÷，并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值。
24、(6分)已知关于x的分式方程－＝1。
(1)若分式方程的解是x＝2，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值；(3)若分式方程无解，求a的值。
25、(6分)已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5。
(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)若点P(a，2)在这个函数的图象上，求a的值。
26、(8分)黄小花计划购进买M产品和N产品两种理财产品。已知M产品的单价比N产品单价贵10元，且购买400元M产品与320元N产品的数量相同，求M产品和N产品的单价各是多少元？
27、(6分)已知一次函数的图象经过点A(－3，－2)、B(1，6)。
(1)求此函数的解析式，并画出图象；(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。
28、(10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A、点B两点，且与x轴交于点C，其中点A(－2，3)和点B(－3，n)。
(1)(4分)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)(4分)求△AOB的面积；
(3)(2分)根据图象回答：当x为何值时，kx＋b≥(请
直接写出答案)
华大师大版2025年春学期八年级下册期中数学试卷答案解析
一、单选题(每小题4分，共48分)
1、下列各式：、、、、、9a、，分式有(　　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
2、在平面直角坐标系中，点P(8，－6)在(　　　)
A.x轴上 B.y轴上 C.第三象限 D.第四象限
答案：D
3、分式有意义的条件是(　　　)
A.x＜－3 B.x≠3 C.x＞3 D.任意实数
答案：B
4、下列分式是最简分式的是(　　　)
A.－ B. C. D.
答案：D
5、“吃得苦中苦，方为人上人”，某花的花粉直径约为0.000038m，用科学记数法表示为(　　　)
A.3.8×10－5 B.3.8×10－6 C.3.8×10－7 D.38×10－5
答案：A
6、直线y＝－1.6x－2.5经过的象限为(　　　)
A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限
C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限
答案：B
7、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(　　　)
A.扩大4倍 B.不变 C.扩大2倍 D.缩小2倍
答案：C
8、点Q(m＋1，m＋3)在x轴上，则Q点坐标为(　　　)
A.(0，－2) B.(0，－4) C.(4，0) D.(－2，0)
答案：D
9、下列算式结果为－3的是(　　　)
A.－ B.(－3)0 C.－(－3) D.(－3)－1
答案：A
10、若5y＋2与x－3成正比例，则y是x的(　　　)
A.反比例函数 B.正比例函数 C.二次函数 D.一次函数或正比例函数
答案：D
11、在同一直角坐标系中，函数y＝－kx＋k与y＝(k≠0)的图象大致是(　　　)
答案：C (分两种情况当k＞0，一次函数k＜0，b＞0不过三，反比例函数k＞0过一、三，C选项正确，当k＜0，一次函数k＞0，b＜0不过二，反比例函数k＜0过二、四，无符合条件)
12、如图，点P是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，过点P作
PA⊥x轴于点A，当点P从左向右移动时，△OPA的面积(　　　)
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.保持不变
答案：D
二、填空题(每小题3分，共24分)
13、化简：(1)＝　　　，(2)＝　　　　，(3)＝　　　　。
答案：(1) (2)x－2 (3)
14、若分式的值为0，则x＝　　　　　　。
答案：－4
15、如果关于x分式方程＝有增根，则增根x＝　　　　，若分式方程无解，则m＝　　　　　　。
答案：－2 －5
16、已知点P(x，y)在第二象限内，且满足＝16，y2＝25，则点P的坐标是　　　　　。
答案：(－16，5)
17、若函数y＝（m－3）x＋m2－9是正比例函数，则m的值为　　　　。
答案：－3
18、关于x的分式方程＋1＝有一个正数解，则a的取值范围是　　　　　。
答案：a＞－3且a≠1
解得：x＝
∵ 方程有一个正数解
∴ ＞0，且≠2 解得：a＞－3且a≠1
∴ a＞－3且a≠1
19、函数y＝中，自变量x的取值范围是　　　　　。
答案：x≥－2且x≠1
20、将直线y＝3x－2向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式是　　　　　，再将新的解析式向右平移3个单位长度得到的直线解析式是　　　　　　。
答案：y＝3x＋1 y＝3x－8
三、解答题(共78分)
21、(16分)请用所学知识认真化简计算：
(1) (2)
答案：(1)－2 (2)
(3)－ (4)
答案：(3)3 (4)
22、(20分)解分式方程：
(1)－＝1 (2)＋＝
答案：(1)x＝－6是原方程的解 (2)x＝1是增根，原分式方程无解。
(3) (4)＝
答案：(3)x＝3是原方程的解 (4)x＝5是原方程的解
23、(6分)化简求值：÷，并从－1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值。
答案：化简得： 可代入2或3 代入2得，代入3得。
24、(6分)已知关于x的分式方程－＝1。
(1)若分式方程的解是x＝2，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值；(3)若分式方程无解，求a的值。
答案：解：(1)把x＝2代入原方程得：
－＝1 解得：a＝18
∴ a的值是18。
(2)方程两边同乘x(x＋3)得：
x(x＋a)－6(x＋3)＝x(x＋3) 解得：x＝
∵ 原分式方程有增根
∴ x(x＋3)＝0 解得：x＝0或x＝－3
∴ ＝－3或＝0(舍去) 即：a＝3
∴ a的值是3。
(3)由(2)知：x＝
当x(x＋3)＝0时原方程无解，则＝－3或＝0(舍去) 即：a＝3
当a－9＝0时原方程无解，则a＝9
∴ 综上所述，当a的值为3或9时，原分式方程无解。
25、(6分)已知2y－3与3x＋1成正比例，且x＝2时，y＝5。
(1)求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)若点P(a，2)在这个函数的图象上，求a的值。
答案：解：(1)∵ 2y－3与3x＋1成正比例
∴ 设2y－3＝k(3x＋1)(k≠0)
把x＝2，y＝5代入2y－3＝k(3x＋1)得：
2×5－3＝k×(3×2＋1) 解得：k＝1
∴ y与x之间的函数关系式2y－3＝1×(3x＋1) 即：y＝1.5x＋2 它是y关于x的一次函数。
(2)由(1)知：y＝1.5x＋2
∵ 点P(a，2)在这个函数的图象上
∴ 1.5a＋2＝2 解得：a＝0
∴ a的值是0。
26、(8分)黄小花计划购进买M产品和N产品两种理财产品。已知M产品的单价比N产品单价贵10元，且购买400元M产品与320元N产品的数量相同，求M产品和N产品的单价各是多少元？
答案：解：设B产品单价为x元，则A产品单价为(x＋10)元，由题意可知：
解得：x＝40
经检验符合题意
∴ A产品：x＋10＝40＋10＝50(元)
27、(6分)已知一次函数的图象经过点A(－3，－2)、B(1，6)。
(1)求此函数的解析式，并画出图象；(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。
答案：解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)
把A(－3，－2)、B(1，6)代入y＝kx＋b得：
解得：
∴ 一次函数的解析式是y＝2x＋4
画图略(k正b正不过四) 要有列表 描点 连线三个步骤
(2)令x＝0，则0＋4＝y 解得：y＝4
令y＝0，则2x＋4＝0 解得：x＝－2
∴ S△＝0.5×4×2
＝4
∴ 函数图象与坐标轴所围成的三角形面积是4。
28、(10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＜0)的图象相交于点A、点B两点，且与x轴交于点C，其中点A(－2，3)和点B(－3，n)。
(1)(4分)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)(4分)求△AOB的面积；
(3)(2分)根据图象回答：当x为何值时，kx＋b≥(请
直接写出答案)
答案：解：(1)把A(－2，3)和点B(－3，n)代入y＝得：
解得：
∴ B(－3，2)
把A(－2，3)和点B(－3，2)代入y＝kx＋b得：
解得：
∴ 一次函数的解析式是y＝x＋5，反比例函数的解析式是y＝－。
(2)令y＝0，则x＋5＝0 解得：x＝－5
∴ C(－5，0) 即：OC＝5
∴ S△AOB＝S△AOC－S△BOC
＝0.5×5×3－0.5×5×2
＝7.5－5
＝2.5
∴ S△AOB＝2.5
(3)由图象可知：
当－3≤x≤－2时，kx＋b≥。
学校： 考号： 姓名： 班级：
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学校： 考号： 姓名： 班级：
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