第5单元三角形检测卷（含解析）-2024-2025学年数学四年级下册人教版
文档属性
| 名称 | 第5单元三角形检测卷（含解析）-2024-2025学年数学四年级下册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 359.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-25 19:12:23 | ||
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文档简介
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第5单元三角形检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是（ ）。
A．图1的结果大 B．图2的结果大 C．图3的结果大 D．三个图的结果相等
2．如图，把一个大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比，（ ）。
A．①更大 B．②更大 C．同样大 D．无法比较
3．如图，龙一鸣想把一根长16cm的铁丝剪成三段，再首尾相接成一个三角形，他第一剪不能从（ ）点剪开。
A．M B．P C．N D．Q
4．一张长方形纸长8cm，宽4cm，先对折再沿虚线剪开展开，剪得的图形一定是一个钝角三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下图由两个边长分别为8cm、6cm的正方形组成，三角形ABC中，若以BC为底，则高是（ ）。
A．2cm B．6cm C．8cm D．14cm
6．一个三角形的一条边长4cm，另一条边长7cm，第三条边可能长（ ）。
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
二、填空题
7．斜拉桥的设计运用了三角形( )的特性，伸缩门的设计运用了平行四边形( )的特性。
8．一个等腰三角形的一个底角是36°，顶角的度数是( )；一个等腰三角形的顶角是36°。一个底角的度数是( )。
9．如图，试一试，由三角形的内角和度数推导出∠1＋∠2＋∠3＝( )°。
10．根据三角形的内角和是180°，可以求出图中平行四边形的内角和是( )，六边形的内角和是( )。
11．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是( )。
12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。
三、判断题
13．用三根分别长4厘米、6厘米、11厘米的小棒能摆成一个三角形。( )
14．小明用三根小棒围成了一个三角形，其中有两根小棒的长分别是5厘米和9厘米，第三根小棒的长可能是14厘米。( )
15．一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。( )
16．如图，这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。( )
17．平行四边形的内角和是三角形的内角和的2倍。( )
四、计算题
18．算出下图中∠1的度数。
19．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。
五、解答题
20．公园里有一个等腰三角形的草坪，它的周长是186米，一条腰长是57米，这块草坪的底边长是多少米？
21．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案，可画图说明）
22．从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？
23．建筑中的数学，工人叔叔搭了一个等腰三角形的展板框架，其中一条边长是16.8米，另一条边长是7.6米，这个框架的周长是多少米？
24．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？
《第5单元三角形检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C D A B A
1．D
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去40°，即可求出等腰三角形两个底角的总度数，即180°－40°＝140°，四边形的内角和为360°，观察三个图可以发现，∠1＋∠2的度数都等于四边形的内角和减去等腰三角形两个底角的总度数，据此解答即可。
【详解】180°－40°＝140°
360°－140°＝220°
所以∠1＋∠2的度数都为220°。
故答案为：D
2．C
【分析】根据题意，不论三角形大小或形状如何，任意三角形的三个内角和都等于180°。因此，无论是三角形①还是三角形②，它们的内角和都相同，都是180°。以此答题即可。
【详解】不论三角形大小或形状如何，任意三角形的三个内角和都等于180°。因此，把一个大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比，同样大。
故答案为：C
3．D
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，要先把这根铁丝剪成三段，最长的那段应小于这根铁丝长度的一半，16÷2＝8（厘米）即最长的那段小于8厘米，最大是7厘米。据此解答。
【详解】根据分析可知：
A．若从M点剪开，一段长2cm，其余两段可以为7cm和7cm，能围成一个三角形。
B．若从P点剪开，一段长5cm，其余两段可以为5cm和6cm，能围成一个三角形。
C．若从N点剪开，一段长7cm，其余两段可以为5cm和4cm，能围成一个三角形。
D．若从Q点剪开，一段长8cm，则不能围成一个三角形。
故答案为：D
4．A
【分析】本题主要考查三角形的分类，锐角三角形三个角都小于90°，直角三角形有一个角等于90°，钝角三角形有一个角大于90°，我们需要根据长方形纸的对折和裁剪方式，分析每个选项展开后三角形的角的情况，判断哪个是钝角三角形。
【详解】A．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角明显大于90°。满足钝角三角形有一个角是钝角的特征，所以该三角形是钝角三角形。
B．沿虚线剪开展开后，可以发现三个角都小于90°，是锐角三角形，不符合要求。
C．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角是直角。这是一个直角三角形，不符合要求。
D．沿虚线剪开展开后，剪得的图形不是三角形，不符合要求。
故答案为：A
5．B
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；由此可知，在三角形ABC中，以BC为底的高等于小正方形的边长，依此选择。
【详解】
由此可知，三角形ABC中，若以BC为底，则高是6cm。
故答案为：B
6．A
【分析】分析题目，三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这个三角形的第三条边必须大于（7－4）cm且小于（7＋4）cm，据此解答。
【详解】7－4＝3（cm）
7＋4＝11（cm）
这个三角形的第三条边必须大于3cm且小于11cm，所以第三条边可能是4cm。
故答案为：A
7． 稳定 易变形
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，斜拉桥的设计运用了三角形的这种特性。而平行四边形容易变形，伸缩门工作时，伸缩门中的平行四边形会变形，所以伸缩门的设计就是运用了它的这种特性。
【详解】斜拉桥的设计运用了三角形稳定的特性，伸缩门的设计运用了平行四边形易变形的特性。
8． 108°/108度 72°/72度
【分析】等腰三角形的两个底角相等；则用三角形的内角和连续减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数；用三角形的内角和减去顶角的度数，再除以2，即可求出一个底角的度数；据此代入数据，计算出结果即可解答。
【详解】180°－36°－36°
＝144°－36°
＝108°
（180°－36°）÷2
＝144°÷2
＝72°
即一个等腰三角形的一个底角是36°，顶角的度数是108°；一个等腰三角形的顶角是36°。一个底角的度数是72°。
9．360
【分析】在图中增加∠4、∠5、∠6。
观察图形可知，∠1＝180°－∠6，∠2＝180°－∠5，∠3＝180°－∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°－∠6＋180°－∠5＋180°－∠4，又因为∠4、∠5、∠6是三角形的三个内角，相加等于180°，即∠4＋∠5＋∠6＝180°，进而解答即可。
【详解】在图中增加∠4、∠5、∠6。
∠1＋∠2＋∠3
＝180°－∠6＋180°－∠5＋180°－∠4
＝180°×3－（∠6＋∠5＋∠4）
＝540°－（∠6＋∠5＋∠4）
因为∠4＋∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝540°－180°＝360°。
10． 360°/360度 720°/720度
【分析】根据图意，平行四边形被分成了2个三角形，三角形的内角和是180°，所以平行四边形内角和就是两个180°。六边形被分成了4个三角形，所以六边形的内角和是4个180°。据此解答。
【详解】180°×2＝360°
180°×4＝720°
所以，平行四边形的内角和是360°，六边形的内角和是720°。
11．105°/105度
【分析】为了便于分析，给图中需要的角标上记号，如下所示：
由三角板各个角的度数可知：∠1＝45°，∠2＝30°，又因三角形的内角和等于180°，所以∠3＝180°－45°－30°＝105°，∠4和∠3组合成平角，所以∠4＝180°－∠3＝180°－105°＝75°，∠4和∠a又组合成平角，所以∠a＝180°－∠4＝180°－75°＝105°。
【详解】180°－45°－30°＝105°
180°－105°＝75°
180°－75°＝105°
所以，将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是105°。
【点睛】能够明确一副三角板的度数各是多少，利用三角形内角和以及对平角的认识是解决本题关键。
12．6
【分析】
如图，AB，CD的中点是O，根据对顶角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因为点O是AB和CD的中点，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一样的两个三角形，AC＝BD，据此分析。
【详解】根据分析，工件内槽的宽BD和AC一样长，是6cm。
13．×
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边；据此解答。
【详解】4＋6＝10＜11，所以4厘米、6厘米、11厘米的三根小棒不能摆成一个三角形，题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】先看两边之和的情况：已有两根小棒长分别是5厘米和9厘米，它们的和是。
如果第三根小棒长14厘米，那么，不满足两边之和大于第三边。
再看两边之差的情况：两根小棒长5厘米和9厘米，它们的差是。
如果第三根小棒长14厘米，，不满足两边之差小于第三边。
综上所述，第三根小棒长不可能是14厘米。
故答案为：×
15．√
【分析】根据题意可知，等腰三角形角的特征是两底角相等。根据三角形内角和是180°，两个角分别是40°和70°，可以计算出第三个角的度数是180°－40°－70°＝70°。70°＝70°，符合等腰三角形角的特征。
【详解】一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
【详解】根据分析：这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据三角形内角和是180°，平行四边形连接对角线可分成两个三角形，可知平行四边形的内角和是2个三角形的内角和，据此解答。
【详解】三角形的内角和是180度，平行四边形的内角和是360度，360÷180＝2，平行四边形的内角和是三角形的内角和的2倍。原题说法正确。
故答案为：√
18．120°
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去40°，再减去20°，就是∠1的度数。
【详解】180°－40°－20°＝120°
所以∠1的度数为120°。
19．145°
【分析】根据题意，已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，即先求出等腰三角形的底角，用180°减去顶角度数再除以2，即（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°，观察上图，可以发现这个未知角和底角相加刚好是一个平角，根据平角等于180°，即用180°减去一个底角度数，即可求出未知角的度数。
【详解】底角度数：（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°
180°－35°＝145°
这个未知角度数为145°。
20．72米
【分析】等腰三角形特征：两条腰长相等，三角形周长是三条边长之和，用186米减去2个57米即可求出底边长。
【详解】186－57×2
＝186－114
＝72（米）
答：这块草坪的底边长是72米。
21．见详解
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，淘气要把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，那么这三段应该有两段的长度应该相等且满足构成三角形的条件。据此解答。
【详解】6＋6＋8＝12＋8＝20（厘米），6＝6，6＋6＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段。
7＋7＋6＝14＋6＝20（厘米），7＝7，6＋7＝13＞7，即淘气可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段。
8＋8＋4＝16＋4＝20（厘米），8＝8，8＋4＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。
答：淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段，也可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段，还可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。（答案不唯一）
22．5小时
从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短
图见详解
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短
【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间；
（2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解；
【详解】根据分析可得：
（1）200＋160＝360（千米）
360÷6＝60（千米小时）
60＋10＝70（千米小时）
350÷70＝5（小时）
答：返回时至少需要5小时。
（2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。
23．41.2米
【分析】根据题意可知，等腰三角形边的特征是两腰相等，三角形三边关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如果16.8米是其中一条腰，16.8＋16.8＞7.6，16.8－16.8＜7.6，符合题目要求；如果7.6米是其中一条腰，7.6＋7.6＜16.8，不符合题目要求。可以确定另一条边长16.8米。确定另一条边的长度后，可以将三条边的长度相加求出周长。
【详解】16.8＋16.8＋7.6
＝33.6＋7.6
＝41.2（米）
答：这个框架的周长是41.2米。
24．70度
【分析】根据对等腰三角形的认识，等腰三角形的两个底角相等，已知底角为55度，则两个底角的和为55度＋55度＝110度。三角形的三个内角和为180度，再用减法求出顶角的度数即可。
【详解】根据分析得：
55＋55＝110（度）
180－110＝70（度）
答：这个风筝的顶角是70度。
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第5单元三角形检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版
一、选择题
1．如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是（ ）。
A．图1的结果大 B．图2的结果大 C．图3的结果大 D．三个图的结果相等
2．如图，把一个大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比，（ ）。
A．①更大 B．②更大 C．同样大 D．无法比较
3．如图，龙一鸣想把一根长16cm的铁丝剪成三段，再首尾相接成一个三角形，他第一剪不能从（ ）点剪开。
A．M B．P C．N D．Q
4．一张长方形纸长8cm，宽4cm，先对折再沿虚线剪开展开，剪得的图形一定是一个钝角三角形的是（ ）。
A． B． C． D．
5．下图由两个边长分别为8cm、6cm的正方形组成，三角形ABC中，若以BC为底，则高是（ ）。
A．2cm B．6cm C．8cm D．14cm
6．一个三角形的一条边长4cm，另一条边长7cm，第三条边可能长（ ）。
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
二、填空题
7．斜拉桥的设计运用了三角形( )的特性，伸缩门的设计运用了平行四边形( )的特性。
8．一个等腰三角形的一个底角是36°，顶角的度数是( )；一个等腰三角形的顶角是36°。一个底角的度数是( )。
9．如图，试一试，由三角形的内角和度数推导出∠1＋∠2＋∠3＝( )°。
10．根据三角形的内角和是180°，可以求出图中平行四边形的内角和是( )，六边形的内角和是( )。
11．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是( )。
12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。
三、判断题
13．用三根分别长4厘米、6厘米、11厘米的小棒能摆成一个三角形。( )
14．小明用三根小棒围成了一个三角形，其中有两根小棒的长分别是5厘米和9厘米，第三根小棒的长可能是14厘米。( )
15．一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。( )
16．如图，这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。( )
17．平行四边形的内角和是三角形的内角和的2倍。( )
四、计算题
18．算出下图中∠1的度数。
19．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。
五、解答题
20．公园里有一个等腰三角形的草坪，它的周长是186米，一条腰长是57米，这块草坪的底边长是多少米？
21．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案，可画图说明）
22．从A城到C城间有两条公路，A城距B城有200千米，B城距C城有160千米，A城直达C城有350千米，李叔叔开车从A城出发经过B城到C城去办事，共用了6小时。办完事后李叔叔从C城回到A城，返回时他每小时多行10千米，至少要多长时间？现在计划新修一条公路，使B城与道路AC段要连通，怎么样设计路程最短？请在图中画出来，并说明为什么？
23．建筑中的数学，工人叔叔搭了一个等腰三角形的展板框架，其中一条边长是16.8米，另一条边长是7.6米，这个框架的周长是多少米？
24．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？
《第5单元三角形检测卷-2024-2025学年数学四年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C D A B A
1．D
【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去40°，即可求出等腰三角形两个底角的总度数，即180°－40°＝140°，四边形的内角和为360°，观察三个图可以发现，∠1＋∠2的度数都等于四边形的内角和减去等腰三角形两个底角的总度数，据此解答即可。
【详解】180°－40°＝140°
360°－140°＝220°
所以∠1＋∠2的度数都为220°。
故答案为：D
2．C
【分析】根据题意，不论三角形大小或形状如何，任意三角形的三个内角和都等于180°。因此，无论是三角形①还是三角形②，它们的内角和都相同，都是180°。以此答题即可。
【详解】不论三角形大小或形状如何，任意三角形的三个内角和都等于180°。因此，把一个大三角形分成两个小三角形①和②，这两个小三角形的内角和相比，同样大。
故答案为：C
3．D
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，要先把这根铁丝剪成三段，最长的那段应小于这根铁丝长度的一半，16÷2＝8（厘米）即最长的那段小于8厘米，最大是7厘米。据此解答。
【详解】根据分析可知：
A．若从M点剪开，一段长2cm，其余两段可以为7cm和7cm，能围成一个三角形。
B．若从P点剪开，一段长5cm，其余两段可以为5cm和6cm，能围成一个三角形。
C．若从N点剪开，一段长7cm，其余两段可以为5cm和4cm，能围成一个三角形。
D．若从Q点剪开，一段长8cm，则不能围成一个三角形。
故答案为：D
4．A
【分析】本题主要考查三角形的分类，锐角三角形三个角都小于90°，直角三角形有一个角等于90°，钝角三角形有一个角大于90°，我们需要根据长方形纸的对折和裁剪方式，分析每个选项展开后三角形的角的情况，判断哪个是钝角三角形。
【详解】A．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角明显大于90°。满足钝角三角形有一个角是钝角的特征，所以该三角形是钝角三角形。
B．沿虚线剪开展开后，可以发现三个角都小于90°，是锐角三角形，不符合要求。
C．沿虚线剪开展开后，三角形有一个角是直角。这是一个直角三角形，不符合要求。
D．沿虚线剪开展开后，剪得的图形不是三角形，不符合要求。
故答案为：A
5．B
【分析】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；由此可知，在三角形ABC中，以BC为底的高等于小正方形的边长，依此选择。
【详解】
由此可知，三角形ABC中，若以BC为底，则高是6cm。
故答案为：B
6．A
【分析】分析题目，三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以这个三角形的第三条边必须大于（7－4）cm且小于（7＋4）cm，据此解答。
【详解】7－4＝3（cm）
7＋4＝11（cm）
这个三角形的第三条边必须大于3cm且小于11cm，所以第三条边可能是4cm。
故答案为：A
7． 稳定 易变形
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，斜拉桥的设计运用了三角形的这种特性。而平行四边形容易变形，伸缩门工作时，伸缩门中的平行四边形会变形，所以伸缩门的设计就是运用了它的这种特性。
【详解】斜拉桥的设计运用了三角形稳定的特性，伸缩门的设计运用了平行四边形易变形的特性。
8． 108°/108度 72°/72度
【分析】等腰三角形的两个底角相等；则用三角形的内角和连续减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数；用三角形的内角和减去顶角的度数，再除以2，即可求出一个底角的度数；据此代入数据，计算出结果即可解答。
【详解】180°－36°－36°
＝144°－36°
＝108°
（180°－36°）÷2
＝144°÷2
＝72°
即一个等腰三角形的一个底角是36°，顶角的度数是108°；一个等腰三角形的顶角是36°。一个底角的度数是72°。
9．360
【分析】在图中增加∠4、∠5、∠6。
观察图形可知，∠1＝180°－∠6，∠2＝180°－∠5，∠3＝180°－∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＝180°－∠6＋180°－∠5＋180°－∠4，又因为∠4、∠5、∠6是三角形的三个内角，相加等于180°，即∠4＋∠5＋∠6＝180°，进而解答即可。
【详解】在图中增加∠4、∠5、∠6。
∠1＋∠2＋∠3
＝180°－∠6＋180°－∠5＋180°－∠4
＝180°×3－（∠6＋∠5＋∠4）
＝540°－（∠6＋∠5＋∠4）
因为∠4＋∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝540°－180°＝360°。
10． 360°/360度 720°/720度
【分析】根据图意，平行四边形被分成了2个三角形，三角形的内角和是180°，所以平行四边形内角和就是两个180°。六边形被分成了4个三角形，所以六边形的内角和是4个180°。据此解答。
【详解】180°×2＝360°
180°×4＝720°
所以，平行四边形的内角和是360°，六边形的内角和是720°。
11．105°/105度
【分析】为了便于分析，给图中需要的角标上记号，如下所示：
由三角板各个角的度数可知：∠1＝45°，∠2＝30°，又因三角形的内角和等于180°，所以∠3＝180°－45°－30°＝105°，∠4和∠3组合成平角，所以∠4＝180°－∠3＝180°－105°＝75°，∠4和∠a又组合成平角，所以∠a＝180°－∠4＝180°－75°＝105°。
【详解】180°－45°－30°＝105°
180°－105°＝75°
180°－75°＝105°
所以，将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是105°。
【点睛】能够明确一副三角板的度数各是多少，利用三角形内角和以及对平角的认识是解决本题关键。
12．6
【分析】
如图，AB，CD的中点是O，根据对顶角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因为点O是AB和CD的中点，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一样的两个三角形，AC＝BD，据此分析。
【详解】根据分析，工件内槽的宽BD和AC一样长，是6cm。
13．×
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边；据此解答。
【详解】4＋6＝10＜11，所以4厘米、6厘米、11厘米的三根小棒不能摆成一个三角形，题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】先看两边之和的情况：已有两根小棒长分别是5厘米和9厘米，它们的和是。
如果第三根小棒长14厘米，那么，不满足两边之和大于第三边。
再看两边之差的情况：两根小棒长5厘米和9厘米，它们的差是。
如果第三根小棒长14厘米，，不满足两边之差小于第三边。
综上所述，第三根小棒长不可能是14厘米。
故答案为：×
15．√
【分析】根据题意可知，等腰三角形角的特征是两底角相等。根据三角形内角和是180°，两个角分别是40°和70°，可以计算出第三个角的度数是180°－40°－70°＝70°。70°＝70°，符合等腰三角形角的特征。
【详解】一个三角形，两个角分别是40°和70°，这个三角形一定是一个等腰三角形。说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。
【详解】根据分析：这样围成的篱笆牢固是因为三角形具有稳定性。说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据三角形内角和是180°，平行四边形连接对角线可分成两个三角形，可知平行四边形的内角和是2个三角形的内角和，据此解答。
【详解】三角形的内角和是180度，平行四边形的内角和是360度，360÷180＝2，平行四边形的内角和是三角形的内角和的2倍。原题说法正确。
故答案为：√
18．120°
【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去40°，再减去20°，就是∠1的度数。
【详解】180°－40°－20°＝120°
所以∠1的度数为120°。
19．145°
【分析】根据题意，已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，即先求出等腰三角形的底角，用180°减去顶角度数再除以2，即（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°，观察上图，可以发现这个未知角和底角相加刚好是一个平角，根据平角等于180°，即用180°减去一个底角度数，即可求出未知角的度数。
【详解】底角度数：（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°
180°－35°＝145°
这个未知角度数为145°。
20．72米
【分析】等腰三角形特征：两条腰长相等，三角形周长是三条边长之和，用186米减去2个57米即可求出底边长。
【详解】186－57×2
＝186－114
＝72（米）
答：这块草坪的底边长是72米。
21．见详解
【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由题意得，淘气要把一根20厘米长的吸管剪成3段（每段长是整厘米数），再用这三段吸管围成一个等腰三角形，那么这三段应该有两段的长度应该相等且满足构成三角形的条件。据此解答。
【详解】6＋6＋8＝12＋8＝20（厘米），6＝6，6＋6＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段。
7＋7＋6＝14＋6＝20（厘米），7＝7，6＋7＝13＞7，即淘气可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段。
8＋8＋4＝16＋4＝20（厘米），8＝8，8＋4＝12＞8，即淘气可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。
答：淘气可以将吸管剪成6厘米，6厘米，8厘米的小段，也可以将吸管剪成7厘米，7厘米，6厘米的小段，还可以将吸管剪成8厘米，8厘米，4厘米的小段。（答案不唯一）
22．5小时
从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短
图见详解
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短
【分析】（1）根据题意，从A城到B城再到C城，路程为200＋160＝360（千米），用路程除以时间即可算得去时的速度，然后因为回来时每小时比去多行10千米，那么就用去时的速度加上10，即为回来的速度，再用回来的路程除以回来的速度，即可算得回来至少需要用多少时间；
（2）根据题意A、B、C三城围城了一个三角形，B城为三角形的一个顶点，AC城之间的距离为B城所对的一条底边，从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，因为直线外一点到直线的距离，垂线最短，图见详解；
【详解】根据分析可得：
（1）200＋160＝360（千米）
360÷6＝60（千米小时）
60＋10＝70（千米小时）
350÷70＝5（小时）
答：返回时至少需要5小时。
（2）从B城修垂直于公路AC的公路，这样设计最短，见下图
因为直线外一点到直线的距离，垂线最短。
23．41.2米
【分析】根据题意可知，等腰三角形边的特征是两腰相等，三角形三边关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如果16.8米是其中一条腰，16.8＋16.8＞7.6，16.8－16.8＜7.6，符合题目要求；如果7.6米是其中一条腰，7.6＋7.6＜16.8，不符合题目要求。可以确定另一条边长16.8米。确定另一条边的长度后，可以将三条边的长度相加求出周长。
【详解】16.8＋16.8＋7.6
＝33.6＋7.6
＝41.2（米）
答：这个框架的周长是41.2米。
24．70度
【分析】根据对等腰三角形的认识，等腰三角形的两个底角相等，已知底角为55度，则两个底角的和为55度＋55度＝110度。三角形的三个内角和为180度，再用减法求出顶角的度数即可。
【详解】根据分析得：
55＋55＝110（度）
180－110＝70（度）
答：这个风筝的顶角是70度。
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