第7-9章阶段测试卷（含解析）

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第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版
一、单选题
1．要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生
C．选取50名女生 D．随机选取50名初三学生
2．“八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上都不正确
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（ ）
A．2月份的销售量为0.4万辆
B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势
C．4月份的销售量最小
D．6月份的销售量最大
5．如图，为了测量池塘边、两点之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，连接并延长至点，使得，．若测得，则，间的距离为（ ）
A．13 B．16 C．18 D．20
6．如图，菱形中，对角线相交于点O，，，点P和点E分别为上的动点，求的最小值为（ ）
A．5 B． C．6 D．8
7．做随机抛掷一枚质地不均匀的纪念币试验，得到的结果如表所示：
抛掷次数m 1000 2000 3000 4000 5000
“正面向上”的次数n 512 1034 1558 2083 2598
“正面向上”的频率（）
①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是；
③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中合理推断的序号是
A．②③ B．①③ C．①② D．①②③
8．如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ）
A．2或秒 B．秒 C．或秒 D．秒
二、填空题
9．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了下列四种不同的抽样调查：①在公园调查了1000名老年人的健康状况；②在医院调查了1000名老年人的健康状况；③在小组成员所在社区中调查了10名老年人的健康状况；④利用公安局的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况．你认为抽样比较合理的是 （填序号）．
10．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意挪一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多，可能有 个面涂了黄色．
11．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ．
12．如图，在菱形中，，，则菱形的高为 ．
13．如图，在正方形 中， 为对角线 上一点，连接 ，若，则的度数为 ．
14．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转至，使点C的对应点D恰好落在边上，E为点B的对应点．若，则的度数为 ．
15．来自某综合市场财务部的报告表明，商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，商场2014年第一季度每月利润统计图和2014年月份利润率统计图如下（利润率利润投资金额）．则商场2014年4月份利润是 万元．
16．如图，在正方形中，点，分别在，上，，，相交于点．若，且图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为 ．
三、解答题
17．某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1202
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.596 0.590 0.605
(1)表中的________，________；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是________（精确到0.01）；
(3)若袋中有红球30个，请估计袋中白球的个数．
18．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出将绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(2)画出与关于原点对称的，并写出点的坐标．
19．如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F．
(1)求证：；
(2)若，当四边形是平行四边形时，求的长．
20．某中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为（经常使用），（偶尔使用），（不使用）三种类型，并设计了调查问卷，先后对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)求此次被调查的学生总人数；
(2)求扇形统计图中表示类型的扇形的圆心角度数，并补全折线统计图．
21．如图，已知点，点，将直线绕点顺时针旋转，点落在点处，
(1)求点坐标．
(2)已知点是内一点，求的取值范围．
(3)点是轴上一动点（不与原点重合），直线与的夹角和相等，请直接写出点坐标．
22．如图1，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若，判断四边形的形状，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向终点运动，设点运动的时间为秒．若点为直线上的一点，当运动时间为何值时，以、、、构成的四边形是菱形？
23．综合与实践：
折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧，定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的，这样的矩形称为完美矩形．
(1)操作发现：
如图1．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若的面积为12，，则此完美矩形的边长__________，面积为__________．
(2)类比探究：
如图2，将纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若的面积为40，，求完美矩形AEFG的周长．
(3)拓展延伸：
如图3．将纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若，，求此完美矩形EFGH的周长与面积．
《第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学八年级下册苏科版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A D A B A C
1．D
【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．
【详解】解：∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，
∴选取调查对象是随机选取50名初三学生；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键．
【详解】解；“八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
4．D
【分析】此题考查了折线统计图．根据相关概念和数据进行逐项分析即可．
【详解】解：设1月销量为x万辆，
根据图象得：2月份的销售量为：万辆，
3月份的销售量为：万辆，
4月份的销售量为：万辆，
5月份的销售量为：万辆，
6月份的销售量为：万辆，
A．∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道1月份的销售量，
∴无法得到2月份的销售量，故该选项错误，不符合题意；
B．根据折线统计图知2月份至3月份销售的月增量呈上升趋势，3月份至4月份销售的月增量呈下降趋势，故该选项错误，不符合题意；
C．由上面所设知，2月份与4月份的销售量最小，故该选项错误，不符合题意；
D．由上面所设知，6月份的销售量最大，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理即可得出结果．熟记三角形中位线定理是解题的关键．
【详解】解：，，
为三角形的中位线，
，
即，间的距离是，
故选：A．
6．B
【分析】本题考查轴对称中的光线反射问题（最短线路问题），菱形的性质，角平分线性质定理，垂线段最短，勾股定理，利用菱形的性质求面积，学会利用垂线段最短解决最短线路问题是解题的关键．
过作于交于点，过作于点，则此时的P、E满足最小，先将的最小值转化为线段的长度，在中由勾股定理求出，再由等面积法得到，即可求解．
【详解】解：过作于交于点，过作于点，则此时的P、E满足最小，
∵四边形是菱形，
∴且、互相平分，平分，
∴，
∵垂线段最短，
∴，即的最小值为线段的长度，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积为：，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，但是并不是频率值就一定等于概率值，据此求解即可．
【详解】解：由于频率不等于概率，故当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是，“正面向上”的概率不一定是，故①错误；
大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，故随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故②正确；
若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．故③正确；
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动，
∴运动时间为（秒），
，的速度为每秒，到达的时间为（秒），
当在点以及点的左边时，即时，，
当在的右边时，即时，，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
①当四边形为平行四边形时，，，
∴，
解得：；
②当四边形为平行四边形时，，，
∴，
解得，
综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
故选：C．
9．④
【分析】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性． 根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案．
【详解】解：①②调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，③的样本容量太小，只有④符合随机抽样的要求，选择的对象比较充分全面．
故答案为：④．
10．4
【分析】本题考查可能性，可能性的大小与数量的多少有关，要黄色朝上的次数最多，所以涂黄色面最多；红色和绿色朝上的次数一样多，所以涂红色和绿色的面一样多，据此解答即可．
【详解】解：一个正方体的六个面分别涂上红、黄、绿三种颜色，任意抛一次，黄色朝上的次数最多，红色和绿色朝上的次数一样多．
如果每种颜色朝上的数量都一样多，则红、黄、绿各涂2个面，
但现在黄色朝上的次数最多，而红色和绿色朝上的次数要一样多，
因此只能是红色、绿色各1个面，黄色涂4个面．
故答案为：4．
11．24个
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：估计箱子里黄色球有（个），
故答案为：个．
12．
【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及零星的面积公式等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
由菱形的性质得，，由勾股定理得，所以，设菱形的高为，由菱形的面积公式列出方程，解之即可．
【详解】解：连接，设与交于点，
在菱形中，，，
，，
，
，
设菱形的高为，则，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质是关键．根据正方形的性质得到，由三角形外角的性质得到，再证明，即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，是对角线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
故答案为： ．
14．16
【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，先利用旋转的性质得到，，，根据等边对等角得到，利用三角形内角和求出，再利用直角三角形两锐角互余即可得出结果．
【详解】解：绕点A顺时针旋转至，
，，，
，
，
在中，，
故答案为：16．
15．
【分析】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．先根据条形统计图和折线统计图得出商场2014年1 4月份的利润与利润率，根据利润率利润投资金额，求出第一季度每月的投资金额，再根据投资总额计算出4月份投资金额，最后利用利润率利润投资金额计算出4月份的利润．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
【详解】解：商场2014年月份的投资总额一共是2025万元，其中利润：1月是125万元、2月是120万元、3月是130万元，
1月投资总额是（万元）、2月投资总额是（万元）、3月投资总额是（万元），
4月的投资总额为（万元），
商场2014年4月份利润是（万元），
故答案为：．
16．
【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，完全平方公式的变形，先求出空白部分的面积，然后证明，得到，即可求出，设， ，即可得到，然后根据，求出解题即可．
【详解】解：∵，
∴，
阴影部分的面积与正方形的面积之比为，
∴阴影部分的面积为，
∴空白部分的面积为，
∵是正方形，
∴， ，
又∵，
∴，
∴， ，
，
∵，
∴，
∴，
设， ， 则即，
，
，
即
解得，即，
∴的周长为，
故答案为：．
17．(1)298；0.601
(2)0.60
(3)估计袋中白球的个数45个
【分析】本题考查了利用频率估计概率：
（1）根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率，摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可；
（2）根据频率估计概率计算；
（3）由概率的估计值可计算白球的个数．
【详解】（1）解：，，
故答案为：298；0.601；
（2）解：当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是：0.60；
故答案为：0.60．
（3）解：摸到白球的概率的估计值是0.60，
摸到红球的概率的估计值是0.40，
袋中有红球30个，
球的个数共有：（个），
袋中白球的个数为（个）．
18．(1)图见解析，
(2)图见解析，
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和原点对称，熟知点的坐标旋转规律和关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．
（1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到，根据点的位置写出的坐标即可；
（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，顺次连接可得到即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作．点的坐标为，
（2）解：如图，即为所作．点的坐标为．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接．根据旋转的性质先证明△△则，进而证明△△，得出，即可证明△△；
（2）根据四边形是平行四边形，结合已知条件得出，由勾股定理，可求得．根据△△，即可求解．
【详解】（1）证明：连接．
将绕点沿顺时针旋转得到，
，，，
，
又，
，
．
．
，，
．
．
在和中，
，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
．
．
，
．
．
由勾股定理，可求得．
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理；熟练掌握以上知识是解题的关键．
20．(1)此次被调查的学生总人数为100人
(2)；见解析
【分析】本题主要考查了扇形统计图、折线统计图等知识，解题关键是通过统计图获得所需信息．
（1）通过“两班偶尔使用的学生人数所占百分比”，即可获得答案；
（2）首先确定类型人数，再计算类型学生的占比，然后计算类型学生所占的比例，由类型学生所占的比例，即可求得类型的扇形的圆心角度数；计算七（2）班类型学生人数，然后补全折线统计图即可．
【详解】（1）解：（人）．
答：此次被调查的学生总人数为100人．
（2）由折线图知，类型人数为（人），
故类型学生的比例为，
所以类型学生所占的比例为，
所以扇形统计图中表示类型的扇形的圆心角度数为．
七（2）班类型学生人数为（人）．
补全折线统计图如下图所示：
互联网平台使用情况折线统计图

21．(1)点坐标为；
(2)；
(3)点坐标为．
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，全等三角的判定与性质，求一次函数解析式，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）过作轴于点，则，由旋转性质可知：，，证明，然后根据全等三角形的性质可得，，再由线段和差求解即可；
（）先求出解析式为，解析式为，由点是内一点，列出不等式组，然后解不等式组即可；
（）设交轴于点，如图，当时，过作轴于点，证明四边形是矩形，，则，同上理可得直线解析式为，当时，，即有，则，然后利用线段和差即可求解．
【详解】（1）解：如图，过作轴于点，则，
∴，
由旋转性质可知：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点，点，
∴，，
∴，，
∴，
∴点坐标为；
（2）解：设解析式为，解析式为，
∴，，
解得：，，
∴设解析式为，解析式为，
∵点是内一点，
∴，即，
解得：；
（3）解：设交轴于点，
如图，当时，过作轴于点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∵点，点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同上理可得：直线解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点坐标为，
综上可知：点坐标为．
22．(1)见解析
(2)四边形是矩形，理由见解析
(3)当运动时间为3秒或秒时，以、、、构成的四边形是菱形
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）由平行四边形的性质可得，推出，证明，得出，即可得证；
（2）由平行四边形的性质可得，由全等三角形的性质可得从而得出，求出，即可得解；
（3）由勾股定理可得，由平行四边形的性质可得，从而得出，表示出，再分两种情况：以、、、构成的四边形是菱形，且点与点在直线同侧，则；以、、、构成的四边形是菱形，且点与点在直线异侧，则；分别求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是平行四边形
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴四边形是矩形
（3）解：∵，，，
∴，
∵四边形和四边形都是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图2，以、、、构成的四边形是菱形，且点与点在直线同侧，则，
，
∴，
解得；
如图3，以、、、构成的四边形是菱形，且点与点在直线异侧，则，
∵，且，
∴，
解得，
综上所述，当运动时间为3秒或秒时，以、、、构成的四边形是菱形．
23．(1)3；6
(2)
(3)周长为．面积是
【分析】（1）根据折叠得到是中点，过点作于，根据△的面积求出的长，推出是的中位线，得到，即可求出完美长方形的面积；
（2）根据折叠可知，，从而求出的长，根据平行四边形的面积求出的长，即可求出周长；
（3）根据折叠可证点、分别是、的中点，判定四边形是平行四边形，推出，推出矩形的对角线长后根据、之间的数量关系，利用勾股定理求出、的长后即可求出此完美矩形的周长．
【详解】（1）解：由折叠可知，，，，
，点是中点，
，
如图，过点作于，交于点，
，
，
由折叠可知：，
，
完美矩形的面积为：．
故答案为：3；6；
（2）解：由折叠可知：，，
，
同理可知：，，
矩形的面积为：，
，
矩形的周长；
（3）解：连接EG
由折叠可知：点、分别是、的中点，
，，
由题意可知：，，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，设，则，
根据勾股定理得：，
，
解得：，
，，
此完美矩形的周长为．面积是．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查新定义问题，平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
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