第7-9章阶段测试卷（含解析）
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第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点平移到轴上，则下列方法正确的是（ ）
A．向右平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
4．下列各组三角形中，把平移后，能得到的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．是的平方根 B．的平方根是1
C．是的立方根 D．的立方根是
6．如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且a，b为两个连续的整数，则（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．h如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形．若点A，B，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点和点，且轴，则A，B两点间的距离为 ．
10．要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是 ．
11．杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为 ．
12．如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是 （任写一个）
13．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，若，则 （用含的代数式表示）．
14．观察下表规律：
0.008 8 8000 8000000
0.2 2 20 200
利用规律：如果，，则 ．
15．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明 将贺卡不折叠就放入此信封．（填能或不能）
16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
三、解答题
17．求下列各式的值：
(1)
(2)
18．已知的立方根是3，的算术平方根是5，是的整数部分，求的平方根．
19．在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点到轴的距离等于5，求点的坐标．
20．推理填空
如图，在中，于点D，于点G，．
求证：．
证明：（已知），
（__________________）
_________（__________________）
_________（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
_________（__________________）
．（__________________）
21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：）处的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．
(1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？
(2)从足够高的高空抛出物体，经过，高空所抛物体下落的高度是多少？
22．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C
(1)求三角形的面积；
(2)如图1，求c、d之间的数量关系
(3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系
23．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
(1)求的度数．
(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值．
《第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A A C A C B
1．B
【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由已知图形可知，只有B选项图形可以通过平移得到，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是关键．
根据点的平移规律“左减右加”求解即可．
【详解】解：将点平移到轴上，即平移后横坐标变为，
所以点向右平移3个单位长度即可平移到轴上，
故选：A ．
3．A
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可．
【详解】解：是无理数；
，，0是有理数．
故选A．
4．A
【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【详解】解：由图可知，只有A选项平移后，能得到．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
各式利用平方根，立方根定义判断即可．
【详解】解：A、没有平方根，故选项错误，不符合题意；
B、的平方根是，故选项错误，不符合题意；
C、是的立方根，故选项正确，符合题意；
D、的立方根是，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，以及代数式求值，先根据，即可得出，然后再代入计算即可．
【详解】解∶∵
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，，
∴，
故选：C
8．B
【分析】本题考查坐标与图形-平移变换，先根据对应点A和的坐标得到平移方式，进而可求解．
【详解】解：由，可得平移方式为：先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，
∵，
∴，
故选：B．
9．3
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此可求出m的值，进而求出点A的横坐标，再求出A、B两点的距离即可．
【详解】解：∵点和点，且轴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
10．两个角都是直角
【分析】本题主要考查真假命题，熟练掌握利用举反例来判断命题的真假是解题的关键．根据题意可直接进行求解．
【详解】解：要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是两个角都是直角，
故答案为：两个角都是直角．
11．“西”和“雪”
【分析】该题考查了平面直角坐标系在生活中的应用，根据图象可解答．
【详解】解：根据图象可得，在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为“西”和“雪”，
故答案为：“西”和“雪”．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查实数与数轴，确定点表示的数的取值范围是解题关键．设点在数轴上表示的数为，根据数轴可以得到的取值范围，从而可以获得答案．
【详解】解：设点在数轴上表示的数为，
由数轴可得：，
，，
，
点在数轴上表示的无理数可能是．
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】由角平分线得到，然后求出，，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∵平分
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，垂直的定义等知识，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
14．0.2872
【分析】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：0.2872．
15．不能
【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的运用，理解题意，掌握算术平方根的计算是关键．
运用算术平方根得到正方形的边长为，平方根的计算得到长方形的长为，根据无理数的估算得到，由此即可求解．
【详解】解：面积为的正方形的边长为，
长、宽之比为，面积为的长方形，
设长为，宽为，
∴，则，
∵，
解得，（负值舍去），
∴长方形的长为，宽为，
∵，即，
∴，
∴，
∴贺卡不折叠就不能放入此信封，
故答案为：不能 ．
16．①②③⑤⑦
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∴；故③正确；
∴；故②正确；
∴；故⑥错误；
∵，，
∴，
∴；故⑤正确；
若，则：，
∴；故⑦正确；
条件不足，无法得到；故④错误；
故答案为：①②③⑤⑦．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，掌握运算法则，正确化简计算是解题的关键．
（1）先求算术平方根和立方根，再进行加减计算；
（2）利用实数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．
【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得：，
是的整数部分，
，
，
的平方根是．
19．(1)
(2)或
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据轴上的点纵坐标为0求出，进而求出横坐标，即可求解；
（2）根据点到轴的距离是该点的横坐标的绝对值，即可列式作答．
【详解】（1）解：∵点在轴上，，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：点到轴的距离等于5，，
∴，
∴，
∴点的坐标为或．
20．垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，先由垂线的定义可得，则可证明，根据平行线的性质可得，据此可证明结论．
【详解】解：证明：（已知），
（垂线的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（两直线平行，内错角相等）
．（等量代换）
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查算术平方根的实际应用，解题的关键是掌握相关知识．
（1）当时，时，代入分别求出，；
（2）当时，代入求出即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
答：从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是；
（2）当时，，
，
解得：，
经过，高空所抛物体下落的高度是．
22．(1)6
(2)
(3)或
【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，进而得到A、B的坐标，再求出的长，最后根据三角形面积计算公式求解即可；
（2）过点B作交直线于D，可推出是沿着的方向平移得到的，则点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，据此可得；由平移的性质可得，根据，得到，据此求解即可；
（3）由三角形面积计算公式可得点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，由，得到点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，设经过点Q且与平行的直线为直线，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，则直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，据此可得将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；由（2）可得，则可求出，；设直线分别与x轴，y轴交于L，K，可得；根据，列式求解即可；同理可得求出当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时对应的关系式即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点B作交直线于D，
由平移的性质可得，
又∵，
∴是沿着的方向平移得到的，
∴点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，
∵，，
∴，
∴，
∴；
由平移的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，
∴点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，
∵，
∴点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，
设经过点Q且与平行的直线为直线，
如图所示，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，
设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，
∴直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，
∴相邻两条直线之间在平行于x轴的方向上平移的距离相等，且平行于y轴方向上平移的距离也相等，
∵将直线向右平移d个单位长度得到直线，
∴将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；
∵，
∴由（2）可得，
∴，
∵点E在x轴上，
∴，
∴，
设直线分别与x轴，y轴交于L，K，
∴，
∴；
如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
同理可得当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，平行线的性质，非负数的性质，利用分类讨论的思想和数形结合的思想求解是解题的关键．
23．(1)
(2)①7.5；②或30
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于利用方程思想解决问题．
（1）利用平行线的性质，以及角平分线的定义求解，即可解题．
（2）①首先证明，由此构建方程求解，即可解题．
②分两种情形：当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题．当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：①如图，
，
，
，
，
，
，
在旋转过程中，若边，t的值为；
②如图，当时，延长交于R，
，
，
，，
，
，
；
如图，当时，延长交于R，
，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的t的值为或30．
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第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将点平移到轴上，则下列方法正确的是（ ）
A．向右平移3个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向左平移3个单位长度 D．向左平移2个单位长度
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0
4．下列各组三角形中，把平移后，能得到的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．是的平方根 B．的平方根是1
C．是的立方根 D．的立方根是
6．如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，且a，b为两个连续的整数，则（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
8．h如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向下平移，再向右平移得到四边形．若点A，B，的坐标分别为，，，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点和点，且轴，则A，B两点间的距离为 ．
10．要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是 ．
11．杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为 ．
12．如图，数轴上一动点在和之间，则点表示的无理数可能是 （任写一个）
13．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，若，则 （用含的代数式表示）．
14．观察下表规律：
0.008 8 8000 8000000
0.2 2 20 200
利用规律：如果，，则 ．
15．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明 将贺卡不折叠就放入此信封．（填能或不能）
16．如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有 （填序号）．
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则．
三、解答题
17．求下列各式的值：
(1)
(2)
18．已知的立方根是3，的算术平方根是5，是的整数部分，求的平方根．
19．在平面直角坐标系中，已知点，点．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若点到轴的距离等于5，求点的坐标．
20．推理填空
如图，在中，于点D，于点G，．
求证：．
证明：（已知），
（__________________）
_________（__________________）
_________（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
_________（__________________）
．（__________________）
21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：）处的高空抛出的物体下落的时间（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．
(1)从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？
(2)从足够高的高空抛出物体，经过，高空所抛物体下落的高度是多少？
22．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是，，，若，，将直线向右平移d个单位长度交x轴于点E，交y轴于点C
(1)求三角形的面积；
(2)如图1，求c、d之间的数量关系
(3)如图2，当时，若点Q为平面直角坐标系第四象限内一点，三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m，n之间的数量关系
23．如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
(1)求的度数．
(2)如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边时t的值．
《第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A A C A C B
1．B
【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案．
【详解】解：由已知图形可知，只有B选项图形可以通过平移得到，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了点的平移，掌握平移规律是关键．
根据点的平移规律“左减右加”求解即可．
【详解】解：将点平移到轴上，即平移后横坐标变为，
所以点向右平移3个单位长度即可平移到轴上，
故选：A ．
3．A
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可．
【详解】解：是无理数；
，，0是有理数．
故选A．
4．A
【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等解答．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
【详解】解：由图可知，只有A选项平移后，能得到．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
各式利用平方根，立方根定义判断即可．
【详解】解：A、没有平方根，故选项错误，不符合题意；
B、的平方根是，故选项错误，不符合题意；
C、是的立方根，故选项正确，符合题意；
D、的立方根是，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
即
∴，
故选：A．
7．C
【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，以及代数式求值，先根据，即可得出，然后再代入计算即可．
【详解】解∶∵
∴，
∵a，b为两个连续的整数，
∴，，
∴，
故选：C
8．B
【分析】本题考查坐标与图形-平移变换，先根据对应点A和的坐标得到平移方式，进而可求解．
【详解】解：由，可得平移方式为：先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度，
∵，
∴，
故选：B．
9．3
【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此可求出m的值，进而求出点A的横坐标，再求出A、B两点的距离即可．
【详解】解：∵点和点，且轴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3．
10．两个角都是直角
【分析】本题主要考查真假命题，熟练掌握利用举反例来判断命题的真假是解题的关键．根据题意可直接进行求解．
【详解】解：要判断命题“互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是假命题，可举出的反例是两个角都是直角，
故答案为：两个角都是直角．
11．“西”和“雪”
【分析】该题考查了平面直角坐标系在生活中的应用，根据图象可解答．
【详解】解：根据图象可得，在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为“西”和“雪”，
故答案为：“西”和“雪”．
12．（答案不唯一）
【分析】本题考查实数与数轴，确定点表示的数的取值范围是解题关键．设点在数轴上表示的数为，根据数轴可以得到的取值范围，从而可以获得答案．
【详解】解：设点在数轴上表示的数为，
由数轴可得：，
，，
，
点在数轴上表示的无理数可能是．
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】由角平分线得到，然后求出，，进而求解即可．
【详解】∵，
∴
∴
∵平分
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的概念，垂直的定义等知识，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
14．0.2872
【分析】此题考查了立方根，如果一个数扩大1000倍，它的立方根扩大10倍，如果一个数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍．
根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：0.2872．
15．不能
【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的运用，理解题意，掌握算术平方根的计算是关键．
运用算术平方根得到正方形的边长为，平方根的计算得到长方形的长为，根据无理数的估算得到，由此即可求解．
【详解】解：面积为的正方形的边长为，
长、宽之比为，面积为的长方形，
设长为，宽为，
∴，则，
∵，
解得，（负值舍去），
∴长方形的长为，宽为，
∵，即，
∴，
∴，
∴贺卡不折叠就不能放入此信封，
故答案为：不能 ．
16．①②③⑤⑦
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质和判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；故①正确；
∴；故③正确；
∴；故②正确；
∴；故⑥错误；
∵，，
∴，
∴；故⑤正确；
若，则：，
∴；故⑦正确；
条件不足，无法得到；故④错误；
故答案为：①②③⑤⑦．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，掌握运算法则，正确化简计算是解题的关键．
（1）先求算术平方根和立方根，再进行加减计算；
（2）利用实数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．
【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
解得：，
是的整数部分，
，
，
的平方根是．
19．(1)
(2)或
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据轴上的点纵坐标为0求出，进而求出横坐标，即可求解；
（2）根据点到轴的距离是该点的横坐标的绝对值，即可列式作答．
【详解】（1）解：∵点在轴上，，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：点到轴的距离等于5，，
∴，
∴，
∴点的坐标为或．
20．垂线的定义；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】本题主要考查了垂线的定义，平行线的性质与判定，先由垂线的定义可得，则可证明，根据平行线的性质可得，据此可证明结论．
【详解】解：证明：（已知），
（垂线的定义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（两直线平行，内错角相等）
．（等量代换）
21．(1)，
(2)
【分析】本题考查算术平方根的实际应用，解题的关键是掌握相关知识．
（1）当时，时，代入分别求出，；
（2）当时，代入求出即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
答：从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是；
（2）当时，，
，
解得：，
经过，高空所抛物体下落的高度是．
22．(1)6
(2)
(3)或
【分析】（1）由非负数的性质求出a、b的值，进而得到A、B的坐标，再求出的长，最后根据三角形面积计算公式求解即可；
（2）过点B作交直线于D，可推出是沿着的方向平移得到的，则点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，据此可得；由平移的性质可得，根据，得到，据此求解即可；
（3）由三角形面积计算公式可得点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，由，得到点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，设经过点Q且与平行的直线为直线，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，则直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，据此可得将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；由（2）可得，则可求出，；设直线分别与x轴，y轴交于L，K，可得；根据，列式求解即可；同理可得求出当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时对应的关系式即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，过点B作交直线于D，
由平移的性质可得，
又∵，
∴是沿着的方向平移得到的，
∴点A平移到点C和点B平移到点D的平移方式相同，
∵，，
∴，
∴，
∴；
由平移的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，
∴点Q到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，
∵，
∴点Q在平行于的直线上，且到直线的距离为点Q到直线的距离的2倍，
设经过点Q且与平行的直线为直线，
如图所示，当直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍，
设直线在直线和直线之间，且满足直线到直线的距离与直线到直线的距离相等，
∴直线，直线，直线，直线相邻两条直线之间的距离相等，
∴相邻两条直线之间在平行于x轴的方向上平移的距离相等，且平行于y轴方向上平移的距离也相等，
∵将直线向右平移d个单位长度得到直线，
∴将直线向右平移个单位长度得到直线或将直线向下平移个单位长度得到直线；
∵，
∴由（2）可得，
∴，
∵点E在x轴上，
∴，
∴，
设直线分别与x轴，y轴交于L，K，
∴，
∴；
如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
同理可得当直线在直线下方，且满足直线到直线的距离为直线到直线的距离的2倍时；
综上所述，或．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，平行线的性质，非负数的性质，利用分类讨论的思想和数形结合的思想求解是解题的关键．
23．(1)
(2)①7.5；②或30
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键在于利用方程思想解决问题．
（1）利用平行线的性质，以及角平分线的定义求解，即可解题．
（2）①首先证明，由此构建方程求解，即可解题．
②分两种情形：当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题．当时，延长交于R．根据构建方程即可解决问题．
【详解】（1）解：如图，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：①如图，
，
，
，
，
，
，
在旋转过程中，若边，t的值为；
②如图，当时，延长交于R，
，
，
，，
，
，
；
如图，当时，延长交于R，
，
，
，，
，
，
．
综上所述，满足条件的t的值为或30．
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