第7-9章阶段测试卷（含解析）
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第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．如图，将一张矩形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在点E，F处，与交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．若有意义，则的取值范围是 ．
10．若实数，满足，则 ．
11．已知，，则的值是 ．
12．小明家有一块三角形的菜园，三角形的底边长为，底边上的高是，则它的面积是 ．
13．将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是 .
14．数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，若要拼出一个面积为的长方形，则需要C号卡片 张．
15．将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是 ．
16．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
20．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若运算的结果为108，则t的值是多少？
21．如图①是由边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形，我们把余下纸片剪开后，拼成一个长方形（图②）．根据上述过程并结合图形的面积，验证了公式．
(1)请你通过对纸片的剪拼，在图③，图④上画出两种不同拼法的示意图．
要求：①与课本上的方法不相同；②拼成的图形是四边形；③在图上画剪切线（用虚线表示）；④在拼出的图形上标出已知的边长．
(2)选择其中一种拼法写出验证平方差公式的过程．
22．【综合实践】——折纸中的数学
某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下．
第一步：如图，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平．
第二步：如图，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图）．
（）根据上述步骤可知，与的位置关系是__________．
【联系拓广】
（2）①如图，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，求的度数．
【类别迁移】
（3）如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上，求证：．
《第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A C B C D D
1．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，整式的加减、积的乘方等知识点，掌握以上知识是解题的关键；
根据相关运算法则逐项判断，即可解答．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算进行计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3．A
【分析】本题主要考查了平方差公式，直接根据平方差公式计算求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
5．B
【分析】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．
根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；
B．，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意不合题意；
C．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；
D．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了整式运算的几何应用，正确得到阴影面积与边长关系是解题的关键．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为8，可得，即可求解．
【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为
则，，
∴，
∵阴影部分的面积为8，
∴，即，
∴，
即大正方形的面积与小正方形的面积之差为．
故选：C
7．D
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．由折叠的性质得到，，由邻补角的性质求得，再由平行线的性质求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得到：，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利用平行线的性质可得，从而得出，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确；根据平行线的性质可得，若平分，则可证明，根据现有条件无法说明，从而得不到平分，故③错误；设，则，再利用翻折和平行线的性质表示出的度数，从而判断④正确．
【详解】解：，
，
，
，
，故①正确；
，
四边形折叠，
，故②正确；
平分，
，
，
，
若平分，则，
∴，即，
根据现有条件无法说明，即不能说明，故得不到平分，故③错误；
设，
则，
，
，，
，故④正确，
综上所述，错误的有③，
故选：D．
9．
【分析】本题考查了零指数幂的定义，熟练掌握零指数幂的定义是解答本题的关键．
根据零指数幂的定义解答即可．
【详解】解：有意义，
，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了非负数的性质、负整数指数幂、零指数幂，先根据非负数的性质得出，，再由负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．4
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
把展开，再把和的值代入，即可得到结果．
【详解】解：，，
．
故答案为：4．
12．
【分析】此题考查整式的混合运算，根据三角形的面积公式列式计算可得答案．
【详解】解：三角形的底边长为，底边上的高是，
则它的面积是
故答案为．
13．
【分析】本题考查了图形的旋转，根据旋转的定义解答即可求解，掌握旋转的定义是解题的关键．
【详解】解：如图，将图形绕中心旋转与原图形完全重合,旋转角最小是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题．先计算，根据A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，判断出各种卡片的张数即可．
【详解】解：∵；
∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，
∴可知需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片13张．
故答案为：13．
15．8
【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得到，由周长的计算即可求解．
【详解】解：将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，
∴，
∵的周长为
，
故答案为：8 ．
16．15
【分析】本题主要考查平移的性质，将线段和转为已知线段求阴影部分周长即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又，
∴图中阴影部分的周长为，
故答案为：15；
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算，整式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）由单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）由单项式乘以多项式法则计算即可；
（3）先进行单项式乘以多项式，再进行整式的加减计算；
（4）先进行单项式乘以多项式，再进行整式的加减计算，最后再计算单项式乘以多项式．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，
【分析】本题主要考查了整式混合运算，根据单项式乘多项式运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
19．(1)；
(2)10
【分析】（1）由平移的性质得，，，，，则，由此可得的度数；由得，由此可得的度数；
（2）先根据，得，再根据三角形的面积公式可求出图中阴影部分的面积；
此题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键．
【详解】（1）解：由平移性质得：，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
又∵，
∴；
20．(1)96；
(2)22；
(3)3
【分析】（1）根据所给的新定义把代入中进行求解即可；
（2）先根据积的乘方求出，再根据进行求解即可；
（3）先求出，再根据，得到，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算等计算，正确理解所给的新定义是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
（1）图③中得到等腰梯形；图④中得到平行四边形，
（2）利用梯形面积计算公式和平行四边形面积计算公式表示出对应阴影部分的面积可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：图③中，左边图形中，阴影部分面积为，右边图形中，阴影部分面积为为，
∴；
图④中，阴影部分面积为，右边图形中，阴影部分面积为为，
∴．
22．（1）；（2）①，理由见解析；②；（3）见解析．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键，
（1）根据平行线的判定判断即可；
（2）①连接．由正方形可知，，进而得．由，得，从而可得．②如图，过点作，得．证，得，从而求得，即可得解；
（3）由，得．由折叠性质得，，从而，根据平行线的判定即可得证．
【详解】解：（1）．理由如下：
由折叠可得，，
∴，
∴，
∴；
（2）①．
理由如下：
如图，连接．
由正方形可知，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
②如图，过点作，
∴．
∵纸片是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）证明：∵，
∴．
∵纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，
∴，，
∴，
∴．
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第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
5．下列算式不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．如图，将一张矩形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在点E，F处，与交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．若有意义，则的取值范围是 ．
10．若实数，满足，则 ．
11．已知，，则的值是 ．
12．小明家有一块三角形的菜园，三角形的底边长为，底边上的高是，则它的面积是 ．
13．将如图所示的图形绕其中心旋转后仍与原图形完全重合，则旋转角最小是 .
14．数学活动课上，老师准备了若干个如图所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，若要拼出一个面积为的长方形，则需要C号卡片 张．
15．将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，点，点分别在上，得图形2，若，则的周长是 ．
16．如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为 cm．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接．
(1)分别求和的度数；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
20．定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若运算的结果为108，则t的值是多少？
21．如图①是由边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形，我们把余下纸片剪开后，拼成一个长方形（图②）．根据上述过程并结合图形的面积，验证了公式．
(1)请你通过对纸片的剪拼，在图③，图④上画出两种不同拼法的示意图．
要求：①与课本上的方法不相同；②拼成的图形是四边形；③在图上画剪切线（用虚线表示）；④在拼出的图形上标出已知的边长．
(2)选择其中一种拼法写出验证平方差公式的过程．
22．【综合实践】——折纸中的数学
某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图，在一张正方形纸片的两边上分别有，两点，连接，是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点作的平行线的基本步骤如下．
第一步：如图，过点进行第一次折叠，使点的对应点落在上，折痕与互相垂直，垂足为，打开纸张铺平．
第二步：如图，过点进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图）．
（）根据上述步骤可知，与的位置关系是__________．
【联系拓广】
（2）①如图，设直线与正方形上、下两边分别交于点，，试探究与的数量关系，并说明理由；
②若，求的度数．
【类别迁移】
（3）如图，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，，，在同一直线上，求证：．
《第7-9章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A C B C D D
1．D
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，整式的加减、积的乘方等知识点，掌握以上知识是解题的关键；
根据相关运算法则逐项判断，即可解答．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，利用积的乘方的逆运算进行计算即可求解，掌握积的乘方的逆运算是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3．A
【分析】本题主要考查了平方差公式，直接根据平方差公式计算求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选C．
5．B
【分析】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．
根据平方差公式的特征对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；
B．，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意不合题意；
C．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；
D．，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意不合题意；．
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了整式运算的几何应用，正确得到阴影面积与边长关系是解题的关键．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为8，可得，即可求解．
【详解】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为
则，，
∴，
∵阴影部分的面积为8，
∴，即，
∴，
即大正方形的面积与小正方形的面积之差为．
故选：C
7．D
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．由折叠的性质得到，，由邻补角的性质求得，再由平行线的性质求解即可．
【详解】解：由折叠的性质得到：，，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利用平行线的性质可得，从而得出，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确；根据平行线的性质可得，若平分，则可证明，根据现有条件无法说明，从而得不到平分，故③错误；设，则，再利用翻折和平行线的性质表示出的度数，从而判断④正确．
【详解】解：，
，
，
，
，故①正确；
，
四边形折叠，
，故②正确；
平分，
，
，
，
若平分，则，
∴，即，
根据现有条件无法说明，即不能说明，故得不到平分，故③错误；
设，
则，
，
，，
，故④正确，
综上所述，错误的有③，
故选：D．
9．
【分析】本题考查了零指数幂的定义，熟练掌握零指数幂的定义是解答本题的关键．
根据零指数幂的定义解答即可．
【详解】解：有意义，
，
解得：，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查了非负数的性质、负整数指数幂、零指数幂，先根据非负数的性质得出，，再由负整数指数幂、零指数幂的法则计算即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
11．4
【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
把展开，再把和的值代入，即可得到结果．
【详解】解：，，
．
故答案为：4．
12．
【分析】此题考查整式的混合运算，根据三角形的面积公式列式计算可得答案．
【详解】解：三角形的底边长为，底边上的高是，
则它的面积是
故答案为．
13．
【分析】本题考查了图形的旋转，根据旋转的定义解答即可求解，掌握旋转的定义是解题的关键．
【详解】解：如图，将图形绕中心旋转与原图形完全重合,旋转角最小是，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题．先计算，根据A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，判断出各种卡片的张数即可．
【详解】解：∵；
∵A图形面积为，B图形面积为，C图形面积为，
∴可知需要A类卡片2张，B类卡片6张，C类卡片13张．
故答案为：13．
15．8
【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．
根据折叠的性质得到，由周长的计算即可求解．
【详解】解：将图1中的折叠，使点与点重合，折痕为，
∴，
∵的周长为
，
故答案为：8 ．
16．15
【分析】本题主要考查平移的性质，将线段和转为已知线段求阴影部分周长即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
又，
∴图中阴影部分的周长为，
故答案为：15；
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算，整式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）由单项式乘以多项式法则计算即可；
（2）由单项式乘以多项式法则计算即可；
（3）先进行单项式乘以多项式，再进行整式的加减计算；
（4）先进行单项式乘以多项式，再进行整式的加减计算，最后再计算单项式乘以多项式．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，
【分析】本题主要考查了整式混合运算，根据单项式乘多项式运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可．
【详解】解：
，
把代入得：原式．
19．(1)；
(2)10
【分析】（1）由平移的性质得，，，，，则，由此可得的度数；由得，由此可得的度数；
（2）先根据，得，再根据三角形的面积公式可求出图中阴影部分的面积；
此题主要考查了图形的平移变换及其性质，熟练掌握图形的平移变换及其性质是解决问题的关键．
【详解】（1）解：由平移性质得：，，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
又∵，
∴；
20．(1)96；
(2)22；
(3)3
【分析】（1）根据所给的新定义把代入中进行求解即可；
（2）先根据积的乘方求出，再根据进行求解即可；
（3）先求出，再根据，得到，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
∴
∴
；
（3）解：
，
∵，
∴
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算等计算，正确理解所给的新定义是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
（1）图③中得到等腰梯形；图④中得到平行四边形，
（2）利用梯形面积计算公式和平行四边形面积计算公式表示出对应阴影部分的面积可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：图③中，左边图形中，阴影部分面积为，右边图形中，阴影部分面积为为，
∴；
图④中，阴影部分面积为，右边图形中，阴影部分面积为为，
∴．
22．（1）；（2）①，理由见解析；②；（3）见解析．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键，
（1）根据平行线的判定判断即可；
（2）①连接．由正方形可知，，进而得．由，得，从而可得．②如图，过点作，得．证，得，从而求得，即可得解；
（3）由，得．由折叠性质得，，从而，根据平行线的判定即可得证．
【详解】解：（1）．理由如下：
由折叠可得，，
∴，
∴，
∴；
（2）①．
理由如下：
如图，连接．
由正方形可知，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
②如图，过点作，
∴．
∵纸片是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）证明：∵，
∴．
∵纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，
∴，，
∴，
∴．
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