第19章一次函数章末检测卷（含解析）
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第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．直线的截距是（ ）
A． B． C．2 D．3
2．实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．函数中，y随x的增大而减小
3．下列函数中，y是关于x的一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一次函数的图像经过点和，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，如图，图中的折线表示与的函数关系．下列说法中错误的是（ ）
A．修船过程中排水速度1吨/分
B．修船完工后的排水速度4吨/分
C．最初的进水速度和最后的排水速度相同
D．排水期间，平均每分钟的排水速度为吨/分钟
7．两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为轴上任意一点，连接、、，有以下说法：
①方程组的解为
②；
③当的值最小时，点P的坐标为
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ．
11．如果点、点在直线上，那么 （填“”或“”）．
12．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围 ．
13．如图，点，点从点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，则点的坐标是 ．
14．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“完美间距”，例如：如图，点，，3）的“完美间距”是1．
（1）点，，的“完美间距”是 ；
（2）已知点，点为线段CD上一动点，当的“完美间距”取最大值时，求此时点P的坐标 ．
三、解答题
15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
16．某游泳馆：普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．
②金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设当游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)选择哪种消费方式划算．
17．“暖心小包”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元／个，豆浆2元／杯，肉包的总金额（单位：元）随购买个数（单位：个）之间的关系如图所示，坐标，均经过该分段函数．
新店开张，为了吸引顾客，扩大市场，店铺决定开办线上外卖（运费在以内4元，超过后每收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下：
方案一：全场八五折（运费不打折）
方案二：①每买5个肉包赠送2杯豆浆
②每买3个菜包赠送1杯豆浆
(1)求购买肉包的总价（单位：元）与购买肉包个数（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围．
(2)家住距离早餐店的某客户想要在“暖心小包”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆杯数，并列举此时该客户的购买方案．
18．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴、y轴于点A，B，点C在x轴上，平分．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求线段的长；
(3)若点D是y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
19．综合与应用如图，为边长为2的等边三角形，以为原点，所在直线为轴如图建立平面直角坐标系，是轴负半轴上一个动点，以线段为一边在其左上侧作等边三角形，连接．
(1)求点的坐标；
(2)点在轴负半轴运动过程中，的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；
(3)连接，点在轴负半轴运动过程中．
①当时，求的面积．
②是否存在点P，使得是等腰三角形．若存在，请直接写出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．周末小佳和小乐相约去农庄游玩，小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小乐从乙小区开车出发．途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农庄．甲、乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所示，图2中线段和折线分别表示小佳和小乐离甲小区的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：
(1)小佳骑电动车的速度为______．
(2)求线段所在直线的函数表达式并写出自变量的取值范围．
(3)小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程．
《第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D C D B C
1．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．由一次函数在轴上的截距是，可求解．
【详解】解：在一次函数中，，
一次函数的截距为．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了数轴上的点判断式子的符号，有理数的运算，一次函数的性质，
根据点在数轴上的位置可知，可判断，解答A，再根据且，解答B，然后根据，且，可得，解答C，最后根据，再结合一次函数的性质解答D即可．
【详解】解：根据题意得，
∴，
∴．
则A正确；
∵且，
∴．
则B正确；
∵，且，
∴，
∴．
则C不正确；
∵，
∴一次函数经过二，三，四象限，
∴函数值y随着x的增大而减小．
则D正确．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查一次函数的定义．一般地，形如（是常数，且）的函数，叫做一次函数．
根据一次函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A． 不符合一次函数的一般形式，是二次函数，故该选项不符合题意；
B． 不符合一次函数的一般形式，是反比例函数，故该选项不符合题意；
C． 符合一次函数的一般形式，是一次函数，故该选项符合题意；
D． 自变量次数不为，不是一次函数，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在轴下方，此时，进而得到关于的不等式的解集．
【详解】解：一次函数中，要使关于的不等式
即：时，图象在轴下方，
由图可知：，
则关于的不等式的解集是，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的平移规律，得到平移后的解析式为，再根据平移后的图象过原点，求出，再把点代入一次函数求解即可．
【详解】解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点，
，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了函数的应用，明确题意，用数形结合的思想解答是解题的关键．
根据题意和图象中的数据，逐项判断即可．
【详解】解：根据函数图象得，
最初的进水速度为吨/分，
修船过程中排水速度为吨/分，
故选项A正确，不符合题意；
修船完工后的排水速度为吨/分，
故选项B正确，不符合题意；
最初的进水速度和最后的排水速度相同，
故选项C正确，不符合题意；
排水期间，平均每分钟的排水速度为吨/分，
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；
观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项；
【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意；
C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，①根据一次函数图象与二元一次方程组的关系，利用交点坐标可得方程组的解；②求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；③根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为．
【详解】解：①∵直线与直线都经过点，
∴方程组的解为，
故说法①正确，符合题意；
②把，，代入直线，
可得，
解得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴．
把代入直线，可得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴，
∴，
故②正确，符合题意；
③点A关于y轴对称的点为，
由点C、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，
∴当的值最小时，点P的坐标为，
故③正确，符合题意；
所以，正确说法的个数有3个，
故选：C
9．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据被开方数是非负数且分母不等于零，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10．/
【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式．根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．
【详解】解：直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为，即，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键．根据随增大而减小判断即可．
【详解】解：∵直线中，
故随的增大而减小，
∵
∴
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，将两个函数表达式联立成方程组，解此方程组即可求出点的坐标，再根据函数图象和点的坐标即可得到结果．求出点的坐标是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴，
根据图象可知，当时，，
∴当时的取值范围是．
故答案为：．
13．
【分析】根据题意可求出直线的解析式为，从而可设直线的解析式为．过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，易证，即得出．设，则可求．将C点坐标代入，解得：，即得点，从而可求出．再根据正方形面积为128，即，可求出b的值，进而得出C点坐标．
【详解】解：设直线的解析式为，
将代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为，
如图，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，
∴，，
∴．
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
整理，得：
∴，
∴．
∵正方形面积为128，
∴，即，
解得：（舍），
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的实际应用，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，综合性较强，较难．正确作出辅助线是解题关键．
14．
【分析】本题考查一次函数背景下的新定义，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）分别计算出，，的长度，比较得出最小值即可；
（2）当点的“完美间距”为或者的长度，先求出直线的解析式，用表示出线段和线段的长度，分两类讨论，即可求解．
【详解】解：（1）如图，在给出图形中标出点，，，
，，，
，，
在中，，
∴“完美间距”为1，
故答案为：1；
（2）如图：
设直线为，代入点得：，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵，且是线段上的一个动点，
∴轴，
∴，
①当时，即时， ，“完美间距”为，此时，
②当，即时，，“完美间距”为，此时，
∴点的“完美间距”取到最大值时，，
，
，
，
故答案为：．
15．(1)，；
(2)的面积是或．
【分析】本题考查的知识点是一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合，解题关键是分类讨论．
（1）由一次函数解析式，令求得点坐标，令求得点坐标；
（2）分两种情况讨论：①点在点左边，，②点在点右边，．
【详解】（1）解：依题得：点是直线与轴交点，点是直线与轴交点，
时，，解得，即；
时，，即．
（2）解：由（1）可得，，，
分两种情况考虑：
①点在点左边，
，
，
；
②点在点右边，
，
，
．
综上，的面积是或．
16．(1)，
(2)见解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数关系式是解题的关键：
（1）根据收费方程，分别列出函数关系式即可；
（2）画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，选择普通票时：；
选择银卡消费时：；
（2）当时，解得：，此时，
当时，解得：，
当时，解得：；
画出函数图象如图：
其中为，为，，，；
∴当时，选择普通票划算；
当时，选择普通票和银卡费用相同，比金卡划算；
当时，选择银卡划算；
当时，选择银卡和金卡费用相同，比普通票划算；
当时，选择金卡划算．
17．(1)
(2)在买包子的钱最少的前提下，顾客所能买的最多28豆浆碗，此时按方案二购买20个肉包，0个菜包，碗豆浆，赠送8杯豆浆即可．
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，理解题意，根据题意分情况讨论是解题关键
（1）直接利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）根据题意得出肉包买20个，菜包买0个，设购买豆浆碗，依据方案列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：当时，
设此时函数解析式为，
∴把代入可得：，
解得：，
此时解析式为，
当时，设此时函数解析式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴此时函数解析式为：，
综上可得：；
（2）∵计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，在买包子的钱最少的前提下，
∴肉包买20个，菜包买0个，
设购买豆浆碗，
选择方案一：，
解得：，
∴的最大值为：27，
选择方案二：①购买20个肉包，赠送了8杯豆浆，
∴，
解得：，
∴的最大值为：20；
∴豆浆共有20+8=28杯；
综上：在买包子的钱最少的前提下，顾客所能买的最多28豆浆碗，此时按方案二购买20个肉包，0个菜包，碗豆浆，赠送8杯豆浆即可．
18．(1)，
(2)
(3)点坐标为或或或
【分析】（1）求出当时，，当时，即可得到答案；
（2）如图所示，过点作于，由角平分线的性质得到，根据（1）所求得到，，则，再由，求出；
（3）△为等腰三角形，分，，三种情况讨论即可．
【详解】（1）在中，当时，，当时，，
∴，；
（2）解：如图所示，过点作于，
平分，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：当时，
，
，
点，
当时，
点或，
当时，如图，
，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或或或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
19．(1)
(2)不变
(3)①；②存在点P，使得是等腰三角形，点P的坐标为或或
【分析】（1）过作轴于，根据为边长为2的等边三角形，得到，，再利用等边三角形的性质和勾股定理得到，，即可得到点的坐标；
（2）由等边三角形证明得到；
（3）①由，，得到，利用直角三角形的性质和勾股定理求出、，再代入计算即可；
②设直线交轴于，交轴于，先证明，得到，，，再求出直线解析式为，则，设，，根据，得到，再根据是等腰三角形分情况讨论分别求出的值即可．
【详解】（1）解：如图，过作轴于，
∵为边长为2的等边三角形，
∴，，
∵轴，
∴，，
∴；
（2）解：不变，理由如下：
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（3）①当时，，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
②设直线交轴于，交轴于，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
设直线解析式为，代入，得，
解得，
∴直线解析式为，
∴，设，
设，
∵，
∴，
∵，
∴
整理得，
∵是等腰三角形，
∴当在处时，，满足是等腰三角形，此时，，；
当在处时，，满足是等腰三角形，此时，，；
当时，，则，此时平分，即在二、四象限角平分线上，的横纵坐标互为相反数，
∴，
解得，
∴，；
综上所述，存在点P，使得是等腰三角形，点P的坐标为或或．
【点睛】本题考查一次函数与几何综合，待定系数法求解析式，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是手拉手模型确定不变．
20．(1)
(2)；
(3)
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据题意可知小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为，时间为，进而可得出答案；
（2）求出B，C坐标，然后用待定系数法求出函数解析式；
（3）先求出两人相遇时所走的路程，再用总路程减去所走路程．
【详解】（1）解：∵小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为，时间为，
∴小佳骑电动车的速度；
故答案为：．
（2）根据题意，点E坐标为，A点坐标为，
则点B坐标为，
∵乙小区到超市，用时6分钟，
∴小乐的速度为，
∴小乐从超市到农庄所用时间为，
∴点C坐标为，
设线段的函数表达式为，
把，，代入解析式得，
解得：，
∴线段的函数表达式为；
（3）线段的函数解析式为
把点代入解析式得：，
解得，
∴线段的函数解析式为，
当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的距离相同，
∴，
解得，
∴．
∴小乐离开超市去农庄的行程中，两人相遇时他们距离农庄的路程
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第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一、单选题
1．直线的截距是（ ）
A． B． C．2 D．3
2．实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．函数中，y随x的增大而减小
3．下列函数中，y是关于x的一次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，一次函数的图像经过点和，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将一次函数（为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为分钟，船舱内积水量为吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，如图，图中的折线表示与的函数关系．下列说法中错误的是（ ）
A．修船过程中排水速度1吨/分
B．修船完工后的排水速度4吨/分
C．最初的进水速度和最后的排水速度相同
D．排水期间，平均每分钟的排水速度为吨/分钟
7．两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知直线与直线都经过点，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为轴上任意一点，连接、、，有以下说法：
①方程组的解为
②；
③当的值最小时，点P的坐标为
其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
二、填空题
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为： ．
11．如果点、点在直线上，那么 （填“”或“”）．
12．如图，一次函数与的图象相交于点，与轴分别交于点，．请结合图象，写出当时的取值范围 ．
13．如图，点，点从点出发，沿射线方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以为对称中心，为一个顶点作正方形，当正方形面积为128时，则点的坐标是 ．
14．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“完美间距”，例如：如图，点，，3）的“完美间距”是1．
（1）点，，的“完美间距”是 ；
（2）已知点，点为线段CD上一动点，当的“完美间距”取最大值时，求此时点P的坐标 ．
三、解答题
15．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求，两点的坐标；
(2)过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
16．某游泳馆：普通票价20元张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①银卡售价150元张，每次凭卡另收10元．
②金卡售价600元张，每次凭卡不再收费．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设当游泳x次时，所需总费用为y元．
(1)分别写出选择普通票、银卡消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)选择哪种消费方式划算．
17．“暖心小包”店铺开张，经营早餐销售，有菜包、肉包、豆浆等类型早餐，客户可自行搭配．菜包2元／个，豆浆2元／杯，肉包的总金额（单位：元）随购买个数（单位：个）之间的关系如图所示，坐标，均经过该分段函数．
新店开张，为了吸引顾客，扩大市场，店铺决定开办线上外卖（运费在以内4元，超过后每收费1元），并对包子和豆浆进行优惠，具体方案如下：
方案一：全场八五折（运费不打折）
方案二：①每买5个肉包赠送2杯豆浆
②每买3个菜包赠送1杯豆浆
(1)求购买肉包的总价（单位：元）与购买肉包个数（单位：个）之间的函数关系式，并写明自变量的取值范围．
(2)家住距离早餐店的某客户想要在“暖心小包”店铺购买早餐，该客户用预算100元的资金购买早餐，计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，用买包子剩下的钱买豆浆．若该客户想用一种方案购买早餐，在买包子的钱最少的前提下，求他所能买的最多的豆浆杯数，并列举此时该客户的购买方案．
18．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别交x轴、y轴于点A，B，点C在x轴上，平分．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求线段的长；
(3)若点D是y轴上的一个动点，当为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
19．综合与应用如图，为边长为2的等边三角形，以为原点，所在直线为轴如图建立平面直角坐标系，是轴负半轴上一个动点，以线段为一边在其左上侧作等边三角形，连接．
(1)求点的坐标；
(2)点在轴负半轴运动过程中，的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由；
(3)连接，点在轴负半轴运动过程中．
①当时，求的面积．
②是否存在点P，使得是等腰三角形．若存在，请直接写出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．周末小佳和小乐相约去农庄游玩，小佳从甲小区骑电动车出发，同时，小乐从乙小区开车出发．途中，小乐去超市购物后，按原来的速度继续去农庄．甲、乙小区，超市和农庄之间的路程如图1所示，图2中线段和折线分别表示小佳和小乐离甲小区的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系的图象，且两人行车速度均保持不变，根据图中信息，解答下列问题：
(1)小佳骑电动车的速度为______．
(2)求线段所在直线的函数表达式并写出自变量的取值范围．
(3)小乐离开超市去农庄的行程中，求两人相遇时他们距离农庄的路程．
《第19章一次函数章末检测卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D C D B C
1．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．由一次函数在轴上的截距是，可求解．
【详解】解：在一次函数中，，
一次函数的截距为．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了数轴上的点判断式子的符号，有理数的运算，一次函数的性质，
根据点在数轴上的位置可知，可判断，解答A，再根据且，解答B，然后根据，且，可得，解答C，最后根据，再结合一次函数的性质解答D即可．
【详解】解：根据题意得，
∴，
∴．
则A正确；
∵且，
∴．
则B正确；
∵，且，
∴，
∴．
则C不正确；
∵，
∴一次函数经过二，三，四象限，
∴函数值y随着x的增大而减小．
则D正确．
故选：C．
3．C
【分析】本题考查一次函数的定义．一般地，形如（是常数，且）的函数，叫做一次函数．
根据一次函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A． 不符合一次函数的一般形式，是二次函数，故该选项不符合题意；
B． 不符合一次函数的一般形式，是反比例函数，故该选项不符合题意；
C． 符合一次函数的一般形式，是一次函数，故该选项符合题意；
D． 自变量次数不为，不是一次函数，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在轴下方，此时，进而得到关于的不等式的解集．
【详解】解：一次函数中，要使关于的不等式
即：时，图象在轴下方，
由图可知：，
则关于的不等式的解集是，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．根据一次函数的平移规律，得到平移后的解析式为，再根据平移后的图象过原点，求出，再把点代入一次函数求解即可．
【详解】解：将一次函数为常数的图象向上平移2个单位长度后得到，且经过原点，
，
，
，
点在一次函数的图象上，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查了函数的应用，明确题意，用数形结合的思想解答是解题的关键．
根据题意和图象中的数据，逐项判断即可．
【详解】解：根据函数图象得，
最初的进水速度为吨/分，
修船过程中排水速度为吨/分，
故选项A正确，不符合题意；
修船完工后的排水速度为吨/分，
故选项B正确，不符合题意；
最初的进水速度和最后的排水速度相同，
故选项C正确，不符合题意；
排水期间，平均每分钟的排水速度为吨/分，
故选项D错误，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；
观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项；
【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意；
C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
8．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，①根据一次函数图象与二元一次方程组的关系，利用交点坐标可得方程组的解；②求得和的长，根据三角形面积计算公式，即可得到的面积；③根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当的值最小时，点P的坐标为．
【详解】解：①∵直线与直线都经过点，
∴方程组的解为，
故说法①正确，符合题意；
②把，，代入直线，
可得，
解得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴．
把代入直线，可得，
∴直线，
令，则，
∴，
∴，
∴，
故②正确，符合题意；
③点A关于y轴对称的点为，
由点C、的坐标得，直线的表达式为：，
令，则，
∴当的值最小时，点P的坐标为，
故③正确，符合题意；
所以，正确说法的个数有3个，
故选：C
9．
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围．根据被开方数是非负数且分母不等于零，即可求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10．/
【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式．根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．
【详解】解：直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为，即，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数增减性是关键．根据随增大而减小判断即可．
【详解】解：∵直线中，
故随的增大而减小，
∵
∴
故答案为：．
12．
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法，将两个函数表达式联立成方程组，解此方程组即可求出点的坐标，再根据函数图象和点的坐标即可得到结果．求出点的坐标是解题的关键．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
∴，
根据图象可知，当时，，
∴当时的取值范围是．
故答案为：．
13．
【分析】根据题意可求出直线的解析式为，从而可设直线的解析式为．过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，易证，即得出．设，则可求．将C点坐标代入，解得：，即得点，从而可求出．再根据正方形面积为128，即，可求出b的值，进而得出C点坐标．
【详解】解：设直线的解析式为，
将代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴可设直线的解析式为，
如图，过点A作轴于点D，过点C作轴于点E，
∴，，
∴．
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
整理，得：
∴，
∴．
∵正方形面积为128，
∴，即，
解得：（舍），
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的实际应用，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，综合性较强，较难．正确作出辅助线是解题关键．
14．
【分析】本题考查一次函数背景下的新定义，勾股定理等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）分别计算出，，的长度，比较得出最小值即可；
（2）当点的“完美间距”为或者的长度，先求出直线的解析式，用表示出线段和线段的长度，分两类讨论，即可求解．
【详解】解：（1）如图，在给出图形中标出点，，，
，，，
，，
在中，，
∴“完美间距”为1，
故答案为：1；
（2）如图：
设直线为，代入点得：，
∴，
∴直线的解析式为：，
∵，且是线段上的一个动点，
∴轴，
∴，
①当时，即时， ，“完美间距”为，此时，
②当，即时，，“完美间距”为，此时，
∴点的“完美间距”取到最大值时，，
，
，
，
故答案为：．
15．(1)，；
(2)的面积是或．
【分析】本题考查的知识点是一次函数图象与坐标轴的交点问题、一次函数与几何综合，解题关键是分类讨论．
（1）由一次函数解析式，令求得点坐标，令求得点坐标；
（2）分两种情况讨论：①点在点左边，，②点在点右边，．
【详解】（1）解：依题得：点是直线与轴交点，点是直线与轴交点，
时，，解得，即；
时，，即．
（2）解：由（1）可得，，，
分两种情况考虑：
①点在点左边，
，
，
；
②点在点右边，
，
，
．
综上，的面积是或．
16．(1)，
(2)见解析
【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数关系式是解题的关键：
（1）根据收费方程，分别列出函数关系式即可；
（2）画出函数图象，利用数形结合的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，选择普通票时：；
选择银卡消费时：；
（2）当时，解得：，此时，
当时，解得：，
当时，解得：；
画出函数图象如图：
其中为，为，，，；
∴当时，选择普通票划算；
当时，选择普通票和银卡费用相同，比金卡划算；
当时，选择银卡划算；
当时，选择银卡和金卡费用相同，比普通票划算；
当时，选择金卡划算．
17．(1)
(2)在买包子的钱最少的前提下，顾客所能买的最多28豆浆碗，此时按方案二购买20个肉包，0个菜包，碗豆浆，赠送8杯豆浆即可．
【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，一元一次不等式的应用，理解题意，根据题意分情况讨论是解题关键
（1）直接利用待定系数法求解函数解析式即可；
（2）根据题意得出肉包买20个，菜包买0个，设购买豆浆碗，依据方案列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：当时，
设此时函数解析式为，
∴把代入可得：，
解得：，
此时解析式为，
当时，设此时函数解析式为，
把，代入可得：
，
解得：，
∴此时函数解析式为：，
综上可得：；
（2）∵计划购买肉包不少于20个，菜包不多于20个，在买包子的钱最少的前提下，
∴肉包买20个，菜包买0个，
设购买豆浆碗，
选择方案一：，
解得：，
∴的最大值为：27，
选择方案二：①购买20个肉包，赠送了8杯豆浆，
∴，
解得：，
∴的最大值为：20；
∴豆浆共有20+8=28杯；
综上：在买包子的钱最少的前提下，顾客所能买的最多28豆浆碗，此时按方案二购买20个肉包，0个菜包，碗豆浆，赠送8杯豆浆即可．
18．(1)，
(2)
(3)点坐标为或或或
【分析】（1）求出当时，，当时，即可得到答案；
（2）如图所示，过点作于，由角平分线的性质得到，根据（1）所求得到，，则，再由，求出；
（3）△为等腰三角形，分，，三种情况讨论即可．
【详解】（1）在中，当时，，当时，，
∴，；
（2）解：如图所示，过点作于，
平分，，，
，
，，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：当时，
，
，
点，
当时，
点或，
当时，如图，
，
，
，
点，
综上所述：点坐标为或或或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
19．(1)
(2)不变
(3)①；②存在点P，使得是等腰三角形，点P的坐标为或或
【分析】（1）过作轴于，根据为边长为2的等边三角形，得到，，再利用等边三角形的性质和勾股定理得到，，即可得到点的坐标；
（2）由等边三角形证明得到；
（3）①由，，得到，利用直角三角形的性质和勾股定理求出、，再代入计算即可；
②设直线交轴于，交轴于，先证明，得到，，，再求出直线解析式为，则，设，，根据，得到，再根据是等腰三角形分情况讨论分别求出的值即可．
【详解】（1）解：如图，过作轴于，
∵为边长为2的等边三角形，
∴，，
∵轴，
∴，，
∴；
（2）解：不变，理由如下：
∵等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
（3）①当时，，
∵，，
∴，
∴，，
∴；
②设直线交轴于，交轴于，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
设直线解析式为，代入，得，
解得，
∴直线解析式为，
∴，设，
设，
∵，
∴，
∵，
∴
整理得，
∵是等腰三角形，
∴当在处时，，满足是等腰三角形，此时，，；
当在处时，，满足是等腰三角形，此时，，；
当时，，则，此时平分，即在二、四象限角平分线上，的横纵坐标互为相反数，
∴，
解得，
∴，；
综上所述，存在点P，使得是等腰三角形，点P的坐标为或或．
【点睛】本题考查一次函数与几何综合，待定系数法求解析式，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是手拉手模型确定不变．
20．(1)
(2)；
(3)
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据题意可知小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为，时间为，进而可得出答案；
（2）求出B，C坐标，然后用待定系数法求出函数解析式；
（3）先求出两人相遇时所走的路程，再用总路程减去所走路程．
【详解】（1）解：∵小佳从甲小区骑电动车去农庄，总路程为，时间为，
∴小佳骑电动车的速度；
故答案为：．
（2）根据题意，点E坐标为，A点坐标为，
则点B坐标为，
∵乙小区到超市，用时6分钟，
∴小乐的速度为，
∴小乐从超市到农庄所用时间为，
∴点C坐标为，
设线段的函数表达式为，
把，，代入解析式得，
解得：，
∴线段的函数表达式为；
（3）线段的函数解析式为
把点代入解析式得：，
解得，
∴线段的函数解析式为，
当小乐离开超市后追上小佳时，距离农庄的距离相同，
∴，
解得，
∴．
∴小乐离开超市去农庄的行程中，两人相遇时他们距离农庄的路程
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