第11章不等式与不等式组章末检测卷（含解析）

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第11章不等式与不等式组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．一般情况下，成人体温t不低于属于发热．体温“不低于”用不等式表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下面列出的不等式中，正确的是（ ）
A．“m不是正数”表示为 B．“m不大于3”表示为
C．“n与4的差是负数”表示为 D．“n至少是6”表示为
3．已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打两折，最后不到900元
B．买两件等值的商品可打两折，再减100元，最后不到900元
C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元
D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元
8．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；②当，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．已知，若，则的取值范围是 ．
10．比大且比小的整数是 ．
11．小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是．他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是，那么“”表示的数是 ．
12．已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是 ．
13．新定义题定义新运算：对于任意实数a，b，都有．例如：．不等式的解集为 ．
14．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)解不等式，并在数轴上表示此不等式解集．
(2)解不等式组：，并求出它的整数解．
16．关于的方程的解是，求关于的不等式的解集，并求出满足条件的最小整数解．
17．已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数．
(1)求m的取值范围；
(2)已知，且，求的取值范围．
18．寻乌县委县政府着力打造的“寻乌调查·1930”红色文旅街区于2024年1月1日开街，惊艳亮相于世人面前，该文旅街区已经成为红色革命老区——寻乌的网红打卡点．开街期间，街区内某知名小吃店计划购买甲，乙两种食材制作寻乌特色小吃．已知购买甲种食材和乙种食材共需68元，购买甲种食材和乙种食材共需280元．
(1)求甲，乙两种食材的单价；
(2)该小吃店计划购买两种食材共，但总费用又不超过1200元，则甲种食材至多可以购买多少？
19．小明在比较与的大小时，采用一种不同的方法，写出如下的解题过程：
因为，所以，所以．
(1)这种比较大小的方法通常称作作差法，过程中由得到，即由得到的理论是______；
(2)利用上述方法比较与的大小；
(3)利用上述方法比较与的大小．
20．冬天来临，某超市以每台80元和70元的价格购进A和B两种型号的取暖器，表格是该超市近两天出售取暖器的情况（注：利润=销售收入-进货成本）：
销售时段 销售数量 销售收入
A型号 B型号
第一天 3台 4台 760元
第二天 5台 7台 1300元
(1)分别求A，B两种型号的取暖器的销售单价．
(2)该超市准备用不超过3020元的资金购进这两种型号的取暖器共40台，则A型号的取暖器最多能采购多少台？
(3)在（2）的条件下，超市销售完这40台取暖器能否实现利润超过1400元的目标？若能，通过计算给出相应的购进方案；若不能，请说明理由．
《第11章不等式与不等式组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A C B C C
1．D
【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可．
【详解】解：由题意，可列代数式为：；
故选D．
2．C
【分析】本题考查列代数式，正确的翻译各选项的句子，列出不等式，进行判断即可．
【详解】解：A、“m不是正数”表示为，原不等式错误，不符合题意；
B、“m不大于3”表示为，原不等式错误，不符合题意；
C、“n与4的差是负数”表示为，原不等式正确，符合题意；
D、“n至少是6”表示为，原不等式错误，不符合题意；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了整式的加减，方程组的解法，不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
先由，，整理得，，然后通过整式的加减，方程组的解法，不等式解法逐一排除即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
、得：，
∴，原选项正确，不符合题意；
、得，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，原选项错误，符合题意；
、得，原选项正确，不符合题意；
、∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，原选项正确，不符合题意；
故选：．
4．A
【分析】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的综合问题，解题的关键是掌握相关知识．方程组两方程相加，变形后表示出，代入已知不等式计算即可求出的范围．．
【详解】解：
得：
，
方程组的解满足，
，
解得：，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质．
先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解．
【详解】解：解不等式得到：，
正整数解为，，，
，
解得．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，用含a的代数式表示出x、y，然后根据得出a的范围，再根据a的范围化简计算．
【详解】解： ，
得，
解得：，
代入①得，
解得：，
∴，
因为，
所以，
解得：，
所以．
故选：B．
7．C
【分析】此题主要考查了由不等式联系实际问题，根据已知得出最后打8折是解题关键．根据，可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元．
【详解】解：∵小鱼妈妈假设某一商品的定价为元，并列出不等式为，
∴由得出两件商品减100元，以及由得出买两件打8折，
故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可．
【详解】解：∵，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵若它的解集是，即，解得：，
∴①正确，
∵当，，即不等式组的解为，
∴②正确，
∵若它的整数解仅有3个，即，
∴a的取值范围是
∴③正确，
∵若不等式组有解，即，则，
∴④错误，
故选：C．
9．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，根据列出关于a的不等式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得．
故答案为：．
10．2
【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义结合不等式的性质估算无理数和的范围即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴比大且比小的整数是2，
故答案为：2．
11．
【分析】此题考查了解一元一次不等式，设“■”表示的数是，根据不等式的解集确定出的值即可．
【详解】解：“■”表示的数是，
不等式为，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
由已知解集为，得到，
解得：，
则“■”表示的数是，
故答案为：2．
12．
【分析】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的解集的表示方法，根据不等式解集的表示方法，可得答案．
【详解】解：A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，
将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据定义的新运算可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
14． 42 6
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得．
【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴，
∴，
即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6．
故答案为：42，6．
15．(1)，画图见解析
(2)，不等式组的整数解为3、4．
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式的解集；
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，再在数轴上表示不等式的解集即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示．
（2）解：，
由①得，得，
解得：．
由②得，得，
解得：．
则不等式组的解集为．
所以，不等式组的整数解为3、4．
16．，满足条件的最小整数解为1
【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程可得，再代入不等式可得一个关于的一元一次不等式，解不等式，由此即可得．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴，
解得，
∴关于的不等式为，
不等式的两边同乘以12，得，
解得，
所以满足条件的最小整数解为1．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了解方程组和一元一次不等式组，能根据题意求出方程组的解、准确求解不等式组的解集是解题的关键．
（1）先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出，求出m的范围即可；
（2）根据， ，求出，再根据，得出，最后求出即可．
【详解】（1）解：解方程组得：，
的值为非负数，的值为正数，
，
解得：，
即的取值范围是：；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
18．(1)甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元
(2)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式是解题的关键．
（1）设甲种食材和乙种食材的单价分别为元和元．然后根据题意列方程组求解即可；
（2）设购买甲种食材，则购买乙种食材．然后根据题意列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设甲种食材和乙种食材的单价分别为元和元．
依题意，得，解得：．
答：甲种食材和乙种食材的单价分别为38元和30元．
（2）解：设购买甲种食材，则购买乙种食材．
依题意，得，解得，
最大取15．
答：甲种食材至多可以购买．
19．(1)不等式的基本性质1
(2)
(3)当，即时，；当，即时，；当，即时，
【分析】本题主要考查不等式的性质、实数的大小比较及整式的加减运算，熟练掌握不等式的性质、实数的大小比较及整式的加减运算是解题的关键；
（1）根据不等式的性质可进行求解；
（2）由题意可得，然后进行作差，进而问题可求解；
（3）作差可得，然后对a的值进行分类讨论即可求解
【详解】（1）解：由得到的理论是不等式的基本性质1．
（不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变）；
故答案为不等式的基本性质1．
（2）解：，
，
．
（3）解：，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
20．(1)A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元
(2)A型号的取暖器最多能采购22台
(3)能，购进方案：方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台；方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出二元一次方程组和根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；
（1）设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据销售3台A型号、4台B型号取暖器的收入为760元，销售5台A型号、7台B型号取暖器的收入为1300元，得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A型号的取暖器购进a台，则B型号的取暖器购进台，根据总价单价数量结合总价不多于3020元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（3）根据总利润每台的利润销售数量(购进数量)，结合总利润超过1400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合（2）的结论即可得出结论．
【详解】（1）解：设A，B两种型号取暖器的销售单价分别为x元、y元，根据题意，得
解得
答：A，B两种型号取暖器的销售单价分别为120元、100元．
（2）解：设购进A型号取暖器a台，则购进B型号取暖器台．
根据题意，得，
解得．
答：A型号的取暖器最多能采购22台．
（3）解：由（2）可得，
解得，
因为且a为整数，
所以a可取21或22，
所以在（2）的条件下该超市能实现利润超过1400元的目标．
购进方案：
方案一：购进A型号取暖器21台，B型号取暖器19台．
方案二：购进A型号取暖器22台，B型号取暖器18台．
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