第10章二元一次方程组章末检测卷（含解析）

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第10章二元一次方程组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤
2．已知，用含的代数式来表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若是方程的一组解，则（ ）
A． B．7 C．5 D．
5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；现购甲件、乙件，共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为：（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．已知是关于的二元一次方程，则的值为 ．
8．已知，则 ．
9．关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ．
10．长方形的周长为60，长与宽之差为20，设长方形的长为，宽为，则根据题意，可列方程组 ．
11．若关于的二元一次方程组的解是，则二元一次方程组的解是 ．
12．A，B两地相距，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出．如果两车同时开出相向而行，相遇；如果两车同时开出同向（沿方向）而行，那么快车可追上慢车．设快车速度为，慢车速度为，根据题意，可得二元一次方程组 ．
13．已知关于的方程组，有下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②无论取什么数，的值始终不变；③当这个方程组的解的值互为相反数时，．其中，正确的有 （填序号）．
14．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是 ．
三、解答题
15．解下列方程组：
(1)
(2)
16．已知（其中为常数），当时，；当时，．求的值．
17．已知关于的二元一次方程组的解是，求的值．
18．已知关于，的方程组
(1)请写出方程的所有正整数解（，都是正整数的解）；
(2)若方程组的解也是方程的解，求的值；
(3)如果方程组的解是，当点到轴的距离等于时，求的值．
19．某杨梅种植大户对的杨梅打包优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮是每篮，售价为160元；方篮是每篮，售价为270元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这杨梅．
(1)若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值．
(2)当销售总收入为16760元时，
①若这批杨梅全部售完，则圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
②若杨梅大户留下篮圆篮送给邻居，其余杨梅全部售出，请确定该杨梅大户有哪几种包装方案．
20．某景区门票售价如下：
购票人数 1~50 51~100 100以上
单人门票售价/元 130 110 90
今有甲、乙两个旅行团，已知甲旅行团人数少于50，乙旅行团人数不超过100．若分别购票，则两旅行团共计应付门票费13920元；若合在一起作为一个团体购票，则总计应付门票费10800元．
(1)请判断乙旅行团的人数是否也少于50；
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人．
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《第10章二元一次方程组章末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A D B C B
1．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
分析各个方程组是否满足二元一次方程组的定义“①只有两个未知数；②未知数的项最高次数都应是一次；③都是整式方程”．据此即可判断．
【详解】解：由二元一次方程组的概念：方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的整式方程；可判断①②⑤是二元一次方程组．
故选：C．
2．A
【分析】此题主要考查了解二元一次方程，把方程中含有的项移到等号的右边即可．
【详解】解：，
移项得：．
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了加减消元法，熟练掌握等式的性质，是解题的关键．根据等式性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．可以消去x，故A不符合题意；
B．可以消去y，故B不符合题意；
C．可以消去x，故C不符合题意；
D．不能消元，故D不符合题意．
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了二元一次方程解的定义，熟练掌握定义，灵活变形计算是解题的关键．
把方程的解代入得，从而确定，整体代入计算即可．
【详解】是方程的一个解，
，
，
，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设购买甲、乙、丙各一件分别需要、、元，根据题意列方程组求解即可．
【详解】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要、、元，
由题意得：，
得：
，
即购甲件、乙件，共需元，
故选：C．
6．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．由方程组的解互为相反数，得到，根据，得出，代入方程组计算即可求出k的值．
【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故选：B．
7．1
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义．只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：1．
8．
【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解答的关键．先根据绝对值的非负性得到，然后解方程组求得x、y值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，先用表示，再代入，即可解答，熟练计算二元一次方程是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，
把③代入②可得，，
解得，
把代入③，可得，
，
，
解得，
故答案为：.
10．
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据长加宽的和的2倍是周长60，以及长与宽之差为20，进行列二元一次方程组，即可作答．
【详解】解：∵长方形的周长为60，长与宽之差为20，设长方形的长为，宽为，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，关于的二元一次方程组的解是，则得出二元一次方程组的，解出，即可作答．
【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解是，
∴在二元一次方程组中得，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据两车同时开出相向而行，相遇以及两车同时开出同向（沿方向）而行，那么快车可追上慢车，列出方程组即可．
【详解】解：设快车速度为，慢车速度为，由题意，得：；
故答案为：
13．①②③
【分析】此题考查二元一次方程组的解法和应用，当时，，即可判断①；解方程组即可得，即可判断②；根据方程组的解的值互为相反数得，求出，即可判断③．
【详解】解：当时，，
∴方程组的解也是方程的解，
故①正确；
解方程组得，
∴，
故②正确；
当这个方程组的解的值互为相反数时，，
解得，
故③正确．
故答案为：①②③．
14．/
【分析】本题考查了列二元一次方程组．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】
解：表示的方程是，
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
（1）应用代入消元法先求解，再求解即可；
（2）应用加减消元法先求解，再求解即可．
【详解】（1）解：，
由②，得：③，
③代入①，可得：，
解得，
把代入③，解得，
∴原方程组的解是；
（2）解：，
原方程组可化为：，
，得：，
解得：；
把，代入②，得：，
解得：；
∴方程组的解为：．
16．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，先代入数值，得二元一次方程组，再解得．所以，即可作答．
【详解】解：∵（其中为常数），当时，；当时，．
∴，
得，
解得，
把代入得，
解得，
则．
17．2
【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先把代入方程组，再整理得，然后代入进行计算，即可作答．
【详解】解：依题意，把代入方程组，
得，
整理得，
∴
18．(1)，,
(2)
(3)或
【分析】本题考查求二元一次方程整数解，解二元一次方程组，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键．
（1）由可得，令为正整数，再求出，即可求解；
（2）联立方程，求出、的值，再代入求解即可；
（3）根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离可得，分别将和代入方程组中求解即可．
【详解】（1）解：，
，
当时，，
当时，，
当时，，
方程的所有正整数解为，，；
（2）联立得：
得：
，
将代入①得：，
解得：，
方程组的解为，
将代入得：，
解得：；
（3）点到轴的距离等于，
，
，
①时，，
解得：，
②时，，
解得：，
的值为或．
19．(1)20
(2)①圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；②方案见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
（1）根据题意列出关于的一元一次方程，求解即可获得答案；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案；②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，根据题意列出二元一次方程组并求解，结合，为正整数，且应为9的倍数，即可获得答案．
【详解】（1）解：根据题意，可得，
解得（篮），
答：a的值为20；
（2）①设圆篮共包装了篮，方篮共包装篮，根据题意，
得，解得，
答：圆篮共包装了44篮，方篮共包装36篮；
②设此时出售了篮圆篮，篮方篮，
则，解得，
因为，为正整数，且应为9的倍数，
所以的值为9或18，
当时，；
当18时，．
所以有两种方案，方案一：圆篮包装80篮，方篮包装20篮；
方案二：圆篮包装116篮，方篮包装4篮．
20．(1)乙旅行团的人数超过50
(2)甲旅行团有36人，乙旅行团有84人
【分析】本题考查解应用题，涉及逻辑推理、二元一次方程组解应用题等知识，读懂题意，根据题意描述计算推理，准确列出二元一次方程组是解决问题的关键．
（1）假设乙旅行团的人数也少于50，根据题意，结合票价，计算分开购票花费及合在一起购票的花费，再与题中应付门票比较即可得到答案；
（2）由（1）知乙旅行团的人数超过50，设甲旅行团有人，乙旅行团有人，则当时，列方程组，根据即可判断，重新列方程组求解即可得到答案．
【详解】（1）解：假设乙旅行团的人数也少于50，由甲旅行团人数少于50，景区门票售价可知，
当分开购票，可知甲乙两个旅行团单人门票售价130/元，
按照甲乙两个旅行团刚好人计算，单独买票花费；
当合在一起作为一个团体购票，可知甲乙两个旅行团单人门票售价110/元，
按照甲乙两个旅行团刚好人计算，合在一起购票花费；
综上所述，乙旅行团的人数超过50；
（2）解：由（1）知乙旅行团的人数超过50，
设甲旅行团有人，乙旅行团有人，则
当时，
，
，不是整数，故
，
解得，
答：甲旅行团有36人，乙旅行团有84人．
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