2024-2025学年河北省衡水市河北枣强中学高二下学期4月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省衡水市河北枣强中学高二下学期4月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知从甲地直接到丙地有条路线可以选择，另外还可以由甲地经乙地到丙地，由甲地到乙地有条路线可供选择，从乙地到丙地有条路线可供选择，则从甲地到丙地不同的路线共有( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 条
2.已知函数为自然对数的底数，为的导函数，则( )
A. B. C. D.
3.展开式中，的系数为( )
A. B. C. D.
4.某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是( )
A. B. C. D.
5.将个相同的商品放在，，，个空货架上，则有且仅有个货架上有商品的放法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.已知函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.甲、乙两人同时解答一道数学题，两人各自独立思考互不影响．已知甲能正确解答的概率为，乙能正确解答的概率为，则在此题被正确解答的条件下，甲能正确解答的概率为( )
A. B. C. D.
8.若函数的定义域为，且存在，使得，则称是的一个“二倍阶值点”下列四个函数中，不存在“二倍阶值点”的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.满足不等式的的值为( )
A. B. C. D.
10.对于二项式，下列说法正确的是( )
A. 展开式中各项的二项式系数之和为
B. 展开式中第项与第项的二项式系数相等
C. 二项式系数最大的项是第和第项
D. 若，则
11.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的展开式有项，则 ；展开式中的系数为 ．
13.已知某高中信息学竞赛班的甲、乙、丙、丁共名同学参加了本校自主举办的信息学竞赛的初赛，若最终成绩排名情况为：丙同学不是第名，甲，乙两名同学的成绩排名相邻，则这名同学的名次排列情况种数为 ．
14.设函数，，若，，使得，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某医院现要从名男医生，名女医生中选出名参加义诊，问：
有多少种不同的选法？用数字作答
如果要求男医生两名，女医生两名，那么有多少种不同的选法？用数字作答
如果还要将选出的医生安排到四个社区，每个社区一名医生，那么有多少种不同的安排方法？用数字作答
16.本小题分
已知三次函数的极大值是，其导函数的图象经过点，如图所示．
求的单调区间；
求，，的值；
若函数有三个零点，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数是自然对数的底数，为的导函数．
当时，求不等式的解集；
若函数，求函数在上的极值．
18.本小题分
某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占，合格率为；乙品牌的占，合格率为；丙品牌的占，合格率为，在该商店随机买一台机器人．
求该机器人是甲品牌合格品的概率；
求该机器人是合格品的概率；
若该机器人是不合格品，求它是丙品牌的概率．
19.本小题分
已知函数，其中．
当时，求曲线在处的切线方程；
求的单调区间；
当时，设的两个零点为，求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.从名男医生，名女医生中选出名的选法种数为：；
从名男医生，名女医生中选出名，要求男医生两名，女医生两名的选法种数为：
；
从名男医生，名女医生中选出名，再将选出的医生安排到四个社区，
每个社区一名医生的安排种数为：．
16.根据图象可知时，，即单调递减；
和时，，即单调递增；
故答案为：单调递减区间是；单调递增是和．
由已知可得：和是的两个根，
由可得的极大值在处取得，故
解得：
故答案为：
由知，的极小值为：
结合的单调性可作其草图，如下所示
函数有三个零点等价于与有三个交点，所以．
故答案为：
17.易知，
令，解得，，
又，所以的解集为
由题可知，
当时，，当时，
所以函数在和上单调递增，在上单调递减，
所以函数的极大值为
函数的极小值为．
18.用表示机器人是甲品牌，用表示机器人是合格品，则，
所以该机器人是甲品牌合格品的概率．
用表示机器人是乙品牌，用表示机器人是丙品牌，
由知，该机器人是不合格品的概率，
若该机器人是不合格品，它是丙品牌的概率．

19.当时，，
则，即，
故所求切线方程为．
由，，
则，
令，则；
令，则，
故的单调递增区间为，单调递减区间为．
当时，，
由知在上单调递增，在上单调递减，
又是的一个较小的零点，不妨设，
要证，只需证，
因为，且在上单调递减，
从而只需证即可．
，
令，
在上单调递增．
，即证，即证．

第1页，共1页