2024-2025学年广东省东莞市厚街中学高二下学期4月月考数学试卷(含答案)

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名称 2024-2025学年广东省东莞市厚街中学高二下学期4月月考数学试卷(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-04-25 18:03:10

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文档简介

2024-2025学年广东省东莞市厚街中学高二下学期4月月考
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数在处可导,且,则( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.已知函数,其导函数的图象如图所示,则( )
A. 有个极值点 B. 在处取得极小值
C. 有极大值,没有极小值 D. 在上单调递减
4.已知的二项式系数之和为,则其展开式的常数项为( )
A. B. C. D.
5.年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆,一票难求,主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域,五位球迷相约看球赛,则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.如图,湖北省分别与湖南安徽陕西江西四省交界,且湘皖陕互不交界,在地图上分别给各省地域涂色,要求相邻省涂不同色,现有种不同颜色可供选用,则不同的涂色方案数为( )
A. B. C. D.
7.已知,则被除的余数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数在区间上单调递增,则的最小值为 .
A. B. C. D.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.现有不同的球个,其中红球个,黄球个,绿球个,则下列说法正确的是( )
A. 从中任选个球,有种不同的选法
B. 若每种颜色选出个球,有种不同的选法
C. 若要选出不同颜色的个球,有种不同的选法
D. 若要不放回地依次选出个球,有种不同的选法
10.已知函数,是函数的一个极值点,则下列说法正确的是( )
A.
B. 函数在区间上单调递减
C. 过点能作两条不同直线与相切
D. 函数有个零点
11.若函数的定义域为,且存在,使得,则称是的一个“二倍阶值点”下列四个函数中,存在“二倍阶值点”的是( )
A. B. C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.已知,是一个随机试验中的两个事件,且,,,则 ; .
13.的展开式中,常数项为 .
14.设点,分别是曲线和直线上的动点,则,两点间的距离的最小值为 .
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处取得极值.
求实数的值;
求在区间上的最大值和最小值.
若方程有三个不同的实数根,求实数的取值范围.
16.本小题分
设函数.
讨论函数的单调性;
若恒成立,求实数的取值范围.
17.本小题分
设已知.
当时,求的展开式中项的系数;
若,求,,,,中的最大值.
18.本小题分
现有个不同的小球放入编号分别为,,的三个不同盒子.
当每个盒子的球数大于等于时,求共有多少种不同放法;用数字作答
当每个盒子的球数不小于它的编号数时,求共有多少种不同放法;用数字作答
当每个盒子的球数不小于时,求共有多少种不同放法;用数字作答
若将题干中“个不同的小球”改为“个相同的小球”,其他条件不变,则当每个盒子的球数不小于时,共有多少种不同放法?用数字作答
19.本小题分
在研制飞机的自动着陆系统时,需要研究飞机的降落曲线如图,一架水平飞行的飞机的着陆点为原点,飞机降落曲线大致为,其中单位:表示飞机距离着陆点的水平距离,单位:表示飞机距离着陆点的竖直高度假设飞机开始降落时的竖直高度为,距离着陆点的水平距离为,飞机在整个降落过程中始终在同一个竖直平面内飞行,且飞机开始降落和落地时的降落曲线均与水平方向的直线相切.
求降落曲线;
若飞机开始降落时的水平速度,且在整个降落过程中水平速度保持不变,另外,基于安全考虑,飞机在降落过程中的竖直加速度即关于降落时间单位:的导函数的导数的绝对值不超过,求开始下降点所能允许的最小值.
参考答案
1.
2.
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8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:,则,
因函数在处取得极值,
则,得
此时,,
得或,得,
则在和上单调递增,在上单调递减,
故在处取得极小值,故.
由可知在和上单调递增,在上单调递减,而,
则在区间上的最大值为和最小值.
令,则,
则与单调性相同,
因方程有三个不同的实数根,
则,得,
则实数的取值范围为.
16.解:由,则
当时,恒成立,则在上单调递增;
当时,令,解得,
时,,则在上单调递增;
时,,则在上单调递减.
由题意恒成立,
因为,即得恒成立,即,,
记则,
令,得,令,得,即在上单调递减,
令可得,即在上单调递增,
所以,
所以,即实数的取值范围为.
17.解:当时,中项得系数为,的系数为,
所以的展开式中项的系数为;
由,
,,
又,
所以,解得:,
假设第项系数最大,
即,即
可得:,
即第项系数最大,也即最大;
18.解:当每个盒子的球数大于等于时,根据分步计数原理共有种不同放法;
当每个盒子的球数不小于它的编号数时,号盒个球,号盒个球,号盒个球,共有种不同放法;
当每个盒子的球数不小于时,共有三类:第一类,一盒个球,其余两盒各个球,有种;第二类,一盒个球,一盒个球,一盒个球,有种;第三类,每盒个球,有种,所以共有不同放法;
在个相同的小球中间个空插入个挡板,共有种不同放法.
19.解:由求导则,
由题意可知,,即
解得,.
则降落曲线
由可知,,,
设飞机降落时间为,则,
则,,

,,
当或时,取最大值,故,
可得.
所以飞机开始下降时距离着陆点水平距离的最小值为米.

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