2024-2025学年广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学高二下学期第一阶段考试数学试卷（4月份）（含答案）

2024-2025学年广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学高二下学期第一阶段考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数为( )
A. B. C. D.
3.平面向量，，则在上的投影为( )
A. B. C. D.
4.在等差数列中，若，，则该数列的公差为( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
7.已知数列的前项和满足，记数列的前项和为则( )
A. B. C. D.
8.某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到年内每年此农产品的销售额单位：万元等于上一年的倍再减去已知第一年年该公司该产品的销售额为万元，则按照计划该公司从年到年该产品的销售总额约为( )参考数据：
A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数的导函数为，的部分图象如图所示，则( )
A. 在上单调递增 B. 在上单调递减
C. 是的极小值点 D. 是的极小值点
10.已知是数列的前项和，若，则下列结论中正确的有( )
A. B. 数列是等比数列
C. D. 数列的前项和为
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 当时，
B. 当时，直线与函数的图象相切
C. 若函数在区间上单调递增，则
D. 若在区间上恒成立，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等差数列中，若，则的值为 ．
13.已知函数，则不等式的解集为 ．
14.令，对抛物线持续实施下面“牛顿切线法”的步骤：
在点处作抛物线的切线交轴于；
在点处作抛物线的切线，交轴于；
在点处作抛物线的切线，交轴于；
得到一个数列，则的值为 ；数列的前项和 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知等比数列的前项和为，，且，公比．
求数列的通项公式；
令，求的前项和．
16.本小题分
已知函数
若的图象在点处的切线方程为，求与的值；
若在处有极值，求与的值．
17.本小题分
如图，在三棱锥中，，，为中点．
证明：平面；
若点在棱上，，且，求二面角的大小．
18.本小题分
已知数列满足，．
证明：数列为等差数列，求数列的通项公式；
设，记数列的前项和为．
(ⅰ)求；
(ⅱ)若，成立，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
讨论的单调性；
若只有一个零点，求的取值范围；
设，若恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由得，，解得舍或，
由得，，解得，
所以．
，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以．
16.解：因为，所以，
所以，，
因为切线方程为，
所以，解得
所以．
函数在处有极值
且或
恒成立，此时函数无极值点，
此时是极值点，满足题意，
所以．
17.解：证明：因为，且为中点，所以，
因为，且为中点，所以，因为，且为中点，
所以，因为，，，所以，所以，
，所以平面．
解：因为，且为中点，所以，从而，，两两垂直，
如图，建立以为原点，以，，分别为，，轴的空间直角坐标系，
易知，，，，
设，由，即，可求得，
所以，，
不妨设平面的一个法向量为，则
即
令，则，，所以，
取平面的一个法向量为，
所以，
所以二面角的大小为．
18.解：因为，即，
所以数列是以为首项，为公差的等差数列．
所以，
所以．
由知，
所以，
所以，
所以，
，
所以
，
所以．
因为，
所以，
令，
不妨设的第项取得最大值，
所以，解得，
所以的最大值为，
所以，即的取值范围是．
19.解：，
当时，，所以在单调递增，
当时，令，解得，
当时，，即在单调递增，
当时，，即在单调递减，
综上所述，当时，在单调递增，
当时，在单调递增，在单调递减．
令，则，
设，由题意得只有一个根，
则，令，解得，
当时，，则在单调递增，
当时，，则在单调递减，
所以，又当时，，画出简图，如图所示，
因为只有一个根，所以或．
由，
令，则，故，
当时，，
以下证明，设，
则，
令，则，令，解得，
当，，则在单调递减，
当，，则在单调递增，
所以，即，
所以时，，则在单调递减，
所以时，，则在单调递增，
所以，
综上所述，实数．

第1页，共1页