6.2 无理数和实数 同步训练 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

6.2 无理数和实数
第1 课时 实数及其分类
基础过关全练
知识点 1 无理数
1.下列四个数中，无理数是( )
A.-3.14 B.-2 C. D.
2.下列各数中，无理数是 ( )
A. B. C.0 D.π
3.下列各数:3.141 5,π, ,-0.020 020 002,0.101 101 110 111 10…(每相邻两个0之间依次多一个1)，其中有理数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列说法正确的是 ( )
A.无理数是没有道理的数，生活中不存在
B.无理数可能不含小数部分
C.无理数与有理数不可能相等
D. 既是分数，也是无理数
知识点2 实数及其分类
5.把下列各数写成分数的形式：
(1)3.24= ;(2)0.36= ;
(3)1.7= ;(4)0.735= .
6.(2023 安徽六安金寨期中)把下列各数填入相应的大括号内:(填序号)
①-(+5),②-3.141 592 6,③1-41,④
⑤-2.101 001…(每相邻两个 1 之间依次多一个0),⑥0,⑦-1-2.11,⑧-(-2024),⑨-π/3.
整数:{ }.
分数:{ }.
负有理数:{ }.
无理数:{ }.
能力提升全练
7.在3.141 59,0.202 002 000 2…(每相邻两个2 之间依次增加一个0),0,0.103 003 000 3,7π , 69, 中，无理数的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图.
(1)当x的值为16时,求y的值.
(2)是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y值 如果存在，写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由.
(3)当输出的y值是 时，判断输入的x的值是否唯一.如果不唯一，请写出两个满足要求的x的值.
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第2课时 实数与数轴及其运算
基础过关全练
知识点 3 无理数的估算
1.估计 的值在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
2.已知正方形的面积为50，则该正方形的边长介于 ( )
A.6与7之间 B.7与8之间
C.8与9之间 D.9与10之间
3.(2024安徽淮北月考)已知整数 m满足 m+1,则m的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点 4 实数与数轴 全解 P189
4.(2024 四川南充中考)如图，数轴上表示 的点可能是 ( )
A. A B. B C. C D. D
5.(2023安徽合肥瑶海期末)若将三个数- , 对应的点表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的点表示的数是 .
6.如图，直径为1个单位长度的圆在数轴上从表示-1的点A 滚动一周到点 B，则点 B 表示的无理数为 .
知识点 5 实数的运算
7.的相反数是 ( )
D.3
的绝对值和相反数分别为a，b,则a+b的值为 ( )
B.0 D.4
9.计算:
(1)(2024 安徽合肥模拟)、 -1-2= .
(2)(2024安徽合肥庐江期末)
10.用计算器求下列各式的 近似值 (精确到0.01):
11.计算:
(1)(2024安徽芜湖无为月考)
(2)(2024安徽淮北濉溪月考)
知识点6 实数的大小比较
12.(2024四川自贡中考)在0,-2,- ，π四个数中,最大的数是 ( )
A.-2 B.0 C.π
13.一题多解(2023 江苏扬州中考)已知 ，则a、b、c的大小关系是 ( )
A. b>a>c B. a>c>b
C. a>b>c D. b>c>a
14.比较大小：- .(填“>”“<”或“=”)
15.请写出一个大于 2 且小于 3 的无理数： .
16.数形结合思想把 四个数表示在数轴上,并用“>”连接起来.
能力提升全练
17.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. b+c>3 B. a-c<0
C.|a|>|c| D.-2a<-2b
18.数轴上到原点的距离小于 的点所表示的整数为 .(写出一个即可)
19.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即设三角形的三边长分别为a，b，c，记 那么其面积 如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S的值介于整数n-1和n之间，那么n的值是 .
20.先观察等式,再解答问题.
(1)请你根据三个等式提供的信息，直接写出
(2)请你按照以上各等式反映的规律，直接写出用含 n的式子表示的等式(n为正整数).
(3)应用上述结论，计算 的值.
素养探究全练
21.阅读下面的文字，解答问题.
现规定：分别用[x]和〈x〉表示实数x的整数部分和小数部分，如实数3.14 的整数部分是[3.14]=3,小数部分是〈3.14〉=0.14;实数 的整数部分是| ，小数部分是无限不循环小数，无法写完整，但是把它的整数部分减去，就等于它的小数部分，即 就是 小数部分，所以
如果 求 的立方根.
6.2 无理数和实数
第1 课时 实数及其分类
基础过关全练
①D小数、整数和分数都是有理数，故-3.14，-2， 是有理数.开方开不尽的数是无理数，故 是无理数.
② D 因为 是整数，所以它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数.
易错警示
在判断是不是无理数时，要将所判断的数化成最简的形式.
3C 3.1415, ,-0.020020002是有理数,共3个.
④C 无理数不是没有道理的数，生活中的无理数无处不在，例如圆周率π；无理数的小数部分是无限不循环的，故无理数必有小数部分；无理数和有理数的定义不同，故它们不可能相等； 是无理数，而分数是有理数，故 不是分数.故选C.
⑤答案 (1)3 (2) (3) (4)254533
解析
(2)设( 由 得 所以100x=36+x,解得 所以
(3)设 ，两边同时乘10，得10x=17.7②,②-①得10x-x=17.7-1.7,整理得9x=16,解得
(4)设 则 所以1000x-x=735,解方程,得
⑥解析 整数:{①③⑥⑧}.
分数:{②④⑦}.
负有理数:{①②⑦}.
无理数:{⑤⑨}.
能力提升全练
7B 0是整数,3.141 59,0.103 003 000 3 是有限小数, ，是整数，均为有理数.
无理数有0.202 002 000 2…(每相邻两个2之间依次增加一个0),7π , ,共3个.故选B.
⑧解析 (1)当x=16时, 4为有理数，不能输出， 2为有理数，不能输出， 为无理数，故y的值为
(2)存在,当x=0或1时,始终输不出y值.因为0,1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数，所以输入x的值为0或1时，始终输不出y值.
(3)x的值不唯一.如:x=3或x=9.
第2课时 实数与数轴及其运算
基础过关全练
①C 因为9<10<16,所以、 所以 即 的值在3和4之间.
②B 设正方形的边长为x(x>0),则. 开平方，得 (负值舍去),因为49<50<64,所以 即 所以该正方形的边长介于7与8之间.
③B 因为9<13<16,所以 即 ，又因为 ,所以m=3.
④C 因为1<2<4,所以 所以 ，由题中数轴知，点C 表示的数在1和2之间，故数轴上表示 的点可能是 C.故选 C.
5答案
解析 由题图可得，被墨迹覆盖的点表示的数介于0和3之间，因为- 所以能被墨迹覆盖的点表示的数是
⑥答案 π-1
解析 根据题意可得，圆的周长为π，则点 B 表示的无理数为π-1.
7A 只有符号不同的两个数互为相反数，故 的相反数是
8C 由题意可知 则
⑨ 答案 (1)1 (2)-6
解析 (1)原式=3-2=1.
(2)原式=-4-2=-6.
⑩解析 (1)原式
(2)原式≈3.317×1.414×2.449≈11.49.
解析 (1)原式=1+3+4=8.
(2)原式=1.5-8+0.5
=2-8
=-6.
12C)正数大于0和一切负数，因为π>0,-2,- 为负数，所以这四个数中，最大的数是π.
13 C【解法一】因为5>4>3,所以 所以 即a>b>c.
【解法二】因为( 所以 即a>b>c.
答案 <
解析 因为 所以
答案 (答案不唯一)
解析 |-5|=5.
将这四个数表示在数轴上如图所示：
用“>”连接起来为
能力提升全练
①7 B 因为-20,所以-c<0,又因为a<0,所以a-c<0，故选项B结论正确；因为数轴上数c所对应的点到原点的距离大于数a所对应的点到原点的距离，所以|a|<|c|,故选项C结论错误;因为a-2b,故选项 D结论错误.故选 B.
答案 1(答案不唯一)
解析 数轴上到原点的距离小于 的点所表示的数为 与 之间(不包含 和 )的所有数，其中整数有-2,-1,0,1,2,共5个,写出一个即可.
答案 3
解析 三角形的三边长分别为2，3，3，则 3+3)=4,所以 因为4<8<9,所以 因为S的值介于整数n-1和n之间，所以n的值为3.
解析
素养探究全练
②解析 (1)因为 ，所以 的整数部分为1，小数部分为 即 因为 所以 的整数部分为3，小数部分为 即
(2)因为 的整数部分是2， 的整数部分是10,所以
所以
因为8的立方根是2，所以( 的立方根是2.