6.1.2立方根 同步训练 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

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第2课时立方根
基础过关全练
知识点3 立方根
1.(2024安徽安庆外国语学校月考)-8的立方根是（） )
A.4 B.2
C.-2 D.±2
2.(2024安徽滁州全椒月考)下列各数中立方根为-1 的是 ( )
A.1 B.-1 C.1 D.
3.(2023安徽滁州月考)下列计算正确的是 ( )
4.(2024安徽阜阳十八中月考)若一个正方体的体积是64,则它的棱长是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.16
5.下列说法正确的是 ( )
A.一个正数的立方根有两个，且互为相反数
B.若一个数没有立方根，则这个数为小数
C.立方根等于它本身的数只有两个
D.负数的立方根一定是负数
6.计算:(1) (2)
7.已知一个正方体的体积是1 000 cm ，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积为936cm ，则截去的每个小正方体的棱长是 cm.8.用计算器求下列各数的值(近似值保留四位小数).
9.求下列各数的立方根.
(1)-0.001. (2)343. (3)0.729.
(5)3
10.求下列各式中x 的值.
.
11.已知a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2,求2a+b的算术平方根.
能力提升全练
12.面积为9的正方形,其边长等于 ( )
A.9的平方根 B.9的算术平方根
C.9的立方根 D. 的算术平方根
13.已知 x-1,则 的值为 ( )
A.0或1 B.0或2
C.0或6 D.0或2或6
14.把两个半径分别为1 cm 和 cm 的铅球熔化后做成一个更大的铅球，则这个大铅球的半径是 cm.(球的体积公式为 其中r是球的半径 )
15.如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数，即当 时，a+b=0.由此解决下列问题：
(1)若( 则y= ;
(2)若 和 互为相反数，且n-3的平方根是它本身，则m+n的立方根为
16.已知3a+2的立方根是-1，2a+b-1的算术平方根是3.
(1)求a,b的值.
(2)求 的平方根.
17.观察下列等式，并回答问题：
……
按上述等式规律，数a(a≠0)的小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律
(2)已知 若 用含x的代数式表示y，则y= .
(3)根据规律写出√a与a的大小关系.
素养探究全练
18.运算能力 新考向·阅读理解试题 (2024 北京二中教育集团期中)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59 319的立方根.华罗庚脱口说出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出结果的吗
按照下面的方法试一试:
(1)①由 可以确定 是 位数；
②由59319的个位上的数字是9，可以确定 的个位上的数字是 ；
③如果划去59 319 后面的三位319 得到数59,而 可以确定 的十位上的数字是 ，由此求得
按照上述方法,直接写出 389 017 的立方根.
第2课时 立方根
基础过关全练
①C 因为( 所以-8的立方根是-2.
②B 1的立方根为1;-1的立方根为-1;1 =1,1的立方根为1，即1 的立方根为1； 的立方根为1,即 的立方根为1.故选B.
故选项 B正确.
④A 设正方体的棱长是a，根据题意，得 所以a=4.故选A.
⑤D一个正数的立方根只有一个，故选项 A 说法错误；任何数都有立方根，故选项B说法错误；立方根等于它本身的数为±1和0，共有三个，故选项 C说法错误；负数的立方根是负数，故选项D说法正确.故选D.
⑥答案 (1)3 (2)
解析 (1)原式=2+1=3.
(2)原式
⑦答案 2
解析 设截去的每个小正方体的棱长是x cm，根据题意，得 整理得. 解得x=2,所以截去的每个小正方体的棱长是 2 cm.
⑧解析 (
⑨解析 (1)因为( 所以-0.001的立方根是-0.1,即
(2)因为 ，所以343的立方根是7，即
(3)因为( ,所以0.729的立方根是0.9,即
(4)因为 所以 的立方根是 即
⑩解析 (1)移项,得 系数化为1，得 开立方,得x=3.
(2)开立方,得2x-1=-2,解得
(3)括号外的系数化为1，得
开立方，得
解得
(4)括号外的系数化为1，得( 开立方,得1-3x=-2,
解得x=1.
解析 根据题意,得a+9=25,2b-a=-8,解得a=16,b=4,
所以
所以2a+b的算术平方根是6.
能力提升全练
12 B 正方形的面积为9，所以它的边长为3，3是9的算术平方根.故选 B.
13 B 题中所给等式的意义是立方根等于它本身，而立方根等于它本身的数有0,±1,所以x-1=0或x-1=±1,解得x=1或0或2,所以 的值为0或2.
易错警示
本题若不理解所给等式的意义，就无法正确解题.
答案 2
解析 两个铅球的体积之和为 设做成的大铅球的半径为 r cm，则 解得r=2，则这个大铅球的半径为2cm .
答案 (1)2.65 (2)-2
解析 (1)根据题意可知-2.65 与y互为相反数，故y=2.65.
根据题意,得7+4m+4-3m=0,解得m=-11.因为n-3的平方根是它本身,所以n-3=0,解得n=3.所以m+n=-11+3=-8,-8的立方根为-2,所以m+n的立方根为-2.
解析 (1)因为3a+2的立方根是-1,2a+b-1的算术平方根是3,所以3a+2=-1,2a+b-1=9,
解得a=-1,b=12.
(2)因为a=-1,b=12,
所以
4的平方根为±2，
所以 的平方根为±2.
解析 (1)按所给的等式规律，数a的小数点向右(或向左)移动三位，则其立方根的小数点向右(或向左)移动一位，故 =100.
(2)因为 所以x=-1000y,所以
(3)由题意可知 与a的大小关系为：
当-11时,
当a=-1或a=1时,
当a<-1或0素养探究全练
解析 (1)①因为 1 000<59319<1000000,所以 所以 是两位数.
②只有9的立方的个位数字才是9，因此， 的个位上的数字是9.
③因为 所以 的十位上的数字是3，又因为 的个位上的数字是9，所以
(2)因为 1 000 000,所以 因此 的结果是两位数.只有3的立方的个位数字是7，因此 的个位上的数字是3.如果划去389 017后面的三位017得到数389，而 可以确定 的十位上的数字是7，于是可得