7.3 一元一次不等式组（含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.3 一元一次不等式组
基础过关全练
知识点 1 一元一次不等式组的定义
下列不等式组中，是一元一次不等式组的个数为( )
①x<2,②x+1>0,4<0;③x+x==1,
A.1 B.2 C.3 D.4
知识点2 一元一次不等式组的解集
2.不等式组 的解集为 ( )
A.-2C.-43.(2024广东中考)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 .
知识点3 解一元一次不等式组
4.(2024 四川眉山中考)不等式组 的解集是 ( )
A. x>1 B. x≤4
C. x>1或x≤4 D.15.(2024河南中考)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是 ( )
A. x>2 B. x<0 C. x<-2 D. x>-3
6.(2024安徽合肥瑶海三模)把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 ( )
7.写出满足不等式组 的一个整数解： .
8.关于 x 的一元一次不等式组 无解，则a 的取值范围是 .
9.某生物兴趣小组要在恒温箱中培养A，B两种菌种，A 菌种生长的温度在20℃ ~28 ℃之间(不包括20℃、28 ℃),B 菌种生长的温度在 25 ℃33 ℃之间(不包括25 ℃、33 ℃ ),若设恒温箱的温度为t ℃，则t的取值范围为 .
10.解下列不等式组，并写出整数解.
(1)(2024 湖北武汉中考)
(2)(2024 四川凉山州中考)-3<4x-7≤9.
11.解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)(2023 湖南永州中考)
(2)
12.(2024河南郑州新郑期末)下面是小明作业本上解不等式组 的部分过程，请认真阅读，完成相应任务.
解：由不等式①，
得2(2x-1)>3(3x-2)-6,………第一步
所以4x-2>9x-6-6,……第二步
所以4x-9x>-6-6+2,……第三步
所以-5x>-10,………第四步
所以x>2.………第五步
任务一：小明的解答过程中，第 步是依据乘法分配律进行变形的；第 步开始出现错误，这一步错误的原因是
任务二：不等式②的解集是 ，直接写出这个不等式组的整数解是 .
任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式组需要注意的事项给其他同学分享一下.(至少写出两条)
能力提升全练
13.若关于x的不等式组 的解集为x<3，则m的取值范围是 ( )
A. m>2 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2
14.若关于x的不等式组 的整数解共有三个，则a的取值范围是
A.3≤a<3.5 B.3C.315已知不等式组 的解集是-2A.2024 B.1 C.0 D.-1
16若关于x的不等式组 无解，则m的取值范围是( )
A. m>1 B. m≥1
C. m<1 D. m≤1
17.若关于x的不等式x+m≥2x-5恰有3个正整数解，则m的取值范围是 .
18.(2023 安徽六安金寨期中,12, )若整数a使关于x的不等式组 有且只有45 个整数解，则a的值为 .
19.(2024 安徽合肥长丰期中,16, )解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
20.已知关于x，y的方程组 的解满足x 为负数,y为非负数.
(1)用含 m的代数式表示x和y.
(2)若m为整数，求m的值.
素养探究全练
21.阅读理解下列例题.
例题:解(3x-6)(2x+4)>0这类一元二次不等式时，我们可以进行下面的解题思路分析：
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得 或
从而将陌生的高次不等式化为学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式的解集，即解不等式组①，得x>2，解不等式组②,得x<-2.
所以一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<-2.
请利用上述解题思路，解决下面的问题：
(1)求不等式(2x+4)(3-x)<0的解集.
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(2)类比以上思路，利用有理数除法法则求不等式 的解集.
微专题 由不等式组的解集确定字母a 的取值范围
例题 由不等式组的解集确定字母的值若关于x 的不等式组 的解集为-1A.1,-2 B.-2,1
C.3,2 D.-5,4
变式一 由不等式组有解集确定字母的取值范围
1.若关于x 的不等式组 的解集是xA. a>3 B. a≥3
C. a<3 D. a≤3
变式二 由不等式组无解确定字母的取值范围
2.若关于x的不等式组 无解，则a 的取值范围为 .
变式三 由不等式组有整数解的个数确定字母的取值范围
3.若关于 x 的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是 ( )
A.-1≤a<0 B.-1C.-4①A①符合一元一次不等式组的定义，②含有两个未知数，③含有方程，④未知数的最高次数是3，⑤式子2a-1<2+2a化简后，不是一元一次不等式，故②
③④⑤都不是一元一次不等式组，不等式组的个数为1.
②B 如图，两个不等式的解集的公共部分为-2≤x<4，所以该不等式组的解集为-2≤x<4.
③ 答案 x≥3
解析 两个不等式的解集的公共部分是x≥3，故该不等式组的解集是x≥3.
解不等式①,得x>1,解不等式②,得x≤4,
故不等式组的解集为15A解不等式-x>1,得x<-1. A.不等式组 无解；B.不等式组 的解集是x<-1；C.不等式组 的解集是x<-2;D.不等式组 的解集是-36B 解不等式组 得-1⑦答案 - 1(或0或1或2)
解析 解不等式①，得x≥-1，解不等式②，得x<3，所以不等式组的解集为-1≤x<3，所以该不等式组的整数解为-1，0，1，2.
⑧答案a≥6
解析
解不等式①得
解不等式②得x<3，
因为不等式组无解，
所以
所以a≥6,故答案为a≥6.
⑨答案 25解析 由题意，得 解得25⑩解析 (1)解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x≤1,
故不等式组的解集为-2故不等式组的整数解为-1，0，1.
(2)将不等式组拆分如下：
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x≤4,
故不等式组的解集是1故不等式组的整数解是2，3，4.
解析 (1)解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x<2,
故不等式组的解集为1将不等式组的解集在数轴上表示如下：
(2)解不等式①,得x<2,
解不等式②,得x≥-1,
故不等式组的解集为-1≤x<2.
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
解析 任务一：二；五；不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没有改变.
任务二:x≥1;x=1.
任务三：答案不唯一，如：(1)不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变；(2)去分母时不要漏乘；(3)移项要变号.
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13 B 解不等式组 得
因为不等式组的解集为x<3，所以m+1≥3，所以m≥2,故选B.
14 A 解不等式2x-1>3,得x>2,
因为不等式组有解，
所以不等式组的解集为2因为不等式组的整数解共有三个，
所以不等式组的整数解为3、4、5,所以5≤2a-1<6,则3≤a<3.5,故选 A.
15 B 解不等式x-m>1,得x>m+1.解不等式x+n<2,得x<2-n,
因为不等式组有解，所以不等式组的解集为m+1所以m+1=-2,2-n=0,解得m=-3,n=2,所以m+n=-3+2=-1,则( 故选 B.
16 D 解不等式 得x≤3m+2,解不等式x-12>3-2x,得x>5.因为不等式组无解,所以3m+2≤5,解得m≤1.
答案 - 2≤m<-1
解析 因为x+m≥2x-5,所以x≤m+5,因为关于x的不等式x+m≥2x-5恰有3个正整数解，所以3≤m+5<4,解得-2≤m<-1.故答案为-2≤m<-1.
答案 - 61或-60或-59
解析 不等式组整理得 因为不等式组有且只有45个整数解，所以 不等式组的整数解为-19,-18,-17,…,-1,0,1,2,3,4,…,24,25,所以 解得-61≤a<-58,所以整数 a 的值为﹣61 或 ﹣60或﹣59.故答案为-61或-60或-59.
解析 解不等式①,得x<2,
解不等式②,得x≥-1,
所以该不等式组的解集为-1≤x<2，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
解析
①+②×3,得7x=14m,
解得x=2m,
把x=2m代入②,得y=m+2,
故方程组的解为
(2)因为关于x，y的方程组 的解满足x为负数，y为非负数，
所以
解得-2≤m<0,
因为m为整数，
所以m的值为-2或-1.
解析 (1)由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”,
得或②
解不等式组①，得x>3，
解不等式组②,得x<-2,
所以一元二次不等式(2x+4)(3-x)<0的解集是x>3或x<-2.
(2)由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，
得① 或
解不等式组①,得-3解不等式组②，无解，
所以不等式 的解集为-3微专题 由不等式组的解集确定
字母a的取值范围
例题 C 解不等式x-aa，得x>a-2b，因为关于x的不等式组 的解集为-1变式1 D 解不等式3x-2<7,得x<3,
因为x变式2 答案 a≤2
解析 解不等式x-a<0,得x解不等式 得x≥2,
因为不等式组无解，
所以a≤2.
变式③ A
解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>a，因为该不等式组有解，所以该不等式组的解集是a