8.1 幂的运算 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

8.1 幂的运算
第 1 课时 同底数幂的乘法
基础过关全练
知识点 1 同底数幂的乘法
1化简所得的结果是( )
A. a C. a
2.计算 则x等于 ( )
A.10 B.4 C.8 D.9
3.(2024 江苏苏州中考)计算:
4.(2024 安徽阜阳太和期末)若 则3""+n的值是 .
5.计算:
6.计算机存储容量的基本单位是字节，用B 表示.计算中一般用KB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计数单位，它们之间的关系为 1 KB= 一种新款电脑的硬盘存储容量为640 GB，它相当于多少千字节 (结果用科学记数法表示
能力提升全练 实战演练 能力检验答案 P127
7.(2024北京期末,13,☆)已知 则
8.(2024 安徽宿州泗县月考,11,)若 则x的值等于 .(
9.(2024安徽合肥五十中期中,16, ) 已知2°=2, 则 a+b+c+d的值为 .
10.规定 .
(1)填空:3*1= .
(2)如果2﹡(x-5)=81,求x的值.
11.如果 b,那么我们规定(a,b)=c,如:因为 所以(2,8)=3.
(1)根据上述规定填空:(3,27)= ,(-2,4)= .
(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证:c-b=a.
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第2 课时幂的乘方与积的乘方
基础过关全练
知识点 2 幂的乘方
1.(2024 江苏南京期末改编)下列运算正确的是 ( )
2.新独家原创若( 则 m的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.计算( 的结果为 ( )
A. a C. a
4.教材变式计算：
5.(2024广西贵港覃塘期末)若2 则x的值为 .
6.(2024 四川雅安期末)若 m+3n+1=3,则 3m·27"= .
7.计算:
（.
知识点3 积的乘方
8.(2024安徽合肥瑶海二模)计算( 的结果是 ( )
9.新独家原创若( 则m的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.(2024 安徽 宿 州 埔桥 期 中 )计算 的结果为 ( )
A.-1 B.4 C.1 D.-4
11.(2024安徽合肥四十五中期中)若3*=6,9'=2,则 的值为 ( )
A.6 B.8 C.12 D.24
12.下列各选项的几何示意图中，能直观解释‘ 的是 ( )
13.计算:
14.计算:(M7208001)
(1)(-5ab) .
15.用简便方法计算:
16.已知 c，请用含 a，b，c的式子表示下列代数式:
(1)2m+n.
(3)36".
能力提升全练
17.(2024 广东中考,5,☆)下列计算正确的是 ( )
C.-2a+5a=7a
18.(2024安徽宿州泗县月考,6, )若2°=6,2 =3,则2 ∣的值为 ( )
A.18 B.108 C.9 D.39
19.(2024 安徽淮北期末,6, 7 的值为 ( )
A.-2 C.2 D.
20.(2024安徽蚌埠期末,5, )若2a+3b-1=0,则 的值为 ( )
A. B.1 C.2 D.4
21.已知2x-5y+4=0,则 的值是 .
22.阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法.
①比较2° 和2 的大小:
当a>b时，2°>2 ，即当底数相同时，指数越大值越大；
②比较3 和2 的大小:
因为 所以 即指数相同时，底数越大值越大.根据上述材料，解决下列问题.
(1)比较3 和9 的大小.
(2)已知 试比较a,b,c的大小.
在数学活动课上，同学们一起利用球的体积公式 为球的半径)计算出地球的体积约是 1.08×10 立方千米，接着老师问道：“太阳的半径约是地球的10 倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢 ”你能求出结果吗
第3课时 同底数幂的除法
基础过关全练
知识点 4 同底数幂的除法
1.(2024 安徽蚌埠二模)计算( 的结果是 ( )
A. m C. m
2.计算 得 t△,则“△”的值为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2024 浙江中考)下列式子运算正确的是( )
4.(2024安徽合肥瑶海一模)下列各式中，计算结果等于a 的是 ( )
5.(2024安徽合肥模拟)下列算式中，计算结果不是a 的是 ( )
6.(2024天津中考)计算 的结果为 .
7.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为 E=10〞，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的 倍
8.对于整数a，b，我们定义： 例如：5▲3= 则(2▲1)-(6△3)的值为
9.计算:
10.已知x =2,x =6
(1)求x 的值.
(2)求 的值.
能力提升全练
11.(2024 安徽合肥蜀山期中,6, )已知2*=3,4 =5,则 ( )
D.15A. B. C.
12.(2024安徽合肥瑶海期中,18,☆☆)已知 x =6,x°=12
(1)求证:a+c=2b.
(2)求 的值.
第4课时零次幂与负整数指数幂
基础过关全练
知识点 5零指数幂、负整数指数幂的运算性质
1.(2024吉林长春德惠期末)计算2 024 的结果是 ( )
A.2 024 B.1
C.0
2.(2024 四川雅安中考)计算(1-3) 的结果是 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.4
3.(2024安徽宿州泗县月考)计算 的结果是 ( )
A.9 B.-9
D.
4.新独家原创若代数式(m-2) 有意义，则m的值不能为 ( )
A.2 B.-2 C.-1 D.0
5.计算:
(1)(2024 安徽黄山期末) ;
(2)(2024 安徽阜阳颍州期末) 1
6.计算:
(3)(-mn) ÷(mn) . (4)(-4abc) ÷(-4abc) .
7.计算:
(1)(2024安徽合肥蜀山一模) |-3|.
(2)
能力提升全练
8.若a=-0.2 ,b= 则它们的大小关系是 ( )
A. c9.已知 求整数x的值
第5课时 科学记数法表示绝对值小于 1 的数
基础过关全练
知识点 6 科学记数法
1.可乐和奶茶中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过 0.000 085 kg,将数据0.000 085用科学记数法表示为 ( )
2.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为 米，则这个细菌的直径是 ( )
A.2 160 000米 B.0.000 216米
C.0.000 021 6米 D.0.000 002 16米
3.“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000 036 m,用科学记数法表示为3.6×10" m,则 n的值为 ( )
A.-4 B.-5 C.4 D.5
4.跨物理·金属的导电性下列金属材料在20℃时的电阻率如表所示：
材料 银 铜 铝 钨
电阻率/(Ω·m) 1.6×10 1.7×10 2.9×10 5.3×10
已知电阻率越高，导电能力越差，则在20℃时，导电能力最强的是 ( )
A.铝 B.铜 C.钨 D.银
5.古语有云：“滴水穿石”.若水珠不断滴在一块石头上，经过若干年后，石头上会形成一个深为 0.000 000 052 cm 的小洞,数据0.000 000 052 用科学记数法表示为
6.用科学记数法表示下列各数
(1)0.008 1. (2)-0.005 06.
(3)0.000 063. (4)-0.000 000 002.
能力提升全练
7.某公司设计的麒麟9006C 芯片采用5 nm制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低.已知 1 nm =0.000 000 001 m,5 nm 用科学记数法表示为5×10〞m,则n的值为 ( )
A.-8 B.-9 C.-10 D.-11
素养探究全练
应用意识跨物理·黑洞“黑洞”是恒星演化的最后阶段.根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其核心开始坍缩，当它的半径达到施瓦氏半径时，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能从中逃脱出来，从而成为一个看不见的星体——黑洞.施瓦氏半径(单位：m)的计算公式是 R= 其中 为万有引力常数;M 表示星球的质量(单位:kg);c=3×10 m/s，为光在真空中的传播速度.已知太阳的质量约为 计算太阳的施瓦氏半径.
8.1 幂的运算
第1 课时 同底数幂的乘法
基础过关全练
1B 原式 故选 B.
2A 根据题意，得 则2+x=12,解得x=10.故选 A.
③答案 x
解析 原式
④答案 30
解析 因为 所以 6=30.
⑤解析 (1)原式:
(2)原式
(3)原式:
(4)原式
6解析
故它相当于 千字节.
能力提升全练
7.答案 18
解析 因为 所以 3=18.
8 答案 3
解析 则2+2x=8,解得x=3.
9答案 4
解析 因为 所以a+b+c+d=4.
⑩解析 (1)由题意得
(2)由题意得
所以2+x-5=4,
解得x=7.
解析 本题利用新定义的形式来考查同底数幂的乘法.
(1)因为 所以(3,27)=3,
因为 ,所以(-2,4)=2.
故答案为3；2.
(2)证明:因为(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,
所以
所以 即
所以c=a+b,即c-b=a.
第2课时 幂的乘方与积的乘方
基础过关全练
① 选项A: 故该选项不正确；选项 B：a 与a 不是同类项，不能合并，故该选项不正确；选项 故该选项不正确；选项D: 故该选项正确.故选 D.
②B 由等式可知m为奇数且2m=6,解得m=3.故选B.
③B 原式 故选 B.
④答案 (1)-a (2)-a
解析 (1)原式:
(2)原式:
⑤答案 2
解析 因为 所以 则 即 所以3x+1=7,解得x=2.
⑥答案 9
解析 因为m+3n+1=3,所以m+3n=2,所以3
。
⑦解析
8D 原式 故选 D.
9 C 因为 所以2m=8,解得m=4.故选 C.
10 B 原式: (-4)=(-1)×(-4)=4.故选 B.
11 C 因为9 =2,所以 又因为3*=6,所以 .故选C.
12 D 选项 A 能解释( 选项 B能解释3×3a=9a;选项C能解释((3×3)×(3a)=27a;选项D能解释( 故选 D.
答案64x
解析 (
解析 (1)原式:
(2)原式:
(3)原式
(4)原式
解析 (1)原式
(2)原式
解析 (1)因为2 =a,2"=b,
所以
(2)因为
所以
(3)因为2 =a,3m=c,所以
能力提升全练
故本选项错误；
故本选项错误；
C.-2a+5a=(-2+5)a=3a,故本选项错误;
故本选项正确.
故选 D.
故选 B.
A 原式
.故选 A.
20C 因为2a+3b-1=0,所以2a+3b=1,所以 故选 C.
答案 8
解析 因为2x-5y+4=0,所以2x-5y=-4,所以
解析 (1)因为
所以
所以
(2)因为
所以
所以a>b>c.
解析 设地球的半径为r千米，则太阳的半径约为10 r千米,
因为地球的体积 立方千米，所以太阳的体积 (立方千米).
答：太阳的体积约是1.08×10 立方千米.
第3课时 同底数幂的除法
基础过关全练
1 D 原式 故选 D.
2D 根据题意，得 ,则△=5-2=3.故选 D.
③Dx 和x 不是同类项，不能合并，故选项 A错误； 故选项 B 错误； 故选项 C错误； 故选项 D正确.故选 D.
④ C a 与a 不是同类项，不能合并，故计算结果不为 故选项 C符合题意.
5A a 与a 不是同类项，不能合并，故选项 A 符合题意； 故选项B不符合题意；( 故选项C不符合题意； 故选项 D不符合题意.故选 A.
6答案 x
解析
7答案 100
解析 因为地震所释放的相对能量 E 与地震级数n的关系为E=10"，所以9级地震所释放的相对能量为10 ，7级地震所释放的相对能量为 ，即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100 倍.
⑧答案 0
解析 由题意得(
9解析 (
⑩解析 (1)因为
所以
(2)因为
所以
能力提升全练
11 C 因为2*=3,4 =5,所以 故选 C.
解析 (1)证明：因为 所以 所以(a+c=2b.
=18.
第4课时 零次幂与负整数指数幂
基础过关全练 全练版 P36
1 D 根据 得 故选 D.
2 C 原式: 故选 C.
③A 原式 故选 A.
④A 因为代数式(m-2) 有意义,所以m-2≠0,解得m≠2.故选 A.
⑤答案 (1)-26 (2)-6
解析 (1)原式=1-27=-26.
(2)原式=-5-1=-6.
⑥解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
⑦解析 (1)原式=1+4×2-3
=1+8-3
=6.
(2)原式=-9-4+1-2
=-14.
能力提升全练
8C 因为 1,所以b>c>a,即a⑨解析 分三种情况：
当x+2=0,x-1≠0时,x=-2,则 =1;
当.x-1=1,x+2为任意数时,x=2,则( =1;
当x-1=-1,x+2为偶数时,x=0,则(
综上所述，整数x的值为-2或2或0.
易错警示
本题应分指数为0或底数为±1 的情况进行讨论，防止漏解.
第5课时 科学记数法表示绝对值小于 1 的数
基础过关全练
① B 0.000 085=8.5×0.000 01=8.5×10 .故选 B.
2B 2.16×10 米=2.16×0.000 1米=0.000 216米,即这个细菌的直径是0.000 216米.故选 B.
③B 0.000036m=3.6×10 m,则n=-5.故选B.
则在20 ℃时，导电能力最强的是银.
⑤答案
解析 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数(包括小数点前面的一个 0)所决定.0.000 000 052=
⑥解析(1)0.0081=8.1×10 .
(2)-0.00506=-5.06×10 .
(3)0.000 063=6.3×10 .
(4)-0.000 000 002=-2×10 .
能力提升全练
7B 因为 1 nm = 0.000 000 001 m,所以 5 nm=0.000 000 005 m=5×10 m,所以n=-9.
素养探究全练
⑧ 解 析
答：太阳的施瓦氏半径约为