8.2 整式乘法（含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

8.2 整式乘法
第1 课时 单项式与单项式相乘
基础过关全练
知识点1 单项式与单项式相乘
1.(2024湖北中考)计算2x·3x 的结果是 ( )
A.5x B.6x C.5x D.6x
2.(2024 安徽合肥模拟)计算 的结果是 ( )
A. a b C. a b
3.若长方形黑板的长为6m n米，宽为3mn米,则它的面积为 ( )
平方米 平方米
平方米 平方米
4.计算:
(1) (2024 四川成都双流期末)) ;
(2) (2024 山东枣庄市中期中) ;
(3)(2024 辽宁辽阳期末) ;
(4)(2024 江苏无锡新吴一模)
5.(2024 江苏扬州江都月考)化简计算:
6.已知 与 的积与-x y是同类项，求m,n的值.
7.光在真空中的传播速度约是3×10 米/秒，光在真空中穿行1年的距离称为1光年.若1年以3×10 秒计算，请你算算 1 光年约是多少千米.
能力提升全练
8.一种计算机每秒可做4×10 次运算，则它工作. 秒运算的次数为 ( )
B.1.2×10 C.12×10
9.如果单项式. 与 是同类项，那么这两个单项式的积是 ( )
10.化 简:
(2024 江苏宿迁宿城期中,19, ) 已知a b · 求4x-8y+9的值
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第 2 课时单项式与多项式相乘
基础过关全练
知识点 2 单项式与多项式相乘
1.(2024广东清远英德期末)计算2y(x-y)的结果是 ( )
A.2xy-2y
D.2xy-y
2.(2024山东菏泽期中)计算( 的结果是 ( )
3.(2024 甘肃兰州中考)计算: ( )
A. a B.-a C.2a D.-2a
4.(2024 四川南充高坪三模)已知 m--2n= 1,则2n(m+1)-m(1+2n)+3的值为( )
A.4 B.2 C.-4 D.-2
5.(2024安徽亳州二模)计算:a(a+2)-2a=
6.计算
(1)5m(m-n+2). (2)(-2x) ·(3x -4x-2).
7.已知 求 的值
能力提升全练
8.若计算 5) ·(-2x)-6x 的结果中不含x 项，则a的值为 ( )
A.-3 C.0 D.3
9.数学课上，老师讲了单项式乘多项式.放学回到家，小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy(7y-5x-1)= ，■的地方被钢笔水弄污了，你认为“■”处应填写 ( )
A.3xy B.-3xy C.-1 D.1
10.(2024广东揭阳普宁期末,15, )若x(x+2)= 则m+n= .
11.(2024 山东青岛市南期中,17, )已知 ax+3,N=-x,P=x +3x +5,且M·N+P的值与x 的取值无关，则a 的值为 .
12.阅读下列文字，并解决问题.
已知 求 的值.
分析：考虑到满足. 的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故利用整体思想，将 整体代入.
解： -24.
请你用上述方法解决问题：已知 ab=3，求 的值.
多项式与多项式相乘
基础过关全练
知识点3多项式与多项式相乘
1.(2024安徽淮南寿县期末)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( )
2.(2024安徽合肥期末)若( 2,则下列结论正确的是 ( )
A. m=6 B. n=1 C. p=-2 D. mnp=3
3.(2024安徽合肥包河期末)已知m+n=3, mn=1,则(1-2m)(1-2n)的值为 ( )
A.-1 B.-2 C.1 D.2
4.填空:(1)(x+3)(x-4)= ;
(2)(x+3)(x+4)= ;
(3)(x-3)(x+4)= ;
(4)(x-3)(x-4)=
5.(2024安徽蚌埠期末)要使( 的展开式中不含 y 项，则m 的值为 .
6.计算:
(1)(2024 山东济南期末)(3x-1)(x+2).
(2)(2024江苏徐州新沂期中)
(3)(2024北京石景山期末)(x+2)(2x-3)-2(x -x+3).
7.如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间(空白部分)将修建一座雕像
(1)求绿化的面积是多少.(用代数式表示)
(2)求出当a=3,b=2时的绿化面积.
能力提升全练
8.设A=(x+3)(x-8),B=(x+1)(x-6),则A与B的大小关系为 ( )
A. AB
C. A=B D.不能确定
9.若(a+x)(bx-1)的积中不含x的一次项，那么a与b一定是 ( )
A.互为倒数 B.互为相反数
C.相等 D. a比b大
10.如图，小明制作了A，B，C三种卡片各 15 张，其中A，B两种卡片都是正方形，C种卡片是长方形，若小明要拼出一个宽为(2a+3b)，长为(3a+2b)的大长方形，则他准备的 C 种卡片 ( )
A.够用，剩余0张 B.够用，剩余2张
C.不够用，还缺1张 D.不够用，还缺2张
11.小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：(3x+a)(2x+b)，由于小马抄错了a的符号，得到的结果为 由于小睿漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的 结 果为 12.
(1)求出a,b的值.
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果.
12.完成下列各题
(1)填空:
(x-1)(x+1)= ;
……
由此可得
(2)求 的值.
(3)根据以上结论，计算 的值.
13.阅读材料:
在学习多项式乘多项式时，我们知道(2x+5)(3x-6)的展开结果是一个多项式，并且最高次项为 常数项为5×(-6)=-30，那么一次项是多少呢
要解决这个问题，就要先确定该一次项的系数.通过观察，我们发现一次项的系数就是2×(-6)+3×5=3,即一次项为3x.
参考材料中用到的方法，解决下列问题:(M7208003)
(1)求(3x-1)(5x-3)展开所得多项式中的一次项的系数.
(2)已知 展开所得多项式中不含x的二次项，求a的值.
素养探究全练
14.创新意识 跨语文·回文“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷.例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺.数学中也有像回文联一样的“回文等式”，例如，以下是三个两位数乘两位数的“回文等式”：
21×24=42×12,
31×26=62×13,
12×84=48×21.
(1)下列能构成“回文等式”的是 .(填上所有正确的序号)
①18×31与13×81;
②46×32与63×24;
③46×96与69×64;
④22×454与454×22;
⑤31×286与682×13.
请写出两位数乘两位数的“回文等式”的一般规律，并用所学的数学知识证明.
8.2 整式乘法
第1 课时 单项式与单项式相乘
基础过关全练
①D原式: 故选 D.
②D原式: 故选 D.
③B 因为长方形的长为6m n米，宽为3mn米，所以长方形黑板的面积： (平方米).故选 B.
④答案 ( (2)2m n (3)-x y (4)a
解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
⑤解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式:
⑥解析 因为 与 的积与 是同类项，所以 与 是同类项，
所以n-6=4,-3-m=1,
解得n=10,m=-4.
⑦解析 1光年：
=9×10 (米).
9×10 米=9×10 千米.
故1光年约是(9×10 千米.
能力提升全练
8B 该种计算机工作 秒运算的次数为( 故选 B.
9A因为单项式 与 是同类项，所以4a-b=3,a+b=2,所以 故选 A.
⑩解析 原式
解析 因为
所以
所以
所以3+2y=x,即x-2y=3,
所以4x-8y+9
=4(x-2y)+9
=4×3+9
=12+9
=21.
第2课时 单项式与多项式相乘
基础过关全练
① C 原式 故选 C.
②D原式: 故选 D.
③D 原式 故选 D.
④B 因为m-2n=1,所以2n-m=-1,所以原式=2mn+2n-m-2mn+3=2n-m+3=-1+3=2. i故选 B.
⑤答案 a
解析
⑥解析 (1)原式=5m·m-5m·n+5m·2
(2)原式:
(3)原式:
(4)原式
⑦解析 因为
所以原式
=8+4-4
=8.
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8A 原式 10x,因为结果中不含x 项,所以-2a-6=0,所以a=-3.故选 A.
故“■”处应填写3xy.故选 A.
⑩答案 3
解析 去括号，得 所以m=1,n=2,所以m+n=1+2=3.
答案 - 3
解析 因为 所以 因为M·N+P的值与x 的取值无关,所以a+3=0,解得a=-3.
解析 因为ab=3,
所以(
=-108+54-24
=-78.
第3课时 多项式与多项式相乘
基础过关全练
① B 原式 故选 B.
②D 因为 所以 故m=3,3p+2=n,2p=-2,所以p=-1,n=-1,故 mnp=3.故选 D.
③A (1-2m)(1-2n)=1-2m-2n+4mn=1-2(m+n)+4mn,当m+n=3, mn=1时,原式=1-2×3+4×1=1-6+4=-1.故选 A.
④答案 (1)x -x-12 (
(3)x +x-12 (
解析 (1)原式=
(2)原式:
(3)原式
(4)原式
⑤答案 3
解析 原式 (2+3m)y-6,因为展开式中不含y 项,所以3-m=0,解得m=3.
⑥解析 (1)原式:
(2)原式:
(3)原式:
=3x-12.
⑦解析 (1)阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)-(a+
平方米.
答：绿化的面积是( 平方米.
(2)当a=3,b=2时, 即绿化面积为63平方米.
能力提升全练
8A【解法一】赋值法:令x=8,则A=0,B=9×2=18,所以A【解法二】作差法:A-B=(x+3)(x-8)-(x+1)(x-6)= 所以A由积中不含x的,一次项,得 ab-1=0,解得 ab=1,则a与b一定是互为倒数.故选 A.
10B 拼成的大长方形的面积为( ，因为C种卡片的面积为 ab，所以需要C种卡片的张数是13，13<15，所以他准备的C种卡片够用,剩余15-13=2(张).故选 B.
解析 (1)因为小马抄错了a的符号，得到的结果为
所以
所以3b-2a=-17.
因为小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为
所以
所以a+3b=-5.
联立 解得
(2)因为a=4,b=-3,
所以(3x+a)(2x+b)
=(3x+4)(2x-3)
12.解析
……
由此可得(
故答案为
解析 (1)由题意可知(3x-1)(5x-3)展开所得多项式中一次项的系数为3×(-3)+(-1)×5=-9-5=-14.
(2)由题意得( 展开所得多项式中二次项的系数为1×a+1×(-3)+1×1=a-3+1=a-2,因为 展开所得多项式中不含x的二次项,所以a-2=0,
解得a=2.
素养探究全练
解析 本题结合语文中的“回文”修辞手法与特征引申出“回文等式”，构思巧妙，形式新颖.
(1)18×31=558,13×81=1053,558≠1053,故①不符合题意；
46×32和63×24不是回文等式，故②不符合题意；
46×96=4416,69×64=4416,故③符合题意;
22×454=454×22,故④符合题意;
31×286=8866,682×13=8866,故⑤符合题意.故答案为③④⑤.
(2)回文等式等号左右两边的两个两位数中十位数的积等于个位数的积.
证明：设回文等式等号左边的两个两位数为10a+b,10c+d,其中a,b,c,d为小于10的正整数,
依题意得(10a+b)(10c+d)=(10d+c)(10b+a),
所以100ac+10ad+10bc+ bd=100bd+10ad+10bc+ ac,所以99ac=99bd,所以 ac= bd.