第八章 整式运算中的常见题型专项练习（含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

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整式运算中的常见题型专项练习
类型一 先化简、再求值型
1.(2024 江苏淮安期末)先化简，再求值： (x+4)(x-4)+2x(2-x),其中
(2024 四川泸州龙马潭月考)先化简，再求值： 其中
3.(2024山东烟台期末)先化简，再求值： (3a-b)(3a+b)-5b(a-b),其中
类型二 整体代入型
4.(2024湖南娄底期末)先化简，再求值： (x+2)(x-2)+(3x-1)(x+3),其中x满足 2x=4.
5.(2023 河南郑州期末)先化简,再求值:[(x+ 其中x、y满足
6.新考向·阅读理解试题阅读材料：若x 满足(6-x)(x-4)=-3,求( 的值.
解：设6-x=a,x-4=b,则(6-x)(x-4)= ab=-3,a+b=(6-x)+(x-4)=2,
所以
请仿照上例解决下面问题：
若x满足(20-x)(x-10)=-5,求 10) 的值.
类型三 “算错”型或“写错”型
7.(2024河北保定莲池期末)小明在化简代数式(x+ 时出现了错误，他的解答步骤如下：
解：原式 ………第一步
…第二步
=x+15. ……………………………………… 第三步
(1)小明的解答过程是从第 步开始出错的.
(2)写出正确的解答过程，并求出当x=2时代数式的值.
8.(2024河南郑州七十一中月考)小刚同学计算一道整式乘法题:(2x+a)(3x-2),由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为6x -19x+10.
(1)求a的值.
(2)计算这道整式乘法题的正确结果.
类型四 “不含”型
9.(2024安徽淮北期末)如果关于x的多项式x-2与 的乘积中不含x 的一次项，求m的值
10.(2024陕西西安长安月考)已知关于x的代数式 的乘积中不含 x 项与x 项.
(1)求m,n的值.
(2)求 的值.
11.(2024江苏扬州邗江期中)
(1)已知多项式 与x-2的乘积中不含x 项和x项，求m和n的值.
(2)在(1)的条件下，先化简，再求值： -n(2m+n)-8m.
1解析 原式：
=-2x-7,
当 时，原式
②解析 原式=
当 时，原式
③解析 原式：
当 时，原式
④解析 原式：
因为
所以
所以原式=12+2=14.
⑤解析 原式
因为 所以
所以3x-3y=3,所以.x-y=1,
所以原式=2(x-y)=2×1=2.
⑥解析 设20-x=a,x-10=b,
则(20-x)(x-10)= ab=-5,a+b=(20-x)+(x-10)=10,所以 2×(-5)=110.
⑦解析 (1)一.
(2)原式
=7x+15,
当x=2时，原式=7×2+15=14+15=29.
⑧解析 (1)由题意得
所以2a=10,解得a=5,此时-4-3a=-19,彳符合题意.故a=5.
⑨解析 由题意得
因为关于x的多项式x-2与. 的乘积中不含x的一次项，
所以1-2m=0,解得
⑩解析
因为乘积中不含x项与x 项，
所以解得
(2)因为
所以
解析
因为乘积中不含x 项和x项，
所以-2-m=0,2m-n=0,
解得m=-2,n=-4.
当m=-2时,原式