第8章整式乘法与因式分解 单元整合练习 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

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第8章整式乘法与因式分解 单元整合练习
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列运算结果等于 a 的是 ( )
2.下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是 ( )
3.北宋诗人苏轼在《前赤壁赋》中写道：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”“沧海一粟”比喻非常渺小.据测量，200粒粟的质量大约为 1g ，则1粒粟的质量用科学记数法可表示为( )
4.已知 是一个完全平方式，则m的值是 ( )
A.-7 B.7或-1 C.1 D.-7或1
5.若 则a，b，c，d的大小关系为( )
A. aC. c6.(2024安徽合肥五十中期中)如果(x+a)(x+b)的乘积中不含x的一次项，那么a，b一定 ( )
A.互为倒数 B.互为相反数
C.相等 D. ab=0
7.(2024 安徽宿州砀山期末)小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b、5、x -y 、a+b、x-y、x+y分别对应强、我、祖、爱、国、有.现将 因式分解，则结果呈现的密码信息可能是 ( )
A.我爱祖国 B.强国有我
C.我爱国 D.我有祖国
8. 如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中,AB>DE,点G位于AD上,点C,D,E共线，已知阴影部分的面积为 16，则S正方形ABCD-S正方形DEFGI的值为 ( )
A.32 B.28 C.24 D.16
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.(2024安徽宿州泗县月考)若3°=5,(3 -4) 无意义，则
10.(2024 安徽合肥五十中期中)已知 4x+1)的展开式中不含x 的一次项，则常数a的值为
11.(2024江苏淮安清江浦期末)如图，将一块长方形纸板裁剪成十二块，其中有两块是边长都为m的大正方形，三块是边长都为n的小正方形，七块是长为m，宽为n的完全相同的小长方形.观察图形，可以发现代数式 可以因式分解为
12.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数)，甲、乙的面积分别为S 、S .
(1)S 与S 的大小关系为 S S ;((用“>”“<”或“=”填空)
(2)若满足条件 的整数n有且只有4个，则m的值为 .
三、解答题(共60分)
13.(2023 安徽宿州月考)(8 分)计算:
14.(2024安徽合肥五十中期中)(8分)先化简，再求值：(m+2) +(m-1)(2m-1)-(m-1)(m+1),其中m=-3
15.(2024安徽宿州桶桥宿城一中期中)(8分)如图所示的是一张长为(2a+3b)厘米,宽为(2a+b)厘米的长方形纸片，将长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形.(a>0,b>0)
(1)试用含a，b的代数式表示长方形纸片剩余部分的面积.
(2)若a=5，b=10，请求出长方形纸片剩余部分的面积.
16.新考向·规律探究试题 (2024 安徽蚌埠二模)(10分)观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式: .
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
17.(2024 安徽安庆期中)(12 分)已知
(1)若多项式 是完全平方式，则
(2)已知x=m时,多项式 的值为-1,则x=-m时,A的值为多少
(3)在(2)的条件下,求5A+[(3A-B)-2(A+B)]的值.
18.(2024河南焦作期末)(14 分)现有三种如图 1所示的长方形和正方形的卡片若干张，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大正方形，使它的面积等于
(1)画出拼成的大正方形.
(2)所拼成的大正方形的边长是 .
(3)由此可以验证的公式为 .
(4)如图2,S 、S 分别表示边长为a、b的正方形的面积，且A、C、B三点在同一直线上，若S +S =40,AB=8,求图中阴影部分的面积.
故选项C符合题意.
2B 选项A: 符合平方差公式；选项B 不符合平方差公式；选项 符合平方差公式；选项D： 符合平方差公式.故选 B.
③A 1÷200=0.005=5×10 .故选 A.
4B 因为 是一个完全平方式，所以-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8,解得m=-1或7.故选 B.
5D 因为 所以b由乘积中不含x的一次项，得到a+b=0，则a，b一定互为相反数.故选 B.
b)(x+y)(x-y),所以呈现的密码信息包括我、强、国、有，故结果呈现的密码信息可能是强国有我.故选 B.
8A【解法一】设正方形 ABCD 的边长为a，正方形DEFG的边长为b，所以 16,则 即 故选 A.【解法二】设正方形ABCD的边长为a，正方形 DEFG的边长为b，所以S阴影=S三角形ACE-S三角形 则 即 故选 A.
⑨ 答案
解析 因为 无意义，所以 所以 又因为3°=5，所以
⑩答案
解析 原式 因为展开式中不含x的一次项，所以1-4a=0,解得
答案 (2m+n)(m+3n)
解析 由题图可知，大长方形的两条邻边的长分别为2m+n,m+3n,所以大长方形纸板的面积为(2m+n)(m+3n)，又大长方形纸板的面积可以表示为 所以 3n).
答案 (1)> (2)1 010
解析 (1)因为 所以 因为m为正整数,所以2m-1>0,所以. 所以
因为满足2m-1 解析 原式=-4+1-(-2)=-4+1+2=-1.
解析 原式：
当m=-3时,原式
解析 (1)根据题意，得((2a+3b)(2a+b)-4a
平方厘米.
答：长方形纸片剩余部分的面积为( 平方厘米.
(2)把a=5,b=10代入 得，
=8×5×10+3×100
=400+300
=700.
故当a=5，b=10时，长方形纸片剩余部分的面积为700平方厘米.
解析
(2)第 n个等式:
证明：
所以等式成立.
解析 (1)1.
(2)当x=m时,有
所以
所以(
因为
所以
所以m=-1,
所以x=-m时,
(-1)+0=3,
即x=-m时,A的值为3.
(3)因为:x=m=-1,n=0,
所以
所以5A+[(3A-B)-2(A+B)]
=5A+3A-B-2A-2B
=6A-3B
=6×(-1)-3×1
=-9.
解析 (1)如图.
(2)a+b.
(4)因为 S 、S 分别表示边长为a、b的正方形的面积，
所以
所以
又因为
所以
由(3)得
所以
所以ab=12,
所以