期中素养综合测试 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

期中素养综合测试
第6章至第8章
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2024 安徽合肥包河期中)16 的算术平方根是 ( )
A.4 B.±4 C.8 D.±8
2.下列四个数中，是无理数的是 ( )
A.3.14 B.π C.
3.下列运算正确的是 ( )
4.(2023四川德阳中考)如果a>b，那么下列运算正确的是 ( )
A. a-3C.3a<3b
5.(2024 黑龙江大庆中考)人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于 0.000 001 56米,数字0.000 001 56用科学记数法表示为 ( )
6.(2024安徽安庆四中期中)若(x-m)(x+1)的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7.(2023天津中考)估计 的值在 ( )
A.1和2之间 B.2和3之间
C.3和4之间 D.4和5之间
8.若关于x的一元一次不等式组 有解，则a 的取值范围是 ( )
A. a≥4 B. a>4
C. a≤4 D. a<4
9.如图所示的是一个无理数生成器的工作流程图，关于该流程图，有下列说法：
①当输出y的值为 时，输入x的值为3或9；
②当输入x的值为16时，输出y的值为
③存在这样的正整数x，使输入x的值之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y的值.其中说法错误的是 ( )
A.①② B.②③
C.①③ D.①
10.(2024安徽合肥瑶海期末)如图，在由四个面积分别为S ，S ，S ，S 的小长方形组成的大长方形ABCD中,四边形ABEF 和四边形 OECH均为正方形，若 且 则大长方形 ABCD 的面积是 ( )
A.25 B.26
C.27 D.28
二、填空题(每小题4分，共16分)
11.(2024安徽六安霍邱期末)因式分解:(x+2)(x-4)+9= .
12.(2024上海松江期末)不等式 的非负整数解是
13.情境题·中华优秀传统文化 (2023 安徽合肥二模)中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”“一切皆有定数”……，是古人对自然、社会的一种观察和思考.古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律.现在请你根据所学知识观察下列等式：
…
根据规律写出第(n)个等式： .
14.新考向·新定义试题(2024 安徽蚌埠蚌山月考)若一个正整数a可以表示为a=(b+2)(b-3),其中b为大于 3的正整数，则称a为“优雅数”,b为a的“优点”.例如:14=(5+2)×(5-3)=7×2,称14 为“优雅数”,5 为14 的“优点”.
(1)“优雅数” 50的“优点”为 ;
(2)m的“优点”为p,n的“优点”为q,若 m-n=24,且p-q=1,则p+q的值为 .
三、解答题(共74分)
15.(6分)计算: .
16.(6分)先化简，再求值： 其中a=-1.
17.(6分)解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来.
18.(8分)已知5a-2的立方根是2,6a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
(1)求a,b,c的值.
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(2)求5a-2b+3c的平方根.
19.(8分)小聪用100 元钱去购买笔记本和钢笔.已知每本笔记本2元，每支钢笔5元
(1)若小聪已经购买了 15 支钢笔，则最多还能买几本笔记本
(2)若小聪想购买笔记本和钢笔共30件，则最多能买几支钢笔
20.(8分)观察下列关于自然数的等式：
①
)
③
……
根据上述规律，解决下列问题：
(1)完成第四个等式：
(2)请写出第1 010个等式: .
(3)写出第n个等式(n为正整数)，并验证其正确性.
21.(10 分)上课时，王老师给学生们出了一道题：计算 学生们看了题目后发表不同的看法.小张同学说：“指数太大，计算不了.”小李同学说：“逆用同底数幂相乘和积的乘方就可以解决问题.”
(1)下面是小李同学不完整的解题过程，请你帮他补充完整.
解：
=0.25.
(2)请你利用小李同学的解题方法计算：
22.(10分)
【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式.如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪开拼成一个长方形(如图2)，图1中阴影部分的面积可表示为 图2中阴影部分的面积可表示为(a+b)(a-b),因为图1和图2中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：
【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形.
【初步应用】
(1)观察图3,图4.
①用两种不同的方法表示图 4 中阴影部分的面积：
方法1: ;
方法2: .
②由①可得到一个关于((a+b) ,(a-b) ,ab 的等量关系式是 .
【探究应用】
(2)若a+b=5, ab=6,请求出(a-b) 的值.
【知识迁移】
(3)如图5,正方形 ABCD 和正方形 BEFG 的边长分别为a,b(a>b),若a+b=10,a-b=6，请求出图中阴影部分的面积.
23.(12 分)
阅读理解：
解不等式|x-1|>2,在数轴上先找出|x-1|=2的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点表示的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3,因此不等式|x-1|>2的解集为x<-1或x>3.
参考阅读材料，解答下列问题：
(1)解不等式:|x-3|≤2.
(2)解不等式:|x-4|+|x+2|>8.
(3)对于任意数x,若不等式|x-2|+|x+4|>a恒成立，请直接写出a的取值范围.
①A16的平方根是±4，其中正的平方根是其算术平方根，即16的算术平方根为4.故选 A.
②B3.14和 分别是小数和分数，属于有理数； =11，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数.故选 B.
③C a 与-a 不是同类项，不能合并，故选项A错误； 故选项 B 错误； 故选项C正确；( ,故选项 D 错误.故选 C.
④D 若a>b,则a-3>b-3,a+3>b+3,3a>3b, < - ,故选项A、B、C错误,选项D正确.故选 D.
5C 0.00000156=1.56×10 . i故选 C.
6C 原式 .因为运算结果中不含x的一次项,所以1-m=0,解得m=1.
⑦B因为4<6<9,所以 即 所以 的值在2和3之间.
解不等式①，得x≥2，解不等式②，得
因为关于x的一元一次不等式组 有解，所以 解得a<4.
9D 当输出y的值为 时，输入x的值不唯一，x=3或x=9或x=81等，故①说法错误；当输入x的值为16时， 是无理数，故输出y的值为 ，故②说法正确；当输入x的值为1时，始终输不出y值，故③说法正确.综上所述，说法错误的是①.故选 D.
10B 由题意可设AB=CD=BE=a,CH=EC=FD=b(a>b),则BC=EB+EC=a+b,AG=DH=DC-HC=a-b,因为 所以 解得 因为 所以
解得 ab=10,所以 所以 (舍负), (舍负)，所以 所以
答案
解析 原式
答案 0,1,2
解析 去分母,得2x-5≤0,移项,得2x≤5,系数化为1，得x≤2.5，则该不等式的非负整数解是0，1，2.
答案
答案 (1)8 (2)25
解析 (1)因为50=10×5=(8+2)×(8-3),所以“优雅数” 50的“优点”为8.
(2)由题意，得 因为m-n=24,所以 24,所以(p-q)(p+q)-(p-q)=24,因为p-q=1,所以p+q-1=24,所以p+q=25.
解析 原式=9+1+2024-3 4分
=2 031.…………………………………………… 6分
解析 原式 … 2分
=2a+2,…………………………………………… 4分
当a=-1时,原式=2×(-1)+2=0. …………… 6分
解析 解不等式①,得x>-2,
解不等式②,得x≤-1, ………………………… 2分
所以不等式组的解集为-2将该不等式组的解集在数轴上表示如下：………6分
解析 (1)因为5a-2的立方根是2,6a+b-1的算术平方根是4，
所以 解得 … 4分
因为9<15<16,所以 即 因为c是 的整数部分，所以c=3.……………5分
(2)由(1)可知a=2,b=5,c=3,所以5a-2b+3c=5×2-2×5+3×3=10-10+9=9, …… …………………… 7分
因为9的平方根是±3，
所以5a-2b+3c的平方根是±3. ………………… 8分
解析 (1)设小聪还能买x本笔记本，
根据题意,得2x+15×5≤100, 2分解得x≤12.5,
因为x为非负整数，所以x的最小值为12，所以小聪最多还能买12本笔记本. 4分
(2)设小聪购买m支钢笔，则购买(30-m)本笔记本，
由题意得2(30-m)+5m≤100, ………………… 6分解得
因为m为非负整数，所以m的最大值为13.
答：最多能买13 支钢笔. 8分
解析 (1)5;19. 2分
… 4分
(3)观察题中各等式的变化规律可知，第n个等式可表示为 (n为正整数)，………………………………………………… 6分
验证如下：
左边
=4n+3
=右边，
故此等式成立. 8分
解析
故答案为(0.25;4;1. ……………………………… 3分
……… 7分
9分
10分
②解析 (1)①方法 1: 1分
方法 2:(a-b) .. 2分
4分
(2)因为a+b=5, ab=6,所以
=25-24
=1. · 7分
(3)因为(a+b=10,a-b=6,所以
=100-36
=64,
则 ab=16,
所以题图中阴影部分的面积 ……1 0分
②解析 (1)在数轴上先找出|x-3|=2的解,
因为在数轴上到3对应的点的距离等于2的点表示的数为1或5，
所以方程|x-3|=2的解为x=1或x=5,
所以不等式|x-3|≤2的解集为1≤x≤5. …… 3分(2)在数轴上先找出|x-4|+|x+2|=8的解.
由绝对值的几何意义知，解该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.
因为在数轴上4和-2对应的点之间的距离为6，
所以满足方程的x对应的点在4对应的点的右边或-2对应的点的左边.
若x对应的点在4对应的点的右边，则x-4+x+2=8,解得x=5;
若x对应的点在-2对应的点的左边，则4-x-x-2=8,解得x=-3.
所以方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3,所以不等式|x-4|+|x+2|>8的解集为x>5或x<-3.
…………………………………………………… 8分
(3)a<6. 12分
详解：因为|x-2|+|x+4|表示在数轴上x对应的点到2与-4对应的两点的距离之和，所以|x-2|+|x+4|≥6,要使不等式|x-2|+|x+4|>a恒成立,则a的取值范围是a<6.