第7章 一元一次不等式与不等式组 单元整合练习 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

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第7章 一元一次不等式与不等式组 单元整合练习
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列是一元一次不等式的是 ( )
A. x+y>0
D.3>1
2.下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.我校男子100m跑的原纪录是12s，在去年的校田径运动会上，小刚的100m跑的成绩是 ts，打破了该项纪录，则t的取值范围是 ( )
A. t<12 B. t>12
C. t≤12 D. t≥12
4.不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
5.若x>y，则下列变形中错误的是 ( )
A.-2x>-2y B.2x>2y
C.1+x>1+y D.1-x<1-y
6.若关于 x 的不等式组 的解集为x≤m，则m的取值范围是( )
A. m<3 B. m>3 C. m≤3 D. m≥3
7.一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有10%~20%能够流入下一营养级.在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于 5kg,至少需消耗植物( )
A.25 kg B.50 kg
C.125 kg D.500 kg
8.已知实数a，b满足a-b+1=0,0C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.不等式9>-3x 的解集为
10.建设一个底面的长、宽分别是5米和4米的长方体蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水50立方米，如果设这个蓄水池的深度为x米，那么列出的不等式为 .
11.新独家原创在数轴上，点P、Q位于原点的右侧且点 Q 位于点 P 的右侧，已知点 P 和点 Q表示的数分别为2x-4、12-2x,若x取整数,则x的值为 .
12.按如图所示的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，若结果大于 244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给 m,再进行第二次运算
(1)若输入m=5，则运算进行 次才会停止；
(2)若运算进行了3次才停止，则m的取值范围为 .
三、解答题(共60分)
13.(8 分)解不等式组 并写出它的所有非负整数解.
14.(8分)解不等式 x/4，并把它的解集在数轴上表示出来.
15.(10分)已知关于a的方程2(a-2)=a+4的解也是关于x的方程2(x-3)-b=7的解
(1)求a、b的值.
(2)求出关于x的不等式 的最大整数解.
16.(10分)定义一种新运算“a※b”:当a≥b时,a※b=2a+b;当a(1)求2※(-3)的值.
(2)若x是一个负数,且满足(2x-3)※(1-3x)<7,求x的取值范围.
(12分)已知关于a,b的二元一次方程组 (k为常数),a,b满足3a-b>4
(1)求k的取值范围.
(2)(i)若该方程组的解a，b均为正数，求k的取值范围；
(ii)若该方程组的解a，b均为正整数，且k≤12,求k的值.
18.(12分)阳光营养餐公司为学生提供的300 g早餐食品中，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋，其中蛋白质总含量占 8%.一个鸡蛋的质量约为60 g，谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表：
营养成分 谷物(每100g) 牛奶(每100g) 鸡蛋(每100g)
蛋白质(g) 9.0 3.0 15.0
脂肪(g) 32.4 3.6 5.2
碳水化合物(g) 50.8 4.5 1.4
(1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶的质量各是多少.
(2)该公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐(每天只提供一种)，见下表：
套餐 主食 肉类 其他
A 150g 85 g 165g
B 180g 60 g 160 g
为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每名学生主食的摄入量不超过 830 g，肉类摄入量不超过410g，则每名学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天(一周按5天计算)
1.B 选项A中含有两个未知数，不是一元一次不等式；选项B符合一元一次不等式的定义；选项 C 中未知数的次数是2，不是一元一次不等式；选项D中不含未知数，不是一元一次不等式.故选 B.
2A 解5x-1<6,得 故选项 A符合题意.故选 A.
③A 打破了该项记录，说明小刚的100m跑的成绩小于12 s,即t<12.故选 A.
④B 由3x-2<2x+1,得x<3,所以该不等式组的解集为2≤x<3,故选项 B符合.
⑤A 根据不等式的基本性质3，x>y的两边同时乘-2，得-2x<-2y，故选项 A错误；根据不等式的基本性质2,x>y的两边同时乘2,得2x>2y,故选项B正确;根据不等式的基本性质1，x>y的两边同时加上1，得1+x>1+y，故选项C正确；根据不等式的基本性质1和3，x>y的两边同时乘-1，得-x<-y，两边同时加上1,得1-x<1-y,故选项D正确.故选 A.
6C 解不等式x-m≤0,得x≤m,解不等式7-2x≥1,得3≥x,因为不等式组的解集为x≤m，所以m≤3.故选 C.
7C 设需要消耗植物 x kg,根据题意,得 20%×20%x≥5,解得 x≥125,所以至少需消耗植物125 kg.
⑧C 因为a-b+1=0,所以b=a+1,因为0⑨答案 x>-3
解析 移项,得3x>-9,系数化为1,得x>-3.
⑩答案 5×4x≥50
解析 这个蓄水池的深度为x米，底面积为5×4平方米，故该蓄水池的容积为5×4x立方米，根据蓄水池的容积至少为50立方米列不等式，得5×4x≥50.
答案 3
解析 根据点 P 和点 Q 在数轴上的位置，得 解得2 答案 (1)4 (2)10解析 (1)运行1次:5×3-2=13<244;运行2次:13×3-2=37<244;运行3次:37×3-2=109<244;运行4次:109×3-2=325>244,输出,所以当m=5时,运算进行4次才会停止.
(2)根据题意，得 解得10 解析 解不等式①,得x>-3,
解不等式②,得x≤2,
所以不等式组的解集为-3所以不等式组的所有非负整数解为0，1，2.
解析 去分母,得2(2x-1)≥12-3x,去括号,得4x-2≥12-3x,
移项、合并同类项，得7x≥14，系数化为1,得x≥2.
将不等式的解集在数轴上表示如下：
解析 (1)解方程2(a-2)=a+4,得a=8,由题意得x=a=8,
把x=8代入方程2(x-3)-b=7,
得2×(8-3)-b=7,解得b=3.
(2)由(1)可知不等式为 去分母,得16x-2≥18x-5-6,移项,得-18x+16x≥2-5-6,合并同类项,得-2x≥-9,系数化为1,得x≤4.5,所以不等式的最大整数解为4.
解析 (1)2※(-3)=2×2+(-3)=4-3=1.
(2)因为x<0,
所以2x-3<0,1-3x>0,
则2x-3<1-3x.
由(2x-3)※(1-3x)<7,
得2(1-3x)-(2x-3)<7,
去括号,得2-6x-2x+3<7,
移项,得-6x-2x<7-2-3,
合并同类项,得-8x<2,
系数化为1，得
故x的取值范围为
解析
由①+②,得3a-b=k+3.
因为该方程组的解a，b满足3a-b>4，所以k+3>4,解得k>1.
(2)(i)解关于a,b的方程组
由①×2+②,得5a=2k+3,所以
由①-②×2,得5b=k-6,所以
因为该方程组的解a，b均为正数，
所以
解得k>6.
所以k的取值范围为k>6.
(ii)由(i)可知
因为k≤12,
所以6因为该方程组的解a，b均为正整数，所以k=11.
解析 (1)设每份该种早餐中谷物食品有 x g，牛奶有 yg,
根据题意，得 解得
答：每份该种早餐中谷物食品有130g，牛奶有110g.
(2)设每名学生一周内共有a天选择A套餐，则有(5-a)天选择B套餐.
根据题意，得
解得
因为a为整数，所以a=3或4，
当a=3时,5-a=2,
当a=4时,5-a=1,
所以每名学生一周内午餐可以选择A套餐3天，选择B套餐2天；或选择A套餐4 天，选择 B 套餐1天.