9.1 分式及其基本性质同步练习（含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

9.1 分式及其基本性质
第1 课时 分式
基础过关全练
知识点 1 分式的定义
1.(2024安徽淮北期末)下列四个代数式中，是分式的为 ( )
2.(2024安徽六安霍邱月考)代数式 中,分式的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点 2 根据实际问题列分式
3.(2024山东烟台牟平期末)某种商品 m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为 ( )
A.8mm元 B.π/8mm元 元 D. m
4.春节假期的某天，有m 名游客到龙门石窟游玩，需要住宿，若每n个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是 ( )
5.一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时(水流方向恒定)，轮船往返两个港口一次需要 小时.
知识点 3 分式有、无意义和分式的值为0的条件
6.(2024安徽中考)若分式 有意义，则实数x的取值范围是 .
7.当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 .
8.教材变式当x取何值时，下列各式有意义
知识点4 有理式
9.下列式子中，哪些是分式 哪些是整式
分式: ;
整式: .
能力提升全练
10.(2024山东济南历下期末,4, )无论a取何值,下列分式中,总有意义的是 ( )
11.(2024湖北武汉江汉期末，10， )绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水 m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水的吨数是 ( )
分式的基本性质
基础过关全练
知识点5 分式的基本性质
1.(2024安徽淮南大通期末)分式 可变形为 ( )
2.(2024 陕西宝鸡金台期末)下列式子从左至右的变形,不正确的是 ( )
3.(2024安徽合肥期末)如果把分式 中的x和y的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值 ( )
A.扩大到原来的2倍B.不变
C.缩小到原来的 D.缩小到原来的
4.在括号中填上恰当的式子：
且a-b≠0).
5.下列分式的变形是否正确 如不正确，请写出正确的变形结果
6.不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数
7.对于题目“化简分式 甲同学的解法是 乙同学的解法是 请判断甲、乙同学的解法是否正确，若不正确，请说明理由.
能力提升全练
8.下列化简正确的是 ( )
已知a-b = 4ab, 则 的 值 是 .
约分
基础过关全练
知识点 6 分式的约分
1.(2024山西晋中期末)下列分式中，属于最简分式的是 ( )
A.
2.(2024 海南海口期末)化简 的结果是 ( )
3.(2024安徽合肥五十中三模)化简 的结果是 ( )
4.化简:(1)(2024 江苏常州期末) (2)(2024广东佛山期末)
5.一题多解 新独家原创 已知m≠0,n≠0,且 mn-m=n,则 的值为 .
6.约分:
7.先约分，再求值： 其中
能力提升全练
8.下面的约分中，正确的是 ( )
9.(2024山东济宁中考,12,)已知 则 的值是 .
10.(2024安徽合肥包河期末,15, )已知 0,则 的值为 .
素养探究全练
如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”
(1)下列分式： 其中是“和谐分式”的是 (填写序号即可).
(2)若a为正整数，且 为“和谐分式”，请写出a的值.
9.1 分式及其基本性质
第1 课时 分式
基础过关全练
1D 只有 的分母中含有字母x，所以 为分式.故选 D.
②A分母中含有字母的代数式有 共有2个.注意，π是一个数，不是字母，故 不是分式.故选 A.
3A 某种商品m千克的售价为n元，则这种商品1千克的售价为 m元，则这种商品8千克的售价为 (元).故选 A.
4A 根据有一个人无房住可得住进房间的人数为 m-1，再除以n即可求出客房的间数，故客房的间数为 故选A.
⑤答案
解析 A、B两个港口之间的距离为50千米，轮船的顺水速度为(a+b)千米/时，则顺水时所需要的时间为 小时，逆水速度为(a-b)千米/时，则逆水时所需要的时间为 小时，所以轮船往返两个港口一次需 小时.
6答案 x≠4
解析 因为分式 有意义，所以x-4≠0，所以x≠4.
⑦答案 0(答案不唯一)
解析 因为 所以x+1>0,即x>-1,则满足条件的x的值可以为0(答案不唯一).
⑧解析 (1)因为 所以分式 有意义时，x的取值范围是全体实数.
(2)由题意得 解得x≠0.
(3)由题意得x-3≠0,解得x≠3.
(4)由题意得5x+3≠0,解得
⑨ 解析 分式：
整式：
能力提升全练
10D 选项A:当a=1时, 则分式 无意义，故本选项不合题意；
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选项B：当a=0时，分式 无意义，故本选项不合题意；
选项C:当a=1时,a-1=0,则分式 无意义，故本选项不合题意；
选项D：因为 所以 所以分式 总有意义，故本选项符合题意.故选 D.
11 A由题意得，原来每天用水的吨数为 ma，现在每天用水的吨数为
所以现在比原来每天节约用水的吨数是 故选 A.
第2课时 分式的基本性质
基础过关全练
故选 D.
②D 选项A:将 的分子和分母同时乘4，得 ，即 b/ ;选项B:将 的分子和分母同时除以m，得b/a，即 选项C：由分式的基本性质，得 选项 D:-b/a不一定等于 故选 D.
3 A 分式 中x、y的值都扩大到原来的2倍得 故分式的值扩大到原来的2倍.故选 A.
④答案 (1)6a (2)a-2 (3)x -y (4)a+b
解析
即括号内的式子是6a .
即括号内的式子是a-2.
即括号内的式子是
即括号内的式子是a+b.
5 解析 正确.
不正确，应为当x≠0时，
不正确，应为
正确.
⑥解析 (1)原式
(2)原式
⑦解析 甲同学的解法正确，乙同学的解法错误.
理由：因为(a-b)可能等于0，所以分子与分母同乘(a-b)这种解法是错误的.
能力提升全练
不能化简，所以选项A错误；
所以选项 B错误；
所以选项C正确；
所以选项D错误.故选 C.
9答案
解析 【解法一】因为a-b=4ab,
所以原式
【解法二】由a-b=4ab,得 则原式=
第3课时 约分
基础过关全练
故选项A、B、C中的分式都不是最简分式 是最简分式.故选 D.
故选 B.
④答案 (1)b (2)2y
解析 (1)原式
(2)原式
⑤答案
解析 【解法一】因为 mn-m=n,所以m+n= mn,所以原式
【解法二】由 mn-m=n,得 所以 /n,所以原式
6解析
⑦解析 原式
当 时，
原式
能力提升全练
故选项A错误 故选项B错误； 故选项 C 正确； 是最简形式，故选项 D 错误.故选 C.
⑨答案 2
解析 因为 所以 因为 0，所以 所以b>0，所以
⑩答案 1
解析 因为 所以 所以
素养探究全练
解析 的分子与分母都不能因式分解， 故①③④都不是“和谐分式”； 不可约分，所以②是“和谐分式”.故答案为②.
(2)因为分式 为“和谐分式”，所以 可以因式分解，因为a为正整数，所以a=4或5.