第10章 相交线、平行线与平移 单元整合练习 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第10章 相交线、平行线与平移 单元整合练习
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2024安徽亳州期末)下列各图中,∠1 与∠2 是对顶角的是 ( )
2.(2024安徽合肥庐江期末)如图，在“A”字型图中，AB、DE 被AC 所截,则∠A 与∠4是( )
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.邻补角
3.(2024安徽宿州砀山月考)数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是 ( )
4.(2024广西河池二模)“水是生命之源，滋润着世间万物.”国家节水标志由水滴、手掌和地球变形而成.寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志可以得到的图形是 ( )
5.(2024 重庆中考 A 卷)如图,AB∥CD,若∠1 =125°,则∠2的度数为 ( )
A.35° B.45° C.55° D.125°
6.(2024安徽芜湖期中)如图，根据下列某个条件，可以得到AF∥CD,则这个条件应该是( )
A.∠1=∠2 B.∠6=∠5
C.∠1=∠5 D.∠1=∠3
7.(2024安徽六安霍邱期末)如图，现给出下列条件:①∠1=∠2,②∠3=∠4,③∠5=∠B,④∠B+∠BAD=180°,⑤∠B+∠BCD=180°,其中,能够直接得到AB∥CD 的有 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8.跨物理·光的反射平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1=∠2.如图2，一束光线AB先后经平面镜OM、ON反射后,反射光线 CD与AB平行.若∠ABM=25°,则∠DCN的大小为 ( )
A.85° B.75° C.65° D.25°
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.(2024安徽宣城期末)体育课上，某同学立定跳远的情况如图所示，直线l 表示起跳线，经测量，PB=3.3米,PC=3米,PD=3.5米,则该同学的实际立定跳远成绩是 米.
10.如图，射线 BA 的端点 B 是直线EF上一点，将射线 BA 向下平移得到射线 DC，若∠ABE=116°,则∠CDF 的度数为 .
11.(2023安徽黄山期中)如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD,AB=50米,BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从入口 A 到出口 B 所走的路线(图中虚线)长为 米.
12.(2024安徽安庆期末)把一块含 60°角的直角三角尺 EFG(其中∠EFG=90°,∠EGF=60°)按如图所示的方式摆放在两条平行线 AB，CD之间.
(1)如图1,若三角尺的60°角的顶点 G 落在 CD上,且∠2=∠1,则∠1的度数为 ;
(2)如图2，若把三角尺的直角顶点 F 放在 CD上,30°角的顶点 E 落在 AB 上,则∠AEG与∠DFG的数量关系为 .
三、解答题(共60分)
13.(8分)如图,已知∠A=65°,∠1=∠C.
(1)写出∠1的同位角.
(2)求∠B 的度数.
14.(2024安徽淮北溪期末)(8分)如图，方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在小正方形的顶点上.将△ABC 平移，使点A 的对应点为A',点 B'、C'分别是B、C的对应点
(1)请在图中画出平移后的△A'B'C'.
(2)求△A'B'C'的面积.
15.新考向·过程性学习试题 (2024 安徽芜湖期末)(10分)完成下面的证明.
已知:如图,四边形ABCD 中,点 E,F 在直线CD上,连接FA,若∠2+∠3=180°,∠B=∠1.求证:∠4=∠F.
证明：因为点 E 在边 CD的延长线上(已知)，所以∠2+∠ =180°( ).
又因为∠2+∠3=180°(已知),
所以 (同角的补角相等).
又因为∠B=∠1(已知),
所以∠B=∠ ( ),所以AB∥ ( ),所以∠4=∠F( ).
16.跨物理·潜望镜(10分)如图1，潜望镜中的两面镜子是平行放置的，其示意图如图2所示，光线照向镜子时发生反射，∠1=∠2，∠3=∠4,且AB∥CD.
(1)猜想∠2和∠3有什么关系，并说明理由.
(2)求证:PM∥NQ.
17.(2024安徽芜湖期中)(12分)如图,直线AB,CD相交于点 O,OE 是∠BOC 内的一条射线,OC平分∠AOE.
(1)若∠BOE=80°,求∠AOC 的度数.
(2)若∠BOE 比∠BOD 大 30°,求∠BOD 的度数.
18.(2024 安徽宿州泗县期中)(12 分)如图,直线MN∥OB,直角三角尺 CDE 的顶点 C,D 分别在直线 OB,MN上,且∠CED=90°,∠DCE=60°,设
(1)如图1,若CE∥OA,∠MDC=110°,求α的度数.
(2)若∠MDC 的平分线 DF 交 OB 于点 F.
①如图2,当CE∥OA,且∠MDC=120°时,试说明DF∥OA.
②如图3，当CE∥OA保持不变时，试求出∠DFC 与α之间的数量关系.
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①D两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，称这样的两个角互为对顶角，选项D符合题意.
2A 题图中，两条直线AB、DE被AC所截形成的角中，∠A 与∠4在直线AB、DE的同侧，并且在直线AC的同旁，则∠A与∠4是同位角.
3A 根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE 是点 B到线段AC所在直线的垂线段.
4 C 根据平移不改变图形的形状、大小以及图形的方向可知，选项C中的图形是可以通过平移节水标志得到的.
5C 如图,因为∠1+∠3=180°,∠1=125°,所以∠3=55°.因为AB∥CD,所以∠2=∠3=55°.
⑥D 由∠1=∠2可以得到AF∥BE,不能得到AF∥CD,故 A 不符合题意;由∠6=∠5 不能得到AF∥CD,故B不符合题意;由∠1=∠5 不能得到AF∥CD,故C 不符合题意;由∠1=∠3 可以得到AF∥CD,故D符合题意.故选 D.
⑦C 因为∠1=∠2,所以AD∥BC,故条件①不符合题意;因为∠3=∠4,所以AB∥CD,故条件②符合题意;因为∠5=∠B,所以AB∥CD,故条件③符合题意;因为∠B+∠BAD=180°,所以AD∥BC,故条件④不符合题意;因为∠B+∠BCD=180°,所以AB∥CD,故条件⑤符合题意.综上所述，共有 3个条件符合题意.
8C 由题意得∠ABM=∠CBO,∠BCO=∠DCN.因为∠ABM=25°,所以∠CBO=25°,所以∠ABC=180°-∠ABM-∠CBO=180°-25°-25°=130°.因为 AB∥CD,所以∠ABC+∠BCD=180°,所以∠BCD=50°.因为∠BCD+∠BCO+∠DCN=180°,所以
9答案 3
解析 因为PC⊥l，PC=3米，所以该同学的实际立定跳远成绩是3米.
⑩答案 64°
解析 由题意可知AB∥CD,所以∠CDE=∠ABE=116°,所以.
答案 98
解析 因为AB=50米,BC=25米,所以从入口A到出口 B 所走的路线长为50+(25-1)×2=98(米).
①答案 (1)60° (2)∠AEG-∠DFG=120°
解析 (1)因为AB∥CD,所以∠1=∠EGD.因为∠2+∠EGF+∠EGD=180°,∠2=∠1,所以∠1+60°+∠1=180°,解得∠1=60°.
(2)因为AB∥CD,所以∠AEF=∠EFD,即∠AEG-30°=∠DFG+90°,整理,得∠AEG-∠DFG=120°.
解析 (1)∠1的同位角是∠A.
(2)因为∠1=∠C,所以AE∥BC,所以∠A+∠B=180°.
因为∠A=65°,所以,
解析 (1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)△A'B'C'的面积 2×2=3.
证明 因为点E 在边 CD的延长线上(已知)，
所以∠2+∠1=180°(平角的定义).
又因为∠2+∠3=180°(已知),
所以∠1=∠3(同角的补角相等).
又因为∠B=∠1(已知),
所以∠B=∠3(等量代换),
所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)，
所以∠4=∠F(两直线平行，内错角相等).
故答案为1；平角的定义；∠1=∠3；3；等量代换；EF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
解析 (1)∠2=∠3.
理由:因为AB∥CD,
所以∠2=∠3.
(2)证明:因为∠2=∠3,∠1=∠2,∠3=∠4,
所以∠1+∠2=∠3+∠4,
所以
即∠5=∠6,所以PM∥NQ.
解析 (1)因为∠BOE=80°,∠BOE+∠AOE=180°,所以∠AOE=180°-∠BOE=100°.
因为OC平分∠AOE,
所以
(2)设∠BOD=x,则∠AOC=x,
因为OC平分∠AOE,
所以∠AOE=2∠AOC=2x.
因为∠BOE比∠BOD大30°,
所以
因为∠AOE+∠BOE=180°,所以 解得x=50°,即∠BOD=50°.
解析 (1)因为MN∥OB,
所以∠DCB=∠MDC=110°.
因为∠DCE=60°,
所以∠ECB=∠DCB-∠DCE=110°-60°=50°.
因为OA∥CE,
所以α=∠AOB=∠ECB=50°.
(2)①因为∠MDC=120°,DF平分∠MDC,所以∠CDF=∠MDF=60°.
因为∠DCE=60°,所以∠CDF=∠DCE,所以CE∥DF.
因为CE∥OA,所以DF∥OA.
②因为CE∥OA,
所以∠ECB=∠AOB=α.
因为∠DCE=60°,所以.
因为MN∥OB,
所以，
因为DF平分∠MDC,
所以
所以