第9章 分式 单元整合练习 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第9章 分式 单元整合练习 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 72.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 10:07:51 | ||
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文档简介
第9章 分式 单元整合练习
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2024安徽宿州埇桥月考)要使分式 有意义，则x应满足 ( )
A. x<2 B. x≠0
C. x≠2 D. x≠1且x≠2
2.(2024江苏泰州海陵期末)下列分式中，属于最简分式的是 ( )
3.(2024广东中考)方程 的解是 ( )
A. x=-3 B. x=-9 C. x=3 D. x=9
4.(2024福建泉州晋江期中)若把分式 中的x和y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值 ( )
A.扩大为原来的2倍 B.不变
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
5.(2024安徽合肥蜀山二模)计算 的结果为 ( )
6.(2024四川雅安中考)已知 则 ( )
A. B.1 C.2 D.3
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为(M7209006) ( )
8.已知实数a，b，c满足 且 则a+b+c的值为 ( )
A.9 B. C.12 D.14
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.分式 和 的最简公分母是 .
10已知 则代数式 的值为
11.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10 这三个数的倒数发现： 我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数x，5，3(x>5)，则x的值是 .
12.观察分式的变形过程： 其中“○”“□”“◇”分别表示一个整数.
(1)“○”“□”“◇”表示的整数 ;(填“相同”或“不相同”)
(2)当a≥0时, 的最小值为 .
三、解答题(共60分)
13.(2024安徽阜阳模拟)(8分)计算: x+1.
14.(2024 安徽芜湖弋江期末)(8 分)解方程:
15. (2024 四 川 达 州 中 考 ) (8 分 ) 先 化 简: 再从-2,-1,0,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
16.(2024安徽合肥肥西二模)(10分)有下列等式：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： ……
请你按照上面的规律解答下列问题：
(1)第5个等式是 .
(2)写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并证明其正确性.
17.(2023 山东泰安新泰三模)(12分)2023年5月,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F 遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.飞船模型深受大家的喜欢.某商家两次购进飞船模型进行销售，第一次用22 000元，很快销售一空，第二次用48 000元购进同款飞船模型，所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了 10元.
(1)求该商家第一次购进飞船模型多少个.
(2)若所有飞船模型都按相同的标价销售，要求两次购进的飞船模型全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个飞船模型的标价至少为多少元
18.(2023 辽宁大连甘井子汇文中学期中)(14分)如图，A小麦试验田是边长为a m的正方形减去一个边长为b m的正方形后余下的部分，B小麦试验田是边长为 的正方形.
(1)设两块试验田都收获了m kg小麦，求A，B两块小麦试验田单位面积产量的比.
(2)当a=2b时，A，B两块小麦试验田单位面积产量哪个较大
(3)若A，B两块小麦试验田单位面积产量相同，求a，b满足的关系式.
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1 C 根据分式的定义，得x-2≠0，
解得x≠2.故选 C.
2C 选项 故不是最简分式，不符合题意；
选项 B 故不是最简分式，不符合题意；
选项(C 是最简分式，符合题意；
选项D: 故不是最简分式，不符合题意.故选 C.
③D 去分母,得2x=3(x-3),解得x=9,检验:当x=9时,x(x-3)≠0,所以x=9是原方程的解.故选 D.
④C把分式 中的x和y的值都扩大为原来的2倍，得 所以分式的值缩小为原来的 .故选C.
5D 原式
6C 因为
所以 所以a+2b= ab,
所以 故选C.
7B 因为规定时间为x天，
所以慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x-3)天,
又因为快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，所以可列方程为
8C 因为
所以
即
所以
因为
所以
所以
所以a+b+c=12.故选 C.
9答案
解析 因为分式 和 的分母分别是4x yz,6xy ，系数的最小公倍数是12，字母的最高次幂的积是 所以最简公分母是
⑩答案 4
解析 【解法一】因为 所以x-y=-3xy,则原式
【解法二】因为 所以 将原式的分子和分母同时除以 xy，í
答案 15
解析 根据题意，得
解得x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意.故x的值是15.
答案 (1)相同 (2)-4
解析
所以○=2,□=2,◇=2,故“○”“□”“◇”表示的整数相同.
因为a≥0,
所以当a=0时， 取得最大值，为6，
所以 的最小值为2-6=-4.
解析 原式
解析 去分母，得：x(x+3)-(x-3)=(x+3)(x-3),去括号，得
移项、合并同类项,得2x=-12,
解得x=-6,
经检验，x=-6是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是x=-6.
解析 原式
因为x-2≠0,x+2≠0,x≠0且x+1≠0,
所以x≠2,x≠-2,x≠0且x≠-1,
所以x的值可以取1，
当x=1时，原式
解析
(2)第n个等式为
证明：右边 左边，所以等式成立.
17解析 (1)设第一次购进飞船模型x个，
则第二次购进飞船模型2x个，
根据题意，得 解得x=200,
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.
答：该商家第一次购进飞船模型200个.
(2)由(1)可得，第二次购进飞船模型的数量为400个.
设每个飞船模型的标价为a元，则(200+400)a≥(1+20%)(22000+48000),解得a≥140.
答：每个飞船模型的标价至少为140元.
解析 (1)根据题意得A小麦试验田单位面积产量为
B小麦试验田单位面积产量为 则A，B两块小麦试验田单位面积产量的比为
(2)把a=2b代入 得 把a=2b代入 售 因为m>0,b>0,所以
所以B 小麦试验田单位面积产量较大.
(3)根据题意得
整理得
所以4(a+b)(a-b)=(a+b) ,
因为a+b≠0,所以4(a-b)=a+b,
所以3a=5b.
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.(2024安徽宿州埇桥月考)要使分式 有意义，则x应满足 ( )
A. x<2 B. x≠0
C. x≠2 D. x≠1且x≠2
2.(2024江苏泰州海陵期末)下列分式中，属于最简分式的是 ( )
3.(2024广东中考)方程 的解是 ( )
A. x=-3 B. x=-9 C. x=3 D. x=9
4.(2024福建泉州晋江期中)若把分式 中的x和y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值 ( )
A.扩大为原来的2倍 B.不变
C.缩小为原来的 D.缩小为原来的
5.(2024安徽合肥蜀山二模)计算 的结果为 ( )
6.(2024四川雅安中考)已知 则 ( )
A. B.1 C.2 D.3
7.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天,则可列出正确的方程为(M7209006) ( )
8.已知实数a，b，c满足 且 则a+b+c的值为 ( )
A.9 B. C.12 D.14
二、填空题(每小题4分，共16分)
9.分式 和 的最简公分母是 .
10已知 则代数式 的值为
11.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so,研究15、12、10 这三个数的倒数发现： 我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数x，5，3(x>5)，则x的值是 .
12.观察分式的变形过程： 其中“○”“□”“◇”分别表示一个整数.
(1)“○”“□”“◇”表示的整数 ;(填“相同”或“不相同”)
(2)当a≥0时, 的最小值为 .
三、解答题(共60分)
13.(2024安徽阜阳模拟)(8分)计算: x+1.
14.(2024 安徽芜湖弋江期末)(8 分)解方程:
15. (2024 四 川 达 州 中 考 ) (8 分 ) 先 化 简: 再从-2,-1,0,1,2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
16.(2024安徽合肥肥西二模)(10分)有下列等式：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： ……
请你按照上面的规律解答下列问题：
(1)第5个等式是 .
(2)写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并证明其正确性.
17.(2023 山东泰安新泰三模)(12分)2023年5月,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F 遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.飞船模型深受大家的喜欢.某商家两次购进飞船模型进行销售，第一次用22 000元，很快销售一空，第二次用48 000元购进同款飞船模型，所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了 10元.
(1)求该商家第一次购进飞船模型多少个.
(2)若所有飞船模型都按相同的标价销售，要求两次购进的飞船模型全部销售完后的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个飞船模型的标价至少为多少元
18.(2023 辽宁大连甘井子汇文中学期中)(14分)如图，A小麦试验田是边长为a m的正方形减去一个边长为b m的正方形后余下的部分，B小麦试验田是边长为 的正方形.
(1)设两块试验田都收获了m kg小麦，求A，B两块小麦试验田单位面积产量的比.
(2)当a=2b时，A，B两块小麦试验田单位面积产量哪个较大
(3)若A，B两块小麦试验田单位面积产量相同，求a，b满足的关系式.
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1 C 根据分式的定义，得x-2≠0，
解得x≠2.故选 C.
2C 选项 故不是最简分式，不符合题意；
选项 B 故不是最简分式，不符合题意；
选项(C 是最简分式，符合题意；
选项D: 故不是最简分式，不符合题意.故选 C.
③D 去分母,得2x=3(x-3),解得x=9,检验:当x=9时,x(x-3)≠0,所以x=9是原方程的解.故选 D.
④C把分式 中的x和y的值都扩大为原来的2倍，得 所以分式的值缩小为原来的 .故选C.
5D 原式
6C 因为
所以 所以a+2b= ab,
所以 故选C.
7B 因为规定时间为x天，
所以慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x-3)天,
又因为快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，所以可列方程为
8C 因为
所以
即
所以
因为
所以
所以
所以a+b+c=12.故选 C.
9答案
解析 因为分式 和 的分母分别是4x yz,6xy ，系数的最小公倍数是12，字母的最高次幂的积是 所以最简公分母是
⑩答案 4
解析 【解法一】因为 所以x-y=-3xy,则原式
【解法二】因为 所以 将原式的分子和分母同时除以 xy，í
答案 15
解析 根据题意，得
解得x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合题意.故x的值是15.
答案 (1)相同 (2)-4
解析
所以○=2,□=2,◇=2,故“○”“□”“◇”表示的整数相同.
因为a≥0,
所以当a=0时， 取得最大值，为6，
所以 的最小值为2-6=-4.
解析 原式
解析 去分母，得：x(x+3)-(x-3)=(x+3)(x-3),去括号，得
移项、合并同类项,得2x=-12,
解得x=-6,
经检验，x=-6是原分式方程的解，
所以原分式方程的解是x=-6.
解析 原式
因为x-2≠0,x+2≠0,x≠0且x+1≠0,
所以x≠2,x≠-2,x≠0且x≠-1,
所以x的值可以取1，
当x=1时，原式
解析
(2)第n个等式为
证明：右边 左边，所以等式成立.
17解析 (1)设第一次购进飞船模型x个，
则第二次购进飞船模型2x个，
根据题意，得 解得x=200,
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.
答：该商家第一次购进飞船模型200个.
(2)由(1)可得，第二次购进飞船模型的数量为400个.
设每个飞船模型的标价为a元，则(200+400)a≥(1+20%)(22000+48000),解得a≥140.
答：每个飞船模型的标价至少为140元.
解析 (1)根据题意得A小麦试验田单位面积产量为
B小麦试验田单位面积产量为 则A，B两块小麦试验田单位面积产量的比为
(2)把a=2b代入 得 把a=2b代入 售 因为m>0,b>0,所以
所以B 小麦试验田单位面积产量较大.
(3)根据题意得
整理得
所以4(a+b)(a-b)=(a+b) ,
因为a+b≠0,所以4(a-b)=a+b,
所以3a=5b.