关于整式和分式的规律探究专项练习 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

关于整式和分式的规律探究专项练习
方法解读
解决整式与分式的规律探究问题的一般步骤：(1)观察给出的数与式，找出变与不变的部分；(2)将数与式中变化的部分用序数或序数字母表示出来；(3)取特殊值验证.
类型一 整式运算规律
1.(2024 安徽池州二模)观察下列等式：
第1个等式：13 =10×(10×1+6)×1+9;
第2个等式：23 =10×(10×2+6)×2+9;
第3个等式：33 =10×(10×3+6)×3+9;
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)请写出第4个等式： .
(2)一个两位数可以表示为10a+3(12.(2024 安徽阜阳二模)观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式: .
(2)直接写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并证明该等式.
3.(2024 安徽池州贵池三模)观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
第5个等式：
……
按照以上规律，解答下列问题：
(1)写出第6个等式: .
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(2)写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并证明.
类型二 分式运算规律
4.(2024安徽滁州期末)有下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式: .
(2)写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并说明猜想的正确性.
5.(2024 安徽滁州天长模拟)观察以下等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式.
(2)写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并证明.
6.(2024安徽合肥一六八中学期末)观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解答下列问题：
(1)写出第5个等式: .
(2)写出你猜想的第n个等式(n为正整数)，并证明.
7.(2024安徽合肥包河一模)观察下列等式：
……
(1)猜想并写出第6个等式：
(2)猜想并写出第n个等式：
(3)证明(2)中你猜想的正确性.
①解析
(2)一般性规律：
证明：因为等号左边
等号右边
所以左边=右边，
即
②解析
(2)第n个等式为(
证明：等号左边=((3n+4-3n-2)(3n+4+3n+2)
=2(6n+6)=12n+12,
等号右边=12(n+1)=12n+12,
所以左边=右边，
所以等式成立.
③解析
证明：等号左边
等号右边=n+1,
所以左边=右边，
所以等式成立.
④解析
证明如下：
因为左边 右边，
所以等式成立.
⑤解析
(2)第n个等式为
证明：
所以等式成立.
6解析
(2)第n个等式为
证明：因为等号左边
等号右边
所以左边=右边.
所以等式成立.
⑦解析
(3)证明：(2)中的等式左边
=等式右边.
故猜想正确.