7.1 不等式及其基本性质 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

7.1 不等式及其基本性质
第 1 课时 不等式
基础过关全练
知识点 1 不等式的概念
1.在下列式子中，属于不等式的是 ( )
A. x=3 B.4x+y<0 C.-2x
2.给出下列各式：①-3<0;②a+b≥0;③2x=5;④x -xy+y ;⑤x+2y>y-7；⑥a≠3.其中不等式的个数是 ( )
A.5 B.2 C.3 D.4
知识点 2 根据数量关系或实际问题列不等式
3.“m的平方与 n的平方之差是非负数”用不等式表示为 ( )
4.公路旁边的汽车最高限 速标志牌上的数字指的是汽车在该路段的最高速度不能超过这个数(单位：km/h).如果某个最高限速标志牌如图所示，用x(单位：km/h)表示该路段汽车的速度，则下列不等式对此标志解释正确的是 ( )
A. x≥40 B. x≤40 C. x>40 D. x<40
知识点 3不等式的解和不等式的解集
5.下面各数中，是不等式x≥-3的解的是 ( )
A.-6 B.-5 C.-4 D.-3
6.不等式x<1 的解集在数轴上表示正确的是 ( )
7.写出一个关于x的不等式，使它的解集为下图中表示的解集： .
能力提升全练
8.把一些书分给几名同学，若每人分5本，则书本有剩余，若 ，依题意设有x名同学，可列不等式为3(x+4)>5x,则横线处可以是 ( )
A.每人分3本，则剩余4本
B.每人分3本，则最后一人可多分4本
C.每人分3本比每人分5本，书多剩出4本
D.每人分3本，则可多分给4名同学
9.网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格.甲说：“至少 20元.”乙说:“至多18元.”丙说:“至多15 元.”琪琪说：“你们都猜错了.”则这个手机支架的价格为 ( )
A.15元 B.18元 C.19元 D.20元
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第2课时 不等式的基本性质
基础过关全练
知识点4不等式的基本性质
1.如果x>y，那么下列正确的是( )
A. x+5≤y+5 B. x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
2.下列判断不正确的是 ( )
A.若a>b,则-4a<-4b
B.若2a>3a,则a<0
C.若a>b,则(
D.若 则a>b
3.实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A.3(a+b)>2(a+b) B. a(b+c)>b(b+c)
C. a(a+c)>c(a+c) D. b(c-a)>b(c-b)
4.设a>b,用“<”或“>”填空:a-5 b-5;3a+1 3b+1;-3.5b-1 -3.5a-1.
5.根据不等式的基本性质，把下列各不等式化为x>a(x≥a)或x(1)2x+2<3.
(3)10x-1>8x. (4)5-6x≥3.
能力提升全练
6.已知a-1>0,则下列结论正确的是 ( )
A.-1<-aC.-a<-17.已知mA. am< an B.-2m<-2n
8.若x>y,且(4-m)x<(4-m)y,则m的值可能是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.设A,B,C表示三种不同的物体，先后用天平称了两次，情况如图所示，则这三种物体按质量从大到小排列应为( )
A. A>B>C B. C>B>A
C. B>A>C D. A>C>B
10.由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x<2,试化简|a-1|+|2-a|.
11.阅读材料：小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b 比较大小,有如下规律:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a参考小明发现的规律，解决问题：
(1)比较大小： (填“<”“=”或“>”)
(2)已知x+2y-2=0,且x是正数,若A=5xy+y+1,B=5xy+2y,试比较A 和 B 的大小.
素养探究全练
12.阅读下列解题过程.
已知m解:因为m所以-2023m<-2023n,②
故-2 023m+1<-2023n+1.③
(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误.
(2)错误的原因是什么
(3)请写出正确的解题过程.
7.1 不等式及其基本性质
第1 课时 不等式
基础过关全练
①B 选项 A 中含有等号，是等式；选项 B 中含有不等
号，是不等式；选项 C 和选项 D 是代数式.故选 B.
②D①②⑤⑥中含有不等号，是不等式；③是等式，④是代数式.故不等式有4个，故选 D.
③ C“m的平方与n的平方之差”表示为 非负数即大于或等于0，故列不等式为
④B 由题意可知最高速度不能超过40 km/h，即x≤40.故选 B.
⑤D 在-6,-5,-4,-3中,只有-3满足题意,故选 D.
6C 不等式x<1的解集在数轴上表示如下，故选 C.
⑦答案 2x+1>3(答案不唯一)
解析 题图中表示的解集为x>1，写出一个符合要求的不等式即可(答案不唯一).
能力提升全练
⑧D由不等式3(x+4)>5x可知，把一些书分给几名同学，若每人分3本，则可多分4个人；若每人分5本，则有剩余.故选 D.
9C由题意可得，甲、乙、丙的说法都是错误的，甲的说法错误，说明该手机支架的价格低于20元，乙、丙的说法错误，说明该手机支架的价格高于18元，又因为琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，所以这个手机支架的价格是19元.
第2课时 不等式的基本性质
基础过关全练
①C如果x>y，那么不等式两边同时加上5得x+5>y+5，故选项A不符合题意；如果x>y，那么不等式两边同时减去5得x-5>y-5，故选项B不符合题意；如果x>y，那么不等式两边同时乘5得5x>5y，故选项 C符合题意；如果x>y，那么不等式两边同时乘-5得-5x<-5y,故选项D不符合题意.故选 C.
220 若a>b,将该不等式两边同时乘-4,得-4a<-4b,故选项 A中判断正确；
因为2<3,2a>3a,所以a<0,故选项 B中判断正确;若a>b,c>0,则 而当c=0时, 不成立，故选项 C中判断错误；
若 因为 ，所以a>b，故选项D中判断正确.故选 C.
3C由实数a，b，c在数轴上对应的点的位置可知a|c|,|b|<|c|,所以a+b<0,b+c>0,a+c<0,c-a>c-b>0,所以3(a+b)<2(a+b),故选项A错误;a(b+c)c(a+c),故选项C正确;b(c-a)4答案 >;>;>
解析 不等式a>b两边都减去5,得 a-5>b-5;不等式a>b两边都乘3,再加上1,得3a+1>3b+1;不等式a>b两边都乘-3.5,再减去1,得-3.5a-1<-3.5b-1,即-3.5b-1>-3.5a-1.故答案为>;>;>.
⑤解析 (1)不等式两边同时减去2，得2x<1，不等式两边同时除以2，得
(2)不等式两边同时乘 ,得x<-2.
(3)不等式两边同时减去8x,得2x-1>0,不等式两边同时加上1，得2x>1，不等式两边同时除以2，得
(4)不等式两边同时减去5,得-6x≥-2,不等式两边同时除以-6，得
能力提升全练
6B 因为a-1>0,所以a>1,所以-a<-1,所以-a<-1<1⑦C 若m0时,有 am< an,故选项A不符合题意;当m-2n,故选项 B不符合题意；因为 所以若m0时，有 mn，故选项D不符合题意.
⑧D 因为x>y,(4-m)x<(4-m)y,所以4-m<0,由不等式的基本性质1，得-m<-4，由不等式的基本性质3,得m>4.故m的值可能是5.故选 D.
易错警示
本题容易忽视不等号方向的变化导致错误.
⑨A由题图得A>B,3C=B+C,所以2C=B,所以B>C,所以A>B>C.故选 A.
⑩解析 由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x<2,所以a-1<0,即a<1,所以|a-1|+|2-a|=1-a+2-a=3-2a.
解析 (1)因为 所以 所以 所以
(2)因为x+2y-2=0,所以x=2-2y,因为x是正数，即x>0，所以2-2y>0,不等式两边同时除以2,得1-y>0,即-y+1>0,所以A-B=(5xy+y+1)-(5xy+2y)=-y+1>0,所以A>B.
素养探究全练
解析 (1)从第②步开始出现错误.
原因：错误地运用了不等式的基本性质3，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向没有改变.
(3)正确的解题过程如下：
因为m-2 023n,故-2 023m+1>-2023n+1.