7.2 一元一次不等式 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册
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| 名称 | 7.2 一元一次不等式 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 188.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 10:12:16 | ||
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文档简介
7.2 一元一次不等式
第1 课时 解一元一次不等式
基础过关全练
知识点1一元一次不等式的定义
1.下列各式中，是一元一次不等式的是 ( )
A.4x-1>0 B.3>-1
C.2x-1>y+1
2.已知( 0是关于x的一元一次不等式，则k= .
知识点 2 解一元一次不等式
3.不等式x-2<0的解集是( )
A. x<2 B. x>2 C. x<-2 D. x>-2
4.若式子 有意义，则x的取值范围为 ( )
A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x<1
5.在数轴上表示不等式 的解集,正确的是 ( )
6.若 为非负数，则x的取值范围是 ( )
A. x≥1
C. x>1
7.若代数式2x+1 的值不大于3x-4的值，则x的最小整数值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.不等式 的解集为
9.求当x在什么范围内取值时，代数式-2x+1的值:
(1)是负数.
(2)大于-3.
(3)小于-3x+5.
(4)不大于4x-7.
10.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
(1)(2024北京昌平期末)2x+1<13-x.
(2)(2024安徽亳州涡阳三模)
(3)(2024 安徽合肥瑶海二模)
(2024安徽宣城外国语学校三模)3(x-2)≤4x-2.
能力提升全练
11.若关于x的方程 的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m<0
D. m>0
12.已知不等式 的负整数解是关于x 的方程 的解，则a的值为 ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
13.已知三个连续正整数的和小于18，则这样的数共有 ( )
A.7组 B.6组 C.5组 D.4组
14.已知实数x,y,z满足x+y=3,x-z=6.若x≥-2y,则x+y+z的最大值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
15.若关于x的不等式 有正数解，则m的值可以是 .(写出一个即可)
16.已知关于x的方程3x+ax=14 的解是不等式 的最小整数解，求a的算术平方根.
17.(2024安徽蚌埠月考,19, )已知关于x的方程x-a-1=0
(1)若该方程的解满足 x≤2，求a 的取值范围.
(2)若该方程的解是不等式 的负整数解，求a的值.
18.定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”,例如:2x-1=3的解为x=2,2x-3<9-x的解集为x<4.不难发现，x=2在x<4的范围内，所以一元一次方程2x-1=3是不等式2x-3<9-x的“子方程”.
问题解决:
(1)在方程(①3x-1=0,② x-1=0,③2x+3(x+2)=11中,不等式3(x-2)-x≤-4的“子方程”是 .(填序号)
(2)若关于x的方程2x-k=3是不等式 的“子方程”，求k的取值范围.
第2课时一元一次不等式的应用
基础过关全练
知识点3 一元一次不等式的应用
1.新独家原创某校举办防溺水知识竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣2分，要使得分不低于75分，则至少答对多少道题 若设答对x道题，可列不等式为 ( )
A.4x-2(25-x)>75 B.4x-2(25-x)≤75
C.4x-2x≥75 D.4x-2(25-x)≥75
2.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到 10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为 0.02 m/s，人离开的速度为4m /s，则导火线的长x(单位：m)应满足的不等式为 ( )
3.五一假期，某服装店对某款上衣进行促销，将定价为每件60元的上衣按下列方案进行促销：若一次性购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折.某顾客现有480元，最多可以购买该款上衣的件数是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.小丽种了一棵高75 cm的小树，假设小树平均每周长高3 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm，则可列不等式为 .
5.(2023海南海口期末)某工程队计划10天修路6千米，施工的前2 天修完1.2千米，此时计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天平均每天至少要修 千米.
6.(2024江苏南通启东期末)小明从家坐公交车上学,每天7:00准时上车,全程6 400米,7:20到校.某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到7：22，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为 米/分钟，才能保证在7：30之前到校.
7.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 10%，则至多可打几折
甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，长度为15 km，甲队每天修0.3km，每天所需费用为1万元，乙队每天修0.2km，每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过48万元的情况下，至少安排乙队施工多少天
9.为提高学生身体素质，落实教育部门发布的“在校学生每天锻炼时间不少于 1 小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得3分；在三分线内(含三分线)投篮，投中一球可得2分.某班级在其中一场比赛中共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，则该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球
10.某商场购进一批某品牌A、B两种款式的上衣共80件，其进价和售价如下表：
款式 进价/(元/件) 售价/(元/件)
A 260 340
B 220 280
若全部售完，则该商场预计获得利润不少于6 000元.请问该商场至少购进A 款上衣多少件 (M7207005)
能力提升全练
11.某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表：
款式 进价/(元/件) 售价/(元/件)
男装 260 320
女装 240 290
若全部售完，该服装网店预计获得总利润不少于5 200元.设购进x件男装，根据题意可列不等式为 ( )
A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200
B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200
C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200
D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5200
12.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2 600元/个，标价为 3 640 元/个，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，最多可打 ( )
A.7.5折 B.8折 C.8.5 折 D.9折
13端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，在超市购买了一批粽子送给镇上养老院的老人品尝.结算时发现：购买4盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B 种品牌粽子的费用相同；此次购买A 种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元.
(1)求A、B两种品牌粽子的单价各是多少元.
(2)根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子共50 盒，正逢该超市举办“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒优惠4元，B种品牌的粽子每盒打8折.如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3 000元，那么A 种品牌的粽子最少购买多少盒
14.某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元.如果单独完成这项工程，那么甲工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队施工，需付 30 万元.(M7207005)
(1)请计算甲、乙两工程队每天所需的施工费用各是多少万元.
(2)为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，在不耽误工期的情况下，求甲、乙两工程队合作施工多少天时，总施工费用最低.
素养探究全练
15.应用意识(2024安徽淮南谢家集期末)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是某连续两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B 种型号
第一周 3台 4台 1 200 元
第二周 5台 6台 1 900 元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于7 500元再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台.
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
7.2 一元一次不等式
第1 课时 解一元一次不等式
基础过关全练
①A 选项A符合一元一次不等式的定义；选项B中不含未知数，选项C中含有两个未知数，选项D中的分母含有未知数，故选项B，C，D不符合题意.故选 A.
②答案 - 3
解析 由一元一次不等式的定义，得k-3≠0且|k|-2=1,解得k=-3.
·易错警示
由于未知数的指数与系数都含有字母k，故既要考虑x的指数为1，又要考虑x的系数不为0.
③A 根据不等式的基本性质1，将不等式两边同时加上2,得x-2+2<0+2,整理,得x<2.故选 A.
④B 由题意得2-2x≥0,解得x≤1.
⑤A 去分母，得x-1<0，移项，得x<1.在数轴上表示该解集时，临界点“1”处用空心圆圈表示，解集方向向左.故选 A.
6B 根据题意，得 去分母,得2x+1≥0,移项,得2x≥-1,系数化为1，得 故选 B.
⑦A 因为代数式2x+1 的值不大于3x-4的值，所以2x+1≤3x-4,解得x≥5,所以x的最小整数值是5.故选 A.
8 答案 x>-4
解析 去分母，得4-x<8，移项、合并同类项，得-x<4,系数化为1,得x>-4.故答案为x>-4.
⑨解析 (1)根据题意,得-2x+1<0,解得x>0.5.
(2)根据题意,得-2x+1>-3,解得x<2.
(3)根据题意,得-2x+1<-3x+5,解得x<4.
(4)根据题意,得-2x+1≤4x-7,解得
⑩解析 (1)移项,得2x+x<13-1,合并同类项,得3x<12,系数化为1,得x<4.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
(2)去分母，得2x-3-5>5x,
移项,得2x-5x>5+3,
合并同类项,得-3x>8,
系数化为1，得
将不等式的解集表示在数轴上如下：
(3)去分母,得x-1<3(2x-2),
去括号,得x-1<6x-6,
移项,得x-6x<-6+1,
合并同类项,得-5x<-5,
系数化为1,得x>1.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
(4)去括号,得3x-6≤4x-2,移项、合并同类项，得-x≤4，系数化为1,得x≥-4.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
能力提升全练
11 B 解方程 得
根据题意，得 解得 故选 B.
12 A 解不等式 得x>-2,
故满足不等式的负整数解为x=-1，
将x=-1代入方程 得 解得a=-3.故选A.
13 D 设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为x+1、x+2,根据题意,得x+x+1+x+2<18,解得x<5,又x为正整数，所以x可以取1，2，3，4，故符合要求的数共有4组.故选 D.
14 A 设x+y+z=t.因为x-z=6,所以z=x-6.因为x+y=3,所以y=3-x,所以t=x+3-x+x-6=x-3,所以x=t+3,因为x≥-2y,即x≥-2(3-x),所以x≤6,所以t+3≤6,解得t≤3,所以x+y+z的最大值为3.
答案 0(答案不唯一)
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解析 不等式整理，得 解得x≤2-2m,因为不等式有正数解,所以2-2m>0,解得 m<1,则m的值可以是0(答案不唯一).
解析 解不等式 得x>1.4.
因为关于x的方程3x+ax=14的解是不等式式 的最小整数解，所以x=2，
将x=2代入方程3x+ ax=14,得3×2+2a=14,解得a=4,所以
即a的算术平方根是2.
解析 解方程x-a-1=0,得x=a+1.
(1)因为该方程的解满足x≤2，
所以a+1≤2,
解得a≤1.
去分母,得6-3(x+6)<2(2x+1),
去括号,得6-3x-18<4x+2,
移项,得-3x-4x<2-6+18,
合并同类项,得-7x<14,
系数化为1,得x>-2,
所以该不等式的负整数解为x=-1，
由题意,得a+1=-1,
解得a=-2.
解析 (1)方程①3x-1=0的解为
方程 的解为
方程③2x+3(x+2)=11的解为x=1.
不等式3(x-2)-x≤-4的解集为x≤1,
所以方程①③是不等式3(x-2)-x≤-4的“子方程”,
故答案为①③.
(2)解方程2x-k=3,得
解不等式 得x>-1.
因为关于x的方程2x-k=3是不等式 的“子方程”，所以 解得k>-5.
第2课时 一元一次不等式的应用
基础过关全练
①D 答对x道题，则答错或不答的题共有(25-x)道，根据题意,可列不等式为4x-2(25-x)≥75.
2 A 根据题意可列不等式为
③A 设可以购买该款上衣x件,因为60×4=240(元)<480元,所以x>4,根据题意,得60×4+60×0.8(x-4)≤480，解得x≤9，即最多可以购买该款上衣9件.
④答案 75+3x≤100
⑤答案 0.8
解析 设以后几天平均每天修路x千米，根据题意，得(10-2-2)x≥6-1.2,解得x≥0.8,即以后几天平均每天至少修路0.8千米.
⑥答案 240
解析 根据题意，得公交车的速度是 6 400÷20=320(米/分钟)，设小明骑车的平均速度是 x 米/分钟,根据题意,得320×14+8x≥6 400,解得x≥240,即小明骑车的平均速度至少为240米/分钟，才能保证在7：30之前到校.
⑦解析 设该种商品打x折销售，
根据题意，得
解得x≥8.8.
答：至多可打8.8折.
⑧解析 设安排乙队施工x天，则安排甲队施工的天数为
根据题意，得 解得x≥30.
答：至少安排乙队施工30天.
⑨解析 设该班级在这场比赛中投中了x个3分球，则投中了(26-x)个2分球,
根据题意,得3x+2(26-x)≥56,
解得x≥4.
答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球.
⑩解析 设购进A款上衣x件，则购进 B 款上衣(80-x)件,
根据题意,得(340-260)x+(280-220)(80-x)≥6000,解得x≥60.
答：该商场至少购进A 款上衣60件.
能力提升全练
11 D 购进x件男装,则购进(100-x)件女装,根据“总利润=单件利润×数量”可知男装利润为(320-260)x元，女装利润为(290-240)(100-x)元,根据获得总利润不少于5200元可列出不等式为(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200.
12 A设打x折销售，根据题意，得 2600×5%,解得x≥7.5,所以最多可打7.5折.
解析 (1)设A种品牌粽子的单价是x元，B种品牌粽子的单价是y元，
根据题意，得 解得
答：A种品牌粽子的单价是60元，B种品牌粽子的单价是80元.
(2)设购买A种品牌的粽子m盒，则购买 B 种品牌的粽子(50-m)盒,
根据题意,得(60-4)m+80×0.8(50-m)≤3000,解得m≥25.
答：A种品牌的粽子最少购买25 盒.
解析 (1)设甲工程队每天所需的施工费用为x万元，乙工程队每天所需的施工费用为y万元，根据题意，得 解得
答：甲工程队每天所需的施工费用为1.5万元，乙工程队每天所需的施工费用为1.1万元.
(2)根据题意得，若单独完成这项工程，则甲工程队刚好如期完成，所以甲工程队单独施工需30÷1.5=20(天),
所以这项工程规定20天完成，则乙单独完成这项工程需20+5=25(天),
设甲、乙两工程队先合作施工a天，则乙工程队需单独施工(20-a)天,
根据题意，得 解得a≥4,
总费用为(1.1+1.5)a+1.1(20-a)=(22+1.5a)万元,当a=4时,总费用最少,为22+1.5×4=28(万元).
答：在不耽误工期的情况下，甲、乙两工程队合作施工4天时，总施工费用最低.
素养探究全练
解析 (1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元，
根据题意，得 解得
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台.
根据题意,得160a+120(50-a)≤7500,
解得a≤37.5,
因为a是整数，
所以a的最大值是37.
答：A种型号的电风扇最多能采购37台.
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1 850元的目标.
根据题意,得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得a>35,
因为a≤37.5,且a为整数,所以a=36或37,采购方案有两种，如下：
方案一：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
方案二：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13 台.
第1 课时 解一元一次不等式
基础过关全练
知识点1一元一次不等式的定义
1.下列各式中，是一元一次不等式的是 ( )
A.4x-1>0 B.3>-1
C.2x-1>y+1
2.已知( 0是关于x的一元一次不等式，则k= .
知识点 2 解一元一次不等式
3.不等式x-2<0的解集是( )
A. x<2 B. x>2 C. x<-2 D. x>-2
4.若式子 有意义，则x的取值范围为 ( )
A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x<1
5.在数轴上表示不等式 的解集,正确的是 ( )
6.若 为非负数，则x的取值范围是 ( )
A. x≥1
C. x>1
7.若代数式2x+1 的值不大于3x-4的值，则x的最小整数值是 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.不等式 的解集为
9.求当x在什么范围内取值时，代数式-2x+1的值:
(1)是负数.
(2)大于-3.
(3)小于-3x+5.
(4)不大于4x-7.
10.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
(1)(2024北京昌平期末)2x+1<13-x.
(2)(2024安徽亳州涡阳三模)
(3)(2024 安徽合肥瑶海二模)
(2024安徽宣城外国语学校三模)3(x-2)≤4x-2.
能力提升全练
11.若关于x的方程 的解是负数，则m的取值范围是( )
A. m<0
D. m>0
12.已知不等式 的负整数解是关于x 的方程 的解，则a的值为 ( )
A.-3 B.-2 C.2 D.3
13.已知三个连续正整数的和小于18，则这样的数共有 ( )
A.7组 B.6组 C.5组 D.4组
14.已知实数x,y,z满足x+y=3,x-z=6.若x≥-2y,则x+y+z的最大值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
15.若关于x的不等式 有正数解，则m的值可以是 .(写出一个即可)
16.已知关于x的方程3x+ax=14 的解是不等式 的最小整数解，求a的算术平方根.
17.(2024安徽蚌埠月考,19, )已知关于x的方程x-a-1=0
(1)若该方程的解满足 x≤2，求a 的取值范围.
(2)若该方程的解是不等式 的负整数解，求a的值.
18.定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式的“子方程”,例如:2x-1=3的解为x=2,2x-3<9-x的解集为x<4.不难发现，x=2在x<4的范围内，所以一元一次方程2x-1=3是不等式2x-3<9-x的“子方程”.
问题解决:
(1)在方程(①3x-1=0,② x-1=0,③2x+3(x+2)=11中,不等式3(x-2)-x≤-4的“子方程”是 .(填序号)
(2)若关于x的方程2x-k=3是不等式 的“子方程”，求k的取值范围.
第2课时一元一次不等式的应用
基础过关全练
知识点3 一元一次不等式的应用
1.新独家原创某校举办防溺水知识竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣2分，要使得分不低于75分，则至少答对多少道题 若设答对x道题，可列不等式为 ( )
A.4x-2(25-x)>75 B.4x-2(25-x)≤75
C.4x-2x≥75 D.4x-2(25-x)≥75
2.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到 10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为 0.02 m/s，人离开的速度为4m /s，则导火线的长x(单位：m)应满足的不等式为 ( )
3.五一假期，某服装店对某款上衣进行促销，将定价为每件60元的上衣按下列方案进行促销：若一次性购买不超过4件，按原价付款；若一次性购买4件以上，超过部分打八折.某顾客现有480元，最多可以购买该款上衣的件数是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.小丽种了一棵高75 cm的小树，假设小树平均每周长高3 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm，则可列不等式为 .
5.(2023海南海口期末)某工程队计划10天修路6千米，施工的前2 天修完1.2千米，此时计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天平均每天至少要修 千米.
6.(2024江苏南通启东期末)小明从家坐公交车上学,每天7:00准时上车,全程6 400米,7:20到校.某天小明照常出发，但因交通事故导致交通堵塞，从7：14到7：22，公交车都未能前行，小明决定7：22下车骑共享单车去学校，小明骑车的平均速度至少为 米/分钟，才能保证在7：30之前到校.
7.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 10%，则至多可打几折
甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，长度为15 km，甲队每天修0.3km，每天所需费用为1万元，乙队每天修0.2km，每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过48万元的情况下，至少安排乙队施工多少天
9.为提高学生身体素质，落实教育部门发布的“在校学生每天锻炼时间不少于 1 小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加.投篮得分规则：在三分线外投篮，投中一球可得3分；在三分线内(含三分线)投篮，投中一球可得2分.某班级在其中一场比赛中共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，则该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球
10.某商场购进一批某品牌A、B两种款式的上衣共80件，其进价和售价如下表：
款式 进价/(元/件) 售价/(元/件)
A 260 340
B 220 280
若全部售完，则该商场预计获得利润不少于6 000元.请问该商场至少购进A 款上衣多少件 (M7207005)
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11.某服装网店购进男装、女装共100件，其进价和售价如下表：
款式 进价/(元/件) 售价/(元/件)
男装 260 320
女装 240 290
若全部售完，该服装网店预计获得总利润不少于5 200元.设购进x件男装，根据题意可列不等式为 ( )
A.(320-260)(100-x)+(290-240)x>5 200
B.(320-260)x+(290-240)(100-x)>5 200
C.(320-260)(100-x)+(290-240)x≥5 200
D.(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5200
12.某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2 600元/个，标价为 3 640 元/个，如果厂商要以利润不低于5%的售价打折出售，最多可打 ( )
A.7.5折 B.8折 C.8.5 折 D.9折
13端午节前，某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动，在超市购买了一批粽子送给镇上养老院的老人品尝.结算时发现：购买4盒A种品牌粽子的费用与购买3盒B 种品牌粽子的费用相同；此次购买A 种品牌的粽子30盒，B种品牌的粽子20盒共花费3400元.
(1)求A、B两种品牌粽子的单价各是多少元.
(2)根据活动需要，该校决定再次购买A、B两种品牌的粽子共50 盒，正逢该超市举办“优惠促销”活动，A种品牌的粽子每盒优惠4元，B种品牌的粽子每盒打8折.如果此次购买A、B两种品牌粽子50盒的总费用不超过3 000元，那么A 种品牌的粽子最少购买多少盒
14.某工程由甲、乙两个工程队施工，工程小组综合比较两工程队发现，甲工程队施工2天的费用比乙工程队施工3天的费用少0.3万元，甲、乙两工程队合作施工一天的费用为2.6万元.如果单独完成这项工程，那么甲工程队刚好如期完成，乙工程队要比规定日期多用5天，初步计算，若单独请甲工程队施工，需付 30 万元.(M7207005)
(1)请计算甲、乙两工程队每天所需的施工费用各是多少万元.
(2)为降低工程施工费用，甲、乙两工程队先合作施工若干天，再由乙工程队全部完成，在不耽误工期的情况下，求甲、乙两工程队合作施工多少天时，总施工费用最低.
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15.应用意识(2024安徽淮南谢家集期末)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是某连续两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B 种型号
第一周 3台 4台 1 200 元
第二周 5台 6台 1 900 元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价.
(2)若超市准备用不多于7 500元再采购这两种型号的电风扇共 50 台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台.
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1 850元的目标 若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
7.2 一元一次不等式
第1 课时 解一元一次不等式
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①A 选项A符合一元一次不等式的定义；选项B中不含未知数，选项C中含有两个未知数，选项D中的分母含有未知数，故选项B，C，D不符合题意.故选 A.
②答案 - 3
解析 由一元一次不等式的定义，得k-3≠0且|k|-2=1,解得k=-3.
·易错警示
由于未知数的指数与系数都含有字母k，故既要考虑x的指数为1，又要考虑x的系数不为0.
③A 根据不等式的基本性质1，将不等式两边同时加上2,得x-2+2<0+2,整理,得x<2.故选 A.
④B 由题意得2-2x≥0,解得x≤1.
⑤A 去分母，得x-1<0，移项，得x<1.在数轴上表示该解集时，临界点“1”处用空心圆圈表示，解集方向向左.故选 A.
6B 根据题意，得 去分母,得2x+1≥0,移项,得2x≥-1,系数化为1，得 故选 B.
⑦A 因为代数式2x+1 的值不大于3x-4的值，所以2x+1≤3x-4,解得x≥5,所以x的最小整数值是5.故选 A.
8 答案 x>-4
解析 去分母，得4-x<8，移项、合并同类项，得-x<4,系数化为1,得x>-4.故答案为x>-4.
⑨解析 (1)根据题意,得-2x+1<0,解得x>0.5.
(2)根据题意,得-2x+1>-3,解得x<2.
(3)根据题意,得-2x+1<-3x+5,解得x<4.
(4)根据题意,得-2x+1≤4x-7,解得
⑩解析 (1)移项,得2x+x<13-1,合并同类项,得3x<12,系数化为1,得x<4.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
(2)去分母，得2x-3-5>5x,
移项,得2x-5x>5+3,
合并同类项,得-3x>8,
系数化为1，得
将不等式的解集表示在数轴上如下：
(3)去分母,得x-1<3(2x-2),
去括号,得x-1<6x-6,
移项,得x-6x<-6+1,
合并同类项,得-5x<-5,
系数化为1,得x>1.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
(4)去括号,得3x-6≤4x-2,移项、合并同类项，得-x≤4，系数化为1,得x≥-4.
将不等式的解集表示在数轴上如下：
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11 B 解方程 得
根据题意，得 解得 故选 B.
12 A 解不等式 得x>-2,
故满足不等式的负整数解为x=-1，
将x=-1代入方程 得 解得a=-3.故选A.
13 D 设三个数中最小的数为x，则另外两个数分别为x+1、x+2,根据题意,得x+x+1+x+2<18,解得x<5,又x为正整数，所以x可以取1，2，3，4，故符合要求的数共有4组.故选 D.
14 A 设x+y+z=t.因为x-z=6,所以z=x-6.因为x+y=3,所以y=3-x,所以t=x+3-x+x-6=x-3,所以x=t+3,因为x≥-2y,即x≥-2(3-x),所以x≤6,所以t+3≤6,解得t≤3,所以x+y+z的最大值为3.
答案 0(答案不唯一)
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解析 不等式整理，得 解得x≤2-2m,因为不等式有正数解,所以2-2m>0,解得 m<1,则m的值可以是0(答案不唯一).
解析 解不等式 得x>1.4.
因为关于x的方程3x+ax=14的解是不等式式 的最小整数解，所以x=2，
将x=2代入方程3x+ ax=14,得3×2+2a=14,解得a=4,所以
即a的算术平方根是2.
解析 解方程x-a-1=0,得x=a+1.
(1)因为该方程的解满足x≤2，
所以a+1≤2,
解得a≤1.
去分母,得6-3(x+6)<2(2x+1),
去括号,得6-3x-18<4x+2,
移项,得-3x-4x<2-6+18,
合并同类项,得-7x<14,
系数化为1,得x>-2,
所以该不等式的负整数解为x=-1，
由题意,得a+1=-1,
解得a=-2.
解析 (1)方程①3x-1=0的解为
方程 的解为
方程③2x+3(x+2)=11的解为x=1.
不等式3(x-2)-x≤-4的解集为x≤1,
所以方程①③是不等式3(x-2)-x≤-4的“子方程”,
故答案为①③.
(2)解方程2x-k=3,得
解不等式 得x>-1.
因为关于x的方程2x-k=3是不等式 的“子方程”，所以 解得k>-5.
第2课时 一元一次不等式的应用
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①D 答对x道题，则答错或不答的题共有(25-x)道，根据题意,可列不等式为4x-2(25-x)≥75.
2 A 根据题意可列不等式为
③A 设可以购买该款上衣x件,因为60×4=240(元)<480元,所以x>4,根据题意,得60×4+60×0.8(x-4)≤480，解得x≤9，即最多可以购买该款上衣9件.
④答案 75+3x≤100
⑤答案 0.8
解析 设以后几天平均每天修路x千米，根据题意，得(10-2-2)x≥6-1.2,解得x≥0.8,即以后几天平均每天至少修路0.8千米.
⑥答案 240
解析 根据题意，得公交车的速度是 6 400÷20=320(米/分钟)，设小明骑车的平均速度是 x 米/分钟,根据题意,得320×14+8x≥6 400,解得x≥240,即小明骑车的平均速度至少为240米/分钟，才能保证在7：30之前到校.
⑦解析 设该种商品打x折销售，
根据题意，得
解得x≥8.8.
答：至多可打8.8折.
⑧解析 设安排乙队施工x天，则安排甲队施工的天数为
根据题意，得 解得x≥30.
答：至少安排乙队施工30天.
⑨解析 设该班级在这场比赛中投中了x个3分球，则投中了(26-x)个2分球,
根据题意,得3x+2(26-x)≥56,
解得x≥4.
答：该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球.
⑩解析 设购进A款上衣x件，则购进 B 款上衣(80-x)件,
根据题意,得(340-260)x+(280-220)(80-x)≥6000,解得x≥60.
答：该商场至少购进A 款上衣60件.
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11 D 购进x件男装,则购进(100-x)件女装,根据“总利润=单件利润×数量”可知男装利润为(320-260)x元，女装利润为(290-240)(100-x)元,根据获得总利润不少于5200元可列出不等式为(320-260)x+(290-240)(100-x)≥5 200.
12 A设打x折销售，根据题意，得 2600×5%,解得x≥7.5,所以最多可打7.5折.
解析 (1)设A种品牌粽子的单价是x元，B种品牌粽子的单价是y元，
根据题意，得 解得
答：A种品牌粽子的单价是60元，B种品牌粽子的单价是80元.
(2)设购买A种品牌的粽子m盒，则购买 B 种品牌的粽子(50-m)盒,
根据题意,得(60-4)m+80×0.8(50-m)≤3000,解得m≥25.
答：A种品牌的粽子最少购买25 盒.
解析 (1)设甲工程队每天所需的施工费用为x万元，乙工程队每天所需的施工费用为y万元，根据题意，得 解得
答：甲工程队每天所需的施工费用为1.5万元，乙工程队每天所需的施工费用为1.1万元.
(2)根据题意得，若单独完成这项工程，则甲工程队刚好如期完成，所以甲工程队单独施工需30÷1.5=20(天),
所以这项工程规定20天完成，则乙单独完成这项工程需20+5=25(天),
设甲、乙两工程队先合作施工a天，则乙工程队需单独施工(20-a)天,
根据题意，得 解得a≥4,
总费用为(1.1+1.5)a+1.1(20-a)=(22+1.5a)万元,当a=4时,总费用最少,为22+1.5×4=28(万元).
答：在不耽误工期的情况下，甲、乙两工程队合作施工4天时，总施工费用最低.
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解析 (1)设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元、y元，
根据题意，得 解得
答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50-a)台.
根据题意,得160a+120(50-a)≤7500,
解得a≤37.5,
因为a是整数，
所以a的最大值是37.
答：A种型号的电风扇最多能采购37台.
(3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1 850元的目标.
根据题意,得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850,解得a>35,
因为a≤37.5,且a为整数,所以a=36或37,采购方案有两种，如下：
方案一：采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
方案二：采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13 台.