解一元一次不等式中的“四易错”专项练习 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册

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解一元一次不等式中的“四易错”专项练习
易错一 移项中的“错变号”
易错警示
根据不等式的基本性质1，解一元一次不等式时，将未知数全部移到不等号的左边，将常数项全部移到不等号的右边，注意移项的过程中所移的项要变号.
1.解下列不等式:
(1)(2024江西南昌期中)1-2x(2)(2024海南海口期中)4x-3≥2x-2.
(3)(2024广东茂名月考)3x+3(4)(2024广东茂名高州月考)7x-1≤9x+5.
易错二 去括号中的“错乘”
易错警示
在解含有括号的一元一次不等式时，利用乘法分配律去括号时，将括号外的系数乘括号内的每一项，注意漏乘与变号问题.
2.解下列不等式:
(1)(2024 河南郑州新郑期中)-2(x-1)>x+5.
(2)(2024陕西渭南大荔三模)3(x+2)<9-2(x-1).
(3)(2024广东揭阳榕城月考)2(x-4)>2-3x.
(4)(2024江西南昌青山湖期中)2(x-1)≤10(x-3)-4.
易错三 去分母中的 “漏乘”
易错警示
在解含有分母的一元一次不等式时，将不等号左右两边的每一项都要乘分母的最小公倍数；若分子是多项式，去分母时，要加上括号，防止漏乘和变号错误.
3.解下列不等式:
(1)(2024 北京房山期中)
(2)(2024吉林长春朝阳期中)
(3)(2024北京二中教育集团期中)
(4)(2024上海普陀期中)
易错四 解集表示中的 “不准确”
易错警示
在利用数轴表示不等式的解集时，注意解集的方向、解集的临界点.
4.解下 列 不 等式，并将 解 集 表示在 数 轴上.
(1)(2024上海崇明期中)2(x-2)+3<4x+1.
(2)(2024江苏宿迁宿豫期末)
(3)(2024 河北保定高碑店月考)
(2024陕西西工大附中期中)
①解析 (1)移项,得-2x-x<2-1,合并同类项,得-3x<1,系数化为1，得
(2)移项,得4x-2x≥3-2,合并同类项，得2x≥1，系数化为1，得
(3)移项,得3x-x<5-3,合并同类项，得2x<2，系数化为1,得x<1.
(4)移项,得7x-9x≤1+5,合并同类项,得-2x≤6,系数化为1,得x≥-3.
②解析 (1)去括号,得-2x+2>x+5,移项,得-2x-x>5-2,合并同类项,得-3x>3,系数化为1,得x<-1.
(2)去括号,得3x+6<9-2x+2,移项,得3x+2x<9+2-6,合并同类项，得5x<5，系数化为1,得x<1.
(3)去括号,得2x-8>2-3x,移项,得2x+3x>2+8,合并同类项,得5x>10,系数化为1,得x>2.
(4)去括号,得2x-2≤10x-30-4,移项,得2x-10x≤-30-4+2,合并同类项,得-8x≤-32,系数化为1,得x≥4.
③解析 (1)去分母,得5(2x-1)>3(3x+2)-15,去括号,得10x-5>9x+6-15,移项、合并同类项，得x>-4.
(2)去分母,得3(x+2)-2(2x-1)≤12,去括号,得3x+6-4x+2≤12,移项、合并同类项，得-x≤4，系数化为1,得x≥-4.
(3)去分母,得3(x+1)-2(2x-1)<6,去括号,得3x+3-4x+2<6,移项、合并同类项，得-x<1，系数化为1,得x>-1.
(4)去分母,得2(x-1)-3(2x+3)>-18,去括号,得2x-2-6x-9>-18,移项、合并同类项,得-4x>-7,系数化为1，得
④解析 (1)去括号,得2x-4+3<4x+1,移项,得2x-4x<1+4-3,合并同类项,得-2x<2,系数化为1,得x>-1,将不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)去分母,得2(x+2)-3(x-1)>6,去括号,得2x+4-3x+3>6,移项、合并同类项，得-x>-1，系数化为1,得x<1.
将不等式的解集在数轴上表示如下：
(3)去分母,得-(2x-4)≤2(x+6),去括号,得-2x+4≤2x+12,移项、合并同类项，得-4x≤8，系数化为1,得x≥-2.
将不等式的解集在数轴上表示如下：
(4)去分母,得2(2x-1)-(9x+2)<6,去括号,得4x-2-9x-2<6,移项、合并同类项,得-5x<10,系数化为1,得x>-2.
将不等式的解集在数轴上表示如下：