6.1.1 平方根、算术平方根 同步训练 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 6.1.1 平方根、算术平方根 同步训练 （含答案）2024-2025学年沪科版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-27 10:14:25 | ||
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文档简介
6.1 平方根、立方根
第1 课时 平方根、算术平方根
基础过关全练 基础训练 轻松过关
知识点 1 平方根
1.(2024 四川内江中考)16的平方根是 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
2.(2024安徽淮北月考)“121 的平方根是±11”的数学表达式是 ( )
3.下列各数中，没有平方根的是( )
A.0 C.-(-3) D.|-5|
4. 的平方根是 .
5.a，b是一个正数的两个平方根，代数式 的平方根为 .
6.已知 则 .
7.求下列各数的平方根:
(1)64. (2)81. (3)0.36.
8.求下列各式中x的值.
知识点2 算术平方根
9.(2024安徽芜湖南陵期末) 的算术平方根是( )
A. C.3 D.-3
10.(2024 安徽淮北月考)6 的算术平方根是 ( )
A.6 B.-6 C.
11.的算术平方根是 ( )
A.4 B.2 C.±4 D.±2
12.下列各式中没有算术平方根的是 ( )
B.0 C.(±10) D.-1-9|
13.下列说法正确的是 ( )
A.-2是-4的算术平方根
B.-4是((-4) 的一个平方根
C.-1是((--1) 的一个平方根
D.±5是((-5) 的算术平方根
14.将长、宽分别为2和1 的长方形按如图所示的方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是 ( )
A. B. C. D.2
15.(2024 安徽黄山期中)已知 则 x = .
16.用计算器求下列各数的近似值.(结果精确到0.01)
17.计算:
18(1)填表:
a 0.000 4 0.04 4 400
√a
(2)根据上表，你发现了什么规律 试简要说明.
(3)根据你发现的规律填空：
①已知， 则
②已知 则x= .
19.宇宙飞船离开轨道正常运行时，它的速度要大于第一宇宙速度v (单位：m/s)，小于第二宇宙速度v (单位：m/s)，其中v 的大小满足 gR，g是物理中的一个常数(重力加速度)， R是地球半径,R≈6400000m,则第一宇宙速度v 约为多少
能力提升全练 实战演练 能力检验
20.(2024安徽芜湖无为期中，5，食☆)下列说法正确的是 ( )
A.4的平方根是2
B.25的算术平方根是5
的平方根是±9
D.-36的算术平方根是6
21.若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为 ( )
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
22.有一列数按一定的规律排列： 则第 n个数是 ( )
23.请写出一个正整数 m，使得 是整数：m= .
24.【观察】
【推理】
(1)若|x|=1,则x= .
(2)若 则y= .
【应用】
(3)已知
①求a,b的值;
②若a,b同号,求a-b的值.
25.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,--1 这三个数, , ，其结果6，3，2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由.
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(2)若三个数-3,m,-12 是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
微专题 根据算术平方根的非负性求值
方法指引 根据算术平方根的定义，若√a有意义，则 且a≥0.若 因为 和 都是非负数且它们的和为0，所以 和 都取最小值，即 则a=b=0.
类型一 确定字母的值
1.已知x,y 为有理数,且 则 的值为( )
A.±1 B.0
C.-1 D.1
2.已知||x+2y-12|+ ，则x+y的算术平方根为 .
3.若 与|2+b|互为相反数，则(
类型二 确定最值
4.代数式 的最大值是 .
5.当a= 时,代数式. 有最小值,为 .
1.(2024 四川内江中考)16的平方根是 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
①D因为±4的平方是16，所以16的平方根是±4.故选 D.
②C一个正数的平方根有两个，且互为相反数，故“121的平方根是±11”表示为‘ .故选 C.
③B0的平方根是0；负数没有平方根， 故(-1) 没有平方根;正数有平方根,-(-3)=3>0,|-5|=5>0,故-(-3)和|-5|有平方根.故选 B.
4 答案
解析 的平方根是±
5答案 ±1
解析 因为a，b是一个正数的两个平方根，所以a和b互为相反数，则 所以原式=a+ 的平方根为±1，所以该代数式的平方根为±1.
6答案 10
解析 因为 所以 移项，得( 两边同时开平方，得 或 所以 10或 (不成立，舍去)，故.
·易错警示
本题易忽视 的值是非负数导致错误.
⑦解析 (1)因为( 所以64的平方根是±8.
(2)因为( 所以81的平方根是±9.
(3)因为( ,所以0.36的平方根是±0.6.
(4)因为 所以 的平方根是
(5)因为 所以 的平方根是 即 的平方根是±
(6)因为 所以 的平方根是 即 的平方根是
(7)因为 所以25的平方根是±5,即 的平方根是±5.
(8)因为( 所以(-15) 的平方根是±15.
⑧解析 (1)移项,得
两边同时开平方，得x=±7.
(2)移项,得
系数化为1，得
两边同时开平方，得
(3)两边同时开平方,得1-2x=±1,
即1-2x=1或1-2x=-1,
解得x=0或x=1.
(4)括号外的系数化为1，得(
两边同时开平方，得
即 或
解得 或
9 A 因为 的平方根是： 其中正的平方根是其算术平方根，所以 的算术平方根是 .故选A.
10 C 6的平方根是± ，其中正的平方根是其算术平方根，故6的算术平方根是 .故选 C.
11B 因为 4的算术平方根是2，所以， 的算术平方根是2.故选 B.
易错警示
本题易将“ ”当作“16”导致错误.
12 D 负数没有算术平方根 )和(±10) 都是非负数，-1-9|是负数，故-|-9|没有算术平方根.故选 D.
13 B 负数没有算术平方根，故-4没有算术平方根，故选项 A错误;(-4) 的平方根是±4,故-4是(-4)
的一个平方根，故选项B正确；( 是负数，没有平方根，故选项C错误；一个非负数的算术平方根只有一个，并且也是非负数，(-5) 的算术平方根是5，故选项D错误.故选 B.
14 C 剪拼前后面积不变，故拼成的正方形的面积为2，所以该正方形的边长为 .故选 C.
答案 - 1
解析 因为 ,所以x+5=4,解得x=-1.
解析(
解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式=12-9=3.
(4)原式
解析
填表如下：
a 0.000 4 0.04 4 400
√a 0.02 0.2 2 20
(2)求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左(或向右)每移动两位时，它的算术平方根的小数点向左(或向右)移动一位.
(3)①26.83.
②3 800.
解析 因为 所以
答:第一宇宙速度 v 约为8 000 m/s.
能力提升全练
20B 4的平方根是±2,故A错误;25的平方根是±5,其中正的平方根是它的算术平方根，故25的算术平方根是5，故B正确； 9的平方根是±3，故 的平方根是±3，故C 错误；负数没有算术平方根，故D错误.故选 B.
21 B 根据题意得2m-4与3m-1互为相反数,即2m-4+3m-1=0,解得m=1.故选 B.
22 B 第1个数: 第2个数： 第3个数：
……，所以第n个数是 故选 B.
答案 2(答案不唯一)
解析 本题答案不唯一，写出一个正整数m的值使得8m是平方数即可.
解析 (1)因为||1|=1,|-1|=1,所以x=±1.
(2)因为 所以y=±4.
(3)①因为
所以a+1=±2,b=±5,
即a=1或a=-3,b=±5.
②由a,b同号,得
当a=1时,b=5,所以a-b=1-5=-4;
当a=-3时,b=-5,所以a-b=-3-(-5)=2.
综上,a-b的值为-4或2.
解析 (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.
理由如下：
因为 6，4都是整数，
所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
(2)因为
所以分两种情况讨论：
①当 时,-3m=144,所以m=-48,
所以m=-48符合题意；
②当 时,-12m=144,
所以m=-12(不符合题意，舍去).
综上,m的值是-48.
微专题 根据算术平方根的非负性求值
①C 因为 所以x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2,所以(
②答案 3
解析 因为 所以x+2y-12=0,2x+y-15=0,解得x=6,y=3,则x+y=6+3=9，9的算术平方根为3，所以x+y的算术平方根为3.
③答案 - 1
解析 由题意，得 所以a-3=0,2+b=0,解得a=3,b=-2,所以(
④答案 3
解析 因为 所以 即代数式 的最大值是3.
⑤答案
解析 因为 所以当 时，代数式 有最小值,为1,此时2a+1=0,解得a= 故答案为
第1 课时 平方根、算术平方根
基础过关全练 基础训练 轻松过关
知识点 1 平方根
1.(2024 四川内江中考)16的平方根是 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
2.(2024安徽淮北月考)“121 的平方根是±11”的数学表达式是 ( )
3.下列各数中，没有平方根的是( )
A.0 C.-(-3) D.|-5|
4. 的平方根是 .
5.a，b是一个正数的两个平方根，代数式 的平方根为 .
6.已知 则 .
7.求下列各数的平方根:
(1)64. (2)81. (3)0.36.
8.求下列各式中x的值.
知识点2 算术平方根
9.(2024安徽芜湖南陵期末) 的算术平方根是( )
A. C.3 D.-3
10.(2024 安徽淮北月考)6 的算术平方根是 ( )
A.6 B.-6 C.
11.的算术平方根是 ( )
A.4 B.2 C.±4 D.±2
12.下列各式中没有算术平方根的是 ( )
B.0 C.(±10) D.-1-9|
13.下列说法正确的是 ( )
A.-2是-4的算术平方根
B.-4是((-4) 的一个平方根
C.-1是((--1) 的一个平方根
D.±5是((-5) 的算术平方根
14.将长、宽分别为2和1 的长方形按如图所示的方式剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是 ( )
A. B. C. D.2
15.(2024 安徽黄山期中)已知 则 x = .
16.用计算器求下列各数的近似值.(结果精确到0.01)
17.计算:
18(1)填表:
a 0.000 4 0.04 4 400
√a
(2)根据上表，你发现了什么规律 试简要说明.
(3)根据你发现的规律填空：
①已知， 则
②已知 则x= .
19.宇宙飞船离开轨道正常运行时，它的速度要大于第一宇宙速度v (单位：m/s)，小于第二宇宙速度v (单位：m/s)，其中v 的大小满足 gR，g是物理中的一个常数(重力加速度)， R是地球半径,R≈6400000m,则第一宇宙速度v 约为多少
能力提升全练 实战演练 能力检验
20.(2024安徽芜湖无为期中，5，食☆)下列说法正确的是 ( )
A.4的平方根是2
B.25的算术平方根是5
的平方根是±9
D.-36的算术平方根是6
21.若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为 ( )
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1
22.有一列数按一定的规律排列： 则第 n个数是 ( )
23.请写出一个正整数 m，使得 是整数：m= .
24.【观察】
【推理】
(1)若|x|=1,则x= .
(2)若 则y= .
【应用】
(3)已知
①求a,b的值;
②若a,b同号,求a-b的值.
25.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如:-9,-4,--1 这三个数, , ，其结果6，3，2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗 请说明理由.
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(2)若三个数-3,m,-12 是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值.
微专题 根据算术平方根的非负性求值
方法指引 根据算术平方根的定义，若√a有意义，则 且a≥0.若 因为 和 都是非负数且它们的和为0，所以 和 都取最小值，即 则a=b=0.
类型一 确定字母的值
1.已知x,y 为有理数,且 则 的值为( )
A.±1 B.0
C.-1 D.1
2.已知||x+2y-12|+ ，则x+y的算术平方根为 .
3.若 与|2+b|互为相反数，则(
类型二 确定最值
4.代数式 的最大值是 .
5.当a= 时,代数式. 有最小值,为 .
1.(2024 四川内江中考)16的平方根是 ( )
A.2 B.-4 C.4 D.±4
①D因为±4的平方是16，所以16的平方根是±4.故选 D.
②C一个正数的平方根有两个，且互为相反数，故“121的平方根是±11”表示为‘ .故选 C.
③B0的平方根是0；负数没有平方根， 故(-1) 没有平方根;正数有平方根,-(-3)=3>0,|-5|=5>0,故-(-3)和|-5|有平方根.故选 B.
4 答案
解析 的平方根是±
5答案 ±1
解析 因为a，b是一个正数的两个平方根，所以a和b互为相反数，则 所以原式=a+ 的平方根为±1，所以该代数式的平方根为±1.
6答案 10
解析 因为 所以 移项，得( 两边同时开平方，得 或 所以 10或 (不成立，舍去)，故.
·易错警示
本题易忽视 的值是非负数导致错误.
⑦解析 (1)因为( 所以64的平方根是±8.
(2)因为( 所以81的平方根是±9.
(3)因为( ,所以0.36的平方根是±0.6.
(4)因为 所以 的平方根是
(5)因为 所以 的平方根是 即 的平方根是±
(6)因为 所以 的平方根是 即 的平方根是
(7)因为 所以25的平方根是±5,即 的平方根是±5.
(8)因为( 所以(-15) 的平方根是±15.
⑧解析 (1)移项,得
两边同时开平方，得x=±7.
(2)移项,得
系数化为1，得
两边同时开平方，得
(3)两边同时开平方,得1-2x=±1,
即1-2x=1或1-2x=-1,
解得x=0或x=1.
(4)括号外的系数化为1，得(
两边同时开平方，得
即 或
解得 或
9 A 因为 的平方根是： 其中正的平方根是其算术平方根，所以 的算术平方根是 .故选A.
10 C 6的平方根是± ，其中正的平方根是其算术平方根，故6的算术平方根是 .故选 C.
11B 因为 4的算术平方根是2，所以， 的算术平方根是2.故选 B.
易错警示
本题易将“ ”当作“16”导致错误.
12 D 负数没有算术平方根 )和(±10) 都是非负数，-1-9|是负数，故-|-9|没有算术平方根.故选 D.
13 B 负数没有算术平方根，故-4没有算术平方根，故选项 A错误;(-4) 的平方根是±4,故-4是(-4)
的一个平方根，故选项B正确；( 是负数，没有平方根，故选项C错误；一个非负数的算术平方根只有一个，并且也是非负数，(-5) 的算术平方根是5，故选项D错误.故选 B.
14 C 剪拼前后面积不变，故拼成的正方形的面积为2，所以该正方形的边长为 .故选 C.
答案 - 1
解析 因为 ,所以x+5=4,解得x=-1.
解析(
解析 (1)原式
(2)原式
(3)原式=12-9=3.
(4)原式
解析
填表如下：
a 0.000 4 0.04 4 400
√a 0.02 0.2 2 20
(2)求一个数的算术平方根时，当被开方数的小数点向左(或向右)每移动两位时，它的算术平方根的小数点向左(或向右)移动一位.
(3)①26.83.
②3 800.
解析 因为 所以
答:第一宇宙速度 v 约为8 000 m/s.
能力提升全练
20B 4的平方根是±2,故A错误;25的平方根是±5,其中正的平方根是它的算术平方根，故25的算术平方根是5，故B正确； 9的平方根是±3，故 的平方根是±3，故C 错误；负数没有算术平方根，故D错误.故选 B.
21 B 根据题意得2m-4与3m-1互为相反数,即2m-4+3m-1=0,解得m=1.故选 B.
22 B 第1个数: 第2个数： 第3个数：
……，所以第n个数是 故选 B.
答案 2(答案不唯一)
解析 本题答案不唯一，写出一个正整数m的值使得8m是平方数即可.
解析 (1)因为||1|=1,|-1|=1,所以x=±1.
(2)因为 所以y=±4.
(3)①因为
所以a+1=±2,b=±5,
即a=1或a=-3,b=±5.
②由a,b同号,得
当a=1时,b=5,所以a-b=1-5=-4;
当a=-3时,b=-5,所以a-b=-3-(-5)=2.
综上,a-b的值为-4或2.
解析 (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.
理由如下：
因为 6，4都是整数，
所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.
(2)因为
所以分两种情况讨论：
①当 时,-3m=144,所以m=-48,
所以m=-48符合题意；
②当 时,-12m=144,
所以m=-12(不符合题意，舍去).
综上,m的值是-48.
微专题 根据算术平方根的非负性求值
①C 因为 所以x-1=0,y+2=0,解得x=1,y=-2,所以(
②答案 3
解析 因为 所以x+2y-12=0,2x+y-15=0,解得x=6,y=3,则x+y=6+3=9，9的算术平方根为3，所以x+y的算术平方根为3.
③答案 - 1
解析 由题意，得 所以a-3=0,2+b=0,解得a=3,b=-2,所以(
④答案 3
解析 因为 所以 即代数式 的最大值是3.
⑤答案
解析 因为 所以当 时，代数式 有最小值,为1,此时2a+1=0,解得a= 故答案为