跨学科——数的开方的实际应用 专项练习（含答案）

跨学科——数的开方的实际应用 专项练习
类型一 在物理学科方面的应用
1.座钟摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m).假如一台座钟摆长为0.3m，摆针每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在 1m in内，该座钟发出了多少次滴答声 (π取3.14，结果保留整数)
物体自由下落时，下落高度h(单位：米)可用公式 来估计，其中t(单位：秒)表示物体下落的时间
(1)把公式变形成用h 表示 t 的形式.
(2)若一个篮球掉入125 米深的山谷中(篮球竖直下落，落入谷底前不与其他物体接触，不考虑空气阻力)，则篮球经过几秒掉落到谷底
3.电流通过导线时会产生热量，且满足( ，其中 Q 为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位：Ω)，t为通电时间(单位：s).若导线电阻为5Ω,2 s后导线产生 90 J 的热量,求电流是多少.
类型二 在地理学科方面的应用
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4.海啸是指由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时700~800千米，在几小时内就能横过大洋.海啸的行进速度可按公式 计算，其中v(单位：m/s)表示海啸的速度,d(单位:m)表示海水的深度,g(单位:m/s )表示重力加速度， 若在海洋深度20 m处发生海啸，求其行进的速度.
类型三 在科学学科方面的应用
5.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t(h)可以用公式 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径.
(1)如果雷雨区域的直径为4km，那么这场雷雨大约持续多长时间 (结果精确到0.1h)
(2)如果一场雷雨持续了1 h，那么这场雷雨区域的直径是否超过10 km
类型四 在生物学科方面的应用
6.王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象：
然后引导同学们解决以下两个问题：
(1)求 的平方根.
(2)一个正数的平方根分别是2a+5 和2a-1,b-30的立方根是-3,求a和b的值.
①解析 因为 所以 (次),
所以在1m in内，该座钟大约发出了55次滴答声.
② 解析 (1)因为 所以 两边同时开平方，得 又因为t>0，所以
(2)由题意，得 秒).
答：篮球经过5秒掉落到谷底.
③解析 由题意可知R=5Ω,t=2s,Q=90J,代入公式，得 整理，得 ,开平方,得I=3(负值不符合实际情况，舍去).
答:电流是3 A.
④ 解析 由题意可知g=9.8m/s ,d=20m,则
答：在海洋深度20 m处发生海啸，海啸行进的速度为14 m/s.
⑤ 解析 (1)根据题意得 因为t>0，所以 答：这场雷雨大约能持续0.3h.
(2)把t=1代入 得 所以 ,因为729<900<1 000,所以 即
答：这场雷雨区域的直径不超过 10 km.
⑥解析 (1)因为 的平方根为±2，所以 的平方根为±2.
(2)因为一个正数的平方根分别是2a+5和2a-1，所以2a+5+2a-1=0,解得a=-1.
因为b-30的立方根是-3，
所以b-30=-27,所以b=3,
所以a和b的值分别为-1，3.