认识一元一次方程(一)学情分析
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法.通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。
1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。
2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：
（1）抓不准相等关系；
（2）找出相等关系后不会列方程；
（3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。
5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
认识一元一次方程(一)效果分析
1、学生基本能很好地对随堂练习的问题给出准确的解答。
2、由同学选自己组的代表发言，对P132随堂练习1中的各个量及所表示的意义进行说明，加深对背景下的数学模型的理解。
3、达标练习中的题可以有选择的做，满足不同层次的学生的需要，从而让学生达到有效学习。
认识一元一次方程(一)教学设计
一、学生学情分析：
学生在小学已学过等式、等式的基本性质以及简单方程的有关知识，能根据等量关系列出简单方程；但学生对 “一元一次方程”的概念没有准
确的认识，解决实际问题多用算术方法，构建方程模型的能力和意识尚待提高。
二、教学目标分析：
教
?学
?目
?标
?知识与技能
了解方程、一元一次方程的概念，理解方程解的概念。
过程与方法
经历从现实情境中提炼等量关系、列方程的过程。
通过观察，对比、归纳、描述一元一次方程的概念。
情感态度与价值观
1.初步渗透从实际问题中建立数学模型的思想方法；
2.在温故知新的过程中体验成功的喜悦，激发学习兴趣。
重点
了解方程、一元一次方程的概念，理解方程的解的概念。
难点
分析实际问题中的数量关系，建立方程模型的过程。
三、教学过程设计：
教学内容
师生活动
设计意图
【第一环节：游戏引入，激发兴趣】（5分钟）
游戏一：猜猜老师的年龄！
“老师的年龄乘2减4的结果是68，你能知道老师的年龄吗？”
游戏二：你看老师猜的对吗？
“请同学们随便想一个人的年龄，将这个人的年龄乘2减4，再
把结果乘2加8，把最终的结果告诉老师。”
快速抢答，温故知新——判断下列各式是不是方程
（判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 ( ) (4) x﹥3 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
生：回答
师：根据学生中可能出现的算术解法和方程解法分别给予评价。
生：据题意代入求值，说出数值；
师：回答出几位学生所想的数，制造悬念。从而引出新课。
生：在观察、判断过程中，加深对方程概念的认识。突出未知数和等式这两个要点。
结合七年级学生的心理特点，以游戏方式入手，提出问题、引入新课、激发兴趣。
2、学生体会算术解法和方程解法的不同，温故知新，为进一步体验建立方程模型的学习做好铺垫。
【第二环节：情景分析，探究概念】
第一步：根据下列情景列方程：
情景一：门票问题
“周末我和孩子一起去游乐场游玩……
儿子一共带了200元，前去售票处买了两张门票后还剩60元，每张门票多少钱？
他们一共带了100元，买了两张门票后还剩下60元，每张门票多少钱？
解：设每张门票x元，则可列出方程
________________100-2x=60___________
情景二：购物问题游乐场内有一超市正在搞促销活动，“买两瓶同样的饮料，第一瓶原价，第二瓶打六折”，儿子买了两瓶饮料共花了8元钱，问：每瓶饮料原价多少元？
解：设每瓶饮料x元，则可列出方程
__________x+0.6x=8_________________
情景三：滑冰场
他们来到长方形的滑冰场，周长是310米，长和宽之差为25米，这个滑冰场的长与宽分别是多少米？
解：设这个滑冰场的宽为x米，那么长为__(x+25)__米，则可列出方程
____________2(x+25+x)=310_________
第二步：总结列方程的依据——找相等关系
总结——（1）列方程的依据是找相等关系
（2）分析相等关系的方法：找关键词句；常用公式；利用图形、利用表格等……
第三步：观察归纳一元一次方程的概念
1、观察——（1）100-2x=60
（2） x+0.6x=8
（3）2（x+x+25）=310
2、思考：（1）以上所列方程有什么共同特点？
（2）你还能举出类似的方程吗？
3、归纳：（1）多个学生尝试总结；
（2）教师给出明确定义；
在一个方程中，①只含有一个未知数，②而且方程中的代数式都是整式，③未知数的指数都是1，
这样的方程叫做一元一次方程。
第四步：练习巩固：【冲关我最棒一】
1．编写一个一元一次方程并与同位分享。
2.判断下列方程是不是一元一次方程
①2x+1=3 ②y2-2y+1=0 ③2a+b=3 ④ x-1 ⑤
⑥
3．方程3x+ 5=0是一元一次方程，则m= 。
生：自主学习+交流讨论
先独立完成并思考所列方程的依据，再4人一组交流答案
师：巡视、参与学生讨论，发现学生的问题、解答学生疑问、捕捉学生的思维亮点。将学生的课堂生成情况作为“以学定教”的基础。
生：
1、板演：4个学生板演所列方程；
2、展示：讲解所列方程的依据；
3、讨论：生生、师生讨论。
师：对学生的回答适时引导、及时评价。启发学生思考，捕捉学生回答中暴露的问题和认识中的疑惑，适时点拨和提升。
生：学生先独立思考后在小组内交流。
师：1.及时评价，鼓励学生观察、对比、归纳、表达的积极性；
2.组织学生看书，规范定义的陈述；
3.强调判断一元一次方程的3个要点。
生：学生口答，订正答案
师：适时提问学生判断依据，帮助学生进一步理解概念。
1、为了激发学生的学习兴趣，以教材为基础，从学生所熟悉的动漫人物入手，创设了一系列丰富的实际背景，以米奇、唐纳在游乐场游玩贯穿本环节。
2、给学生充分的思考时间去列方程，经历方程建模的过程。
3、给学生讨论的机会和时间，以“兵交兵”的方式分析等量关系、建立方程模型，有助于解决本节课的难点。
4、给学生展示的机会，提高学生总结归纳的能力。
学生自主观察、对比、归纳，生成一元一次方程的概念，体验数学概念形成的过程。
【第三环节：尝试求解，继续学习】
1.2x - 3 = 5x – 15
当x=3时，方程左右两边相等吗？把X=3代入方程的左边
2X-3=2×3-3=3把X=3代入方程的右边
5X-3=5×3-15=0, 左边≠右边
猜测一下：当X=？时方程的左右两边相等呢?
X=4叫做方程2x-3=5x-15的解
使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.
2、思考并判断：
（1）x＝5是方程2x－5＝5的解吗？
（2）x＝3是方程3x＋8＝2的解吗？
（3）x＝-2是方程3x＋8＝2的解吗？
3、判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解：
(1) t=2 (2) t= -2
小结：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 。
【第四环节：课堂练习，巩固提高】
【冲关我最棒二】
1、x = 2 是下列方程的解吗？
（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（ ）
（2）2 + 6 = 7 x ( )
2、已知方程 是关于x的一元一次方程，k的值是_____。
课堂小测
1下列方程是一元一次方程的是( )
A. x2－3x＝－1 B. x－5y＝3
C. 2x＋1=5 D. 2m-3 ﹥1
2、判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解：
(1) t=2 （ ） (2) t= 3 （ ）
3、方程2xa+1+ 3=0是一元一次方程，
则a= ，代数式 5a+6= ＿
生：代入计算，比较方程两边的值，验证未知数的值是否原方程的解，并用自己的语言解释。
师：规范书写把未知数代入方程检验方程解的过程。
生：学生先独立完成，
再小组组交流。
师：巡视交流，
解疑释惑，
适时点拨。
学生通过将未知数的值代入方程，计算、比较、体会，在操作中生成方程解的概念。在此，教师为学生自主探究、生成概念提供研究素材和思考空间。
【第五环节：反思归纳，颗粒归仓】
1、总结本节课知识
2、畅谈收获与困惑
生：谈收获与困惑。
师：点拨、提升，归纳总结提升“类比及转化”的数学思想）
引导学生自己梳理所学知识，体会学习过程，领悟思想方法。
培养学生的问题意识，从低年级开始培养良好的数学学习习惯。
【第六环节：课后作业，拓展视野】
1、必做：课本132页 习题5.1 1-3
2、选作：依据方程3x+5=11编一道应用题
课件15张PPT。成功源自付出，汗水铸造辉煌 上周末，我校一行20人参加“中国体育彩票杯” 商河县中学生篮球联赛。“最佳团结协作球队”你看老师猜的对吗？
“请同学们随便想一个人的年龄，将这个人的年龄乘2减4，再把结果乘2加9，把最终的结果告诉老师。”5.1认识一元一次方程第五章一元一次方程你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式——方程
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) ×××√√√让我们快速抢答吧！创设情境、探究概念 情境一： 门票问题根据下列情景列方程：
“周末我和孩子一起去游乐场游玩……
儿子一共带了200元，前去售票处买了两张门票后还剩60元，每张门票多少钱？情境二： 购物问题
游乐场内有一超市正在搞促销活动，“买两瓶同样的饮料，第一瓶原价，第二瓶打六折”，儿子买了两瓶饮料共花了8元钱，问：每瓶饮料原价多少元？情境三：
滑冰场
长方形滑冰场的周长是310米，
长和宽之差为25米，这个滑冰
场的长与宽分别是多少?观察归纳：
1、观察方程
（1）200-2x=60（2） x+0.6x=8
（3）2（x+x+25）=310
提示：
（1）方程含有几个未知数？
（2）未知数的指数是几次的？
（3）方程两边代数式是整式吗？
2、在以上方程中，①只含有 ， ②并且未知数的指数 ， ③方程中的代数式都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。一个未知数都是一次整式①、④ 3巩固新知冲关我最棒一使方程两边相等的未知数的值叫方程的解.2x - 3 = 5x – 15
当x=3时，方程左右两边相等吗？X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.把X=3代入方程的左边
2X-3=2×3-3=3把X=3代入方程的右边
5X-3=5×3-15=0左边≠右边 猜测一下：当X=？时方程的左右两边相等呢?新知延伸尝试求解，继续学习 1、判断x=2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10-x)=20 （ ）
(2)5x+6=8x （ ）√×2、已知方程 是关于x 的一元一次方程，k的值是_____。随堂练习1或-1冲关我最棒二 课 堂 小 结谈
谈
你
的
收
获巩固练习1、下列方程是一元一次方程的是( )
A. x2－3x＝－1 B. x－5y＝3
C. 2x＋1=5 D. 2m-3 ﹥1
2、判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解：
(1) t=2 （ ） (2) t= 3 （ ）
3、方程2xa+1+ 3=0是一元一次方程，
则a= ，代数式 5a+6= ＿课本P131随堂练习T1
P132知识技能T1、T3依据方程3x+5=11编一道应用题 。谢谢指导！认识一元一次方程（一）教材分析
1.教材的地位和作用
认识一元一次方程是北师大版七年级上册第五章的起始课，学生小学已接触了简单的方程、之前还学习了有理数及其运算、整式的加减等内容，为深入方程的学习奠定了基础。该内容是小学与初中知识的衔接点，是运用模型思想解决实际问题的开端，也是今后学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、函数等知识的基础。还是让学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识的重要素材。
2.教学目标预设
新课标指出：“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”。据此预设教学目标如下：
知识目标：（1）方程概念和方程的解。（根）
（2）探究归纳一元一次方程的概念以及一元一次方程特征的理解。
（3）能根据给出的现实情景，找出等量关系列出方程。
能力目标：经历从实际问题中寻找数量关系到列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会模型思想，提高学生抽象概括能力。
情感目标：（1）通过用一元一次方程刻画身边的问题，了解数学的价值。
（2）养成独立思考、自主探究的学习习惯。
（3）激发学生学数学、爱数学、用数学的情感。
3.重难点预设
重点：1.学生归纳一元一次方程的概念，根据等量关系正确列出一元一次方程。
2.由实际问题建立方程，模型思想的应用。
难点：1.找出实际问题中的等量关系。
2.算术思维到代数思维的转换。
认识一元一次方程(一)观课记录
杜绍静和马学兵：教师创设情境教学
???王明花设置的教学情境具有多元化、直观性、开放性、感染性特征。王老师首先用白桥中学篮球比赛来导入，创设情境，告诉学生合作学习的重要性。王老师创设的生活化情境科学、合理，非常有利于教学的开展。???
尚国营、倪长军：课堂设计问题的有效性
该教师教学基本功扎实，教学情景创设贴近学生生活实际，问题的设计和处理方式多种多样，注重了学生的知识学习和能力培养，实现了教学过程的最优化，是一节成功的好课。这堂课也体现了王老师较强的课堂调控能力和深受学生喜爱的个人魅力。问题设计层层递进，符合学生认知规律，能让学生很自然的理解方程是刻画现实世界的有效模型。这节课也有稍显不足的地方就是问题的设计还应进一步加大对学生生活资源的挖掘和利用。
候丙强、李道坤：学生的学习积极性
新课程改革要求学生更多的参与到课堂教学中,倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手。而王老师的这节课，正是用创设生活化情境和设计适宜的问题，激发了学生的学习欲望，让整节课的学习氛围非常浓厚，课堂气氛活跃、温馨。正因为王老师的情境化教学和课堂设计问题的有效性才提高了学生的学习积极性。特别是王老师带孩子游玩的过程的情景教学把整个课堂推向了一个高潮。学生非常积极的去参与，表现了很强的积极性。学生不仅知道了数学来源于生活，又运用于生活。学生的表现更好地诠释了“课堂是学生的课堂，是自主的课堂”这一真理。
值得注意的是，本节课有5名同学没有发言，从课堂表现来看，举手回答问题不够积极，很少见这几位同学主动举手。这几位同学平时性格比较内向，学习成绩也不是很突出，缺少自信，对于教师提出的问题并不是不会，只是怕回答错了，同学们会嘲笑他们。对于这些同学，我们建议王老师以后可以这样：多用一些激励性的评价语言，鼓励每个孩子积极大胆的举手发言，以此来提高每个孩子学习的自信心；可以把一些简单的问题给他们，让他们有回答问题的机会，这样可以提高他们学习的积极性。
认识一元一次方程(一)测评练习
1、判断x=2是下列方程的解吗？
(1)3x+(10-x)=20 （ ）
(2) 5x+6=8x （ ）
2、已知方程
是关于x的一元一次方程，求k的值是多少？
3、下列方程是一元一次方程的是( )
A. －3x＝－1 B. x－5y＝3
C. 2x＋1=5 D. 2m-3 ﹥1
4、判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的解：
(1) t=2 （ ）
(2) t=3 （ ）
5、方程2x+ 3=0是一元一次方程，
则a= ，代数式 5a+6= 。
《认识一元一次方程》教学反思
在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践，取得了良好的教学效果，学生以饱满的热情投入到学习中，真正体现学生是学习的主体。我认识到教师不仅要教给学生知识，更要让学生培养良好的学习素养和学习习惯，让学生学会学习，让学生在学习中健康快乐的成长！
此阶段的学生有比较强烈的自我发展意识，对于自己的主观经验相冲突的现象，教师只有进行得当合理的诠释方可得到学生的认可。授课时要设法让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”的重要数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。
让学生在简单的背景问题中，一点一滴的体会已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助真正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的。学生的读书仍然停留在表面上的阅读，还须继续坚持和及时引导。关于分层教学的问题可能处理的还会存在一些问题。
教材只是为教师提供的最基本的教学素材，教师可根据学生的实际情况及教学目的设计进行适当调整。学生在小学学过用运算的逆运算关系解简单一元一次方程普遍掌握较好，在本课时教学时，例1可增加几个例题如：解方程y+3=5，6-m=-3等类型的方程，让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用小学方法解方程比用等式的基本性质解方程，理性思维要差些，引导学生体会代数中处理类似小学且难于小学的内容时“代数化”方法的优越性、概括性及抽象性
2：相信学生，在教师引导下，会适时调整自己对数学学习的方式及获取各种信息的途径获得最有价值的数学思维方式
.
认识一元一次方程(一)课标分析
课标依据:
从现实情境中分析实际问题中的数量关系，提炼等量关系、建立方程模型的过程。通过观察，对比、归纳、描述一元一次方程的概念。
教学目标：
知识与技能：
了解方程、一元一次方程的概念，理解方程解的概念。
过程与方法：
1、经历从现实情境中提炼等量关系、列方程的过程。
2、通过观察，对比、归纳、描述一元一次方程的概念。
情感态度与价值观：
1、初步渗透从实际问题中建立数学模型的思想方法；
2、在温故知新的过程中体验成功的喜悦，激发学习兴趣。
教学重难点：
重点：了解方程、一元一次方程的概念，理解方程的解的概念。
难点：分析实际问题中的数量关系，建立方程模型的过程。
