学情分析
前两节分别学习了两直线的位置关系及平行线的判定，学生掌握情况不是很好，说明学生在初步接受空间与图形部分有一定的难度.本校大部分学生大部分来自农村，基础比较差，缺乏自学能力，动手能力比较差，所以，这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点，扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑，勤探索和肯合作交流的良好气氛
通过随堂练习几个比较简单的题目，学生能够很好的掌握本节课的三个结论并熟练应用，但涉及到后面三个需要书写证明步骤的题目，对大部分学生有一定的难度。学生缺乏有条理的表达能力，这也是大部分同学空间与图形部分的难点。第一题涉及到与前面知识的连结，学生就感到了难度，第二题 虽然大部分学生能够很好的得出最后的结果，但书写步骤上有一定的难度。
如何有条理的规范的书写证明步骤 ，一部分九年级同学的薄弱环节，更别说我们七年级的学生。所以我们要从七年级开始，从刚开始接触深层次的空间与图形就要引导学生，一步一步，有理有据的书写步骤
平行线的性质
章丘二中 史亮
一.学习任务分析
1、学习目标：
知识与技能：1.经历探索，操作，推理，交流等活动，得到平行线的性质，进一步发展
空间观念，推理能力及有条理的表达能力
2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质并解决一些实
际问题
过程与方法：经历从不同角度寻求分析问题解决问题的方法的过程，体验解决问题方法
的多样性
情感态度与价值观： 在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象，严谨
和广泛应用的特征
2.重点：（1）学生通过探究学习自己得到结论
（2）学生对平行线性质的准确理解
3.难点：学会写规范的证明推理过程
二.教学设想
结合本节课内容及学生实际情况，教学设计中采用 “引导----发现法”组织教学，基本程序设计为创设情境，提出问题，探索验证，总结归纳，反馈运用，规范步骤。首先通过平行线状态下的三线八角让学生猜想，然后经过测量法及剪切拼接法来验证猜想，得出本节课的三个结论，合作交流中倾听他人的思考。并演绎推理出 两直线平行 内错角想和和两直线平行 同旁内角互补的结论。本节课鼓励学生动手实践，自主探索与合作交流的方式进行，让学生亲历探索的全过程，经历从不同方法解决问题的过程，体验解决问题的多样性。通过4个小的练习巩固本节课的知识。通过三个问题强调解决数学问题的严谨性和规范性，解决数学问题的每一步都要做到有理有据
三.教学过程设计
教学过程
师生行为
目的
复习回顾如何判断两直线平行
展示问题
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行。反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
方法一 度量法
度量这些角,把结果填入下表:
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
各对同位角度数之间有
什么关系?写出你的猜想:
两条平行线被第三条直线所皆,同位角____________,内错角____________,
方法二 裁剪拼接法
学生思考并讨论
学生探究
利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,标出这些角.
用量角器测量角的度数 注意方法，小组分工解决
用剪刀或者小刀剪角，动手操作
小组合作解决
通过提出的问题，使学生自己思考由两条直线平行可以得到有关同位角、内错角、同旁内角的那些结论。
从而训练学生的思维能力
由此训练学生使用数学工具的能力
训练学生的动手操作及观察归纳能力
教学过程
学生行为
目的
把∠1裁剪下来，放在∠5的位置，观察他们之间什么关系
得出结论
平行线的性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
上面我们解决了两直线平行 同位角的关系 那么 内错角 同旁内角有什么关系呢 ？
现根据上节课内容猜想 并用上述的两种方法验证
思考：
你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？例如：
如图5.3—2.
因为a∥b,
所以∠1=∠2（ ），
又∠3=_________(对顶角相等)
所以∠2=∠3。
类似地，对于性质3，你能说出道理吗？
得出结论 两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互行
小组交流解决，本节课的重点内容
总结出规律使学生头脑中的知识更有条理。
教师与学生共同解决证明过程
利用性质1推导性质2、性质3，使学生逐步熟悉几何推理的格式，培养学生规范地书写几何证明的能力
教学过程
学生行为
目的
上节课的内容是
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
随堂练习
练习1：如图所示 AB∥CD, AC∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角
练习2：如图a∥b，c ∥d，∠１=60°,那么 ①∠2= ②∠3=__③ ∠4=____ ④ ∠5=____
学生口答问题
学生自己解决并回答问题
平行线的判定与性质的对比
进一步培养学生归纳小结的能力
相等的角有哪些知识点?在本题中有对顶角，有两直线平行出现的同位角 内错角 ，知识的关联使用
应用平行线的性质解决问题并数量掌握
教学过程
学生行为
目的
3.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C
那么∠ D= ____ ∠C =____ ∠ B=____
4如图 AB∥CD， CD ∥EF，∠1 = ∠2=60 ° ，那么∠A= ____ ∠E= ____ 。
规范步骤
如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
（2）因为∠3＝∠1
所以 __ //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180? ，
所以AB//CD（ ）
3.4 两题学生主要应用口算解决， 少部分同学可以借助笔算
师生共同解决这个问题
进一步熟练掌握平行线的性质，并尝试与其它知识点相互联系
重在强调证明的严谨性，让学生初步理解数学问题的每一步要有理有据
教学过程
学生行为
目的
独立探究 规范步骤
1.如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由
2.如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
及时巩固深化提高
如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。
1.2两题学生到黑板书写步骤，其余学生练习本上解决，自己解决不了的可以相互讨论解决
两个目的 一是检验学生本节课的学习完成情况 二是重点强调学生书写的步骤
强调证明题的每一步都要有理有据
教学过程
学生行为
目的
归纳小结，反思提高
1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
布置作业：
课本习题2.6.
学生回答
进一步明确并掌握本节课的学习内容
课件19张PPT。2.3 平行线的性质北师大版七年级（下册）平行线的性质如何判断两直线平行？你有什么方法？同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。复习学习目标 1经历探索，操作，推理，交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力及有条理的表达能力
2经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质并解决一些实际问题探索新知 方法一度量法如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°65°cab15234678∠1=∠51方法二：裁剪拼接法68ac23471∠1=∠5平行线的特征 如图，a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
cab15234678∠1=∠5图中还有其它同位角吗？
它们的大小有什么关系？∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8由此得到：两直线平行，同位角相等（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？∠3=∠6∠4=∠5168ac2347由此得：两直线平行，内错角相等由1怎么得出 试着说明（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？∠4+∠6=180°∠3+∠5=180°68ac23471由此得：两直线平行，同旁内角互补。由1 或2 怎么得出 试着说明两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同位角相等。同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 你记
清楚了吗？本节结论：ADCB165432781413151610911121、如图所示 AB∥CD, AC∥BD.分
别找出与∠1相等或互补的角。∠1 +∠2 = ∠1 + ∠4 = ∠1 + ∠6 = ∠1 + ∠8 = ∠1 + ∠10 = ∠1 + ∠12 = ∠1 + ∠14 = ∠1 + ∠16 =180°
随堂练习：2.如图a∥b，c ∥d，
∠１=60°,
那么 ①∠2=____
②∠3=____
③ ∠4=____
④ ∠5=____
随堂练习：120°60°60°60°a2b60° d1534c3.如图 AB∥CD，∠α=45°，∠D=∠C
那么∠ D= ，
∠C= ，
∠ B= 。45°45°135°120 °120 ° 如图,选择合适的内容填空。
（1）因为AB//CD
所以∠1=∠2（ ）
（2）因为∠3＝∠1
所以 //__（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋∠ ＝180? ，
所以AB//CD（ ） 独立探究，步骤规范 如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由．独立探究，步骤规范解：因为 ∠1 = ∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，
所以 EF∥CD.
又因为 AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，
所以 EF∥AB．如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.独立探究，步骤规范如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。
问：GH和MN平行吗？请说明理由。 及时巩固，深化提高归纳小结，反思提高1、本节课主要应用了哪些知识？
2、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？ 布置作业： 课本习题2.6.
平行线的性质是七年级下册第二单元第三节的内容。平行线是“空间与图形”的重要组成部分，是后续学习空间与图形领域的基础，也是以后研究平移以及几何推理等内容的基础，在以后的学习中会经常用到。本节课所探究的是平行线的性质，这是证明角相等或角计算的重要方法，不但可以为证明三角形内角和定理提供了转化的方法，还为今后三角形相似、全等的知识奠定了理论基础。在其他学科里面也有广泛应用，尤其是物理学科里的光学部分，牵涉到折射反射的问题，经常遇到平行光束，借助平行线的理论知识可以帮助学生更好地学习光学，所以学好这部分内容至关重要。
学生在小学阶段已经对平行线进行了初步的了解，主要是结合生活情境进行直观形象的认识，这只是简单的了解了平行线。在初中这一章，我们将对平行线定义、性质以及判定等方面进行严谨的学习，并初步培养学生的逻辑推理能力。上一节学生已经学习了平行线的定义、画法以及表示方法，通过学习学生已经能够熟练画出一组平行线。而在第一节的学习内容中，学生又了解到两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”的图形，已经掌握如何找同位角、内错角以及同旁内角。在此基础上，变“两条直线被第三条直线所截”为“两条平行线被第三条直线所截”，自然而然就在已知的基础上引入对本节课的探究。
平行线的性质 观评课
平行线的性质在教材中安排了两个课时，史亮老师根据他教学实践的经验及所教班级学生的实际情况，对教材的内容的安排做了统整，即将二课时的内容合并为一课时上，从本节课的课堂教学效果来看，这样的安排是完全科学合理的，学生们在一节课中能将平行线的三条性质完整、系统的接受下来，充分显示了教材统整后所产生的较好的教学效果。 史亮老师这堂课的例题是经过精心选择的，首先从最基本的图形即两条直线被第三条直线所截所形成的三线八角着手，从易到难，层层递进，从图形的变化中让学生熟悉和掌握平行线的性质定理，同时也展现了数学几何图形中的变幻莫测，激发了学生学习几何的热情和积极性。七年级的学生刚刚开始学习几何，对说理及证明还比较陌生，史亮老师在课堂上引导学生用数学语言及符号来表达和说理，耐心细致，循循善诱，为学生今后的学习打下了扎实的基础。 在这堂课里，史亮老师利用多媒体进行教学，学生从直线的角度变化和直线的位置变化过程中，利用动画功能，几何画板的动态图形对初一学生来说非常有吸引力，激起了学生的好奇心，使学生直观的认识平行线的性质定理，对学生的思维发展起了很好的引导作用。我认为这节课上得非常的精彩，虽然这节课的容量非常大，但大部分学生都能很好的掌握课堂内容，真正实现了课堂大容量，课后少作业的要求，达到了减负增效的教学效果 这节课的瑕疵一是教师的语言可以再精炼一些，二是在时间上控制的不够好，导致最后的练习没有完成。建议今后如发现时间来不及，可以随机应变，灵活调整。
如图 ， AB∥CD，如果∠1=∠2， 那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由
如图，AE∥CD，若∠1 = 37°， ∠D =54°，求∠2 和∠BAE的度数.
本节课首先提出问题：
1.请同学们回顾前面学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？
2、把这三句话的已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?开始我们本节课的学习内容
这样通过复习旧知,引出新知，通过提问,让学生思考,针对问题,敢于发表自己的见解。紧接着让学生动手操作，利用我们学习的平行线的画法，画出两条互相平行的直线，作出截线，找出其中的同位角，内错角，同旁内角，让学生以用度量的方法或剪切的方法来验证，把验证的结论告诉大家，从而得出平行线的性质，用这样的方法可以让学生都参与到教学中来，提高了他们动手、动脑的能力，而且增加了学习兴趣。再让学生用“∵”、“∴”的推理形式，用性质一来推导性质二和三也就是数学符号语言的形式把性质一表示出来。这样可以增强学生的数学符号感。
反思本节课的教学有以下成功之处:
1、这节课是在学生已学习平行线判断方法的基础上进行的，所以我通过创设一个疑问：能不能通过两直线平行，来得到同位角相等呢，自然引入新课，激发学生的思考，进而引导学生进行平行线性质的探索。
2、整个课最突出的环节是平行线性质的得到过程，事先让学生准备好白纸，三角板，剪刀或者小道。在上课时学生通过自主画图进行探索，得到猜想，再通过验证发现的。即在学生充分活动的基础上，由学生自己发现问题的结论，让学生感受成功的喜悦，增强学习的兴趣和学习的自信心。在探究“两直线平行，同位角相等”时，要求全体学生参与，体现了新课程理念下的交流与合作。
3、在练习的设置过程中，从简到难，由简单的平行线性质的应用到平行线性质两步或三步运用，学生容易接受。
这节课存在的问题：
在上课过程中，担心学生由于基础差，不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。
设计的两个学生独立完成，规范步骤的题目特别是第一个与前面的知识相连接，学生解决起来有一定的难度，设置的题目难度稍大。
课堂前半部分用时较多，导致最后一个题目：平行线的判定与性质同时考察的题目没有完成，放在了课下.
平行线的性质 课程标准
平行线是“空间与图形”的重要组成部分，是后续学习空间与图形领域的基础，也是以后研究平移以及几何推理等内容的基础，在以后的学习中会经常用到。本节课所探究的是平行线的性质，这是证明角相等或角计算的重要方法，不但可以为证明三角形内角和定理提供了转化的方法，还为今后三角形相似、全等的知识奠定了理论基础。在其他学科里面也有广泛应用，尤其是物理学科里的光学部分，牵涉到折射反射的问题，经常遇到平行光束，借助平行线的理论知识可以帮助学生更好地学习光学，所以学好这部分内容至关重要。
1、学习目标：
知识与技能：1.经历探索，操作，推理，交流等活动，得到平行线的性质，进一步发展
空间观念，推理能力及有条理的表达能力
2.经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的性质并解决一些实
际问题
过程与方法：经历从不同角度寻求分析问题解决问题的方法的过程，体验解决问题方法
的多样性
情感态度与价值观： 在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象，严谨
和广泛应用的特征
2.重点：（1）学生通过探究学习自己得到结论
（2）学生对平行线性质的准确理解
3.难点：学会写规范的证明推理过程
