学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但是归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第二课时的重点定为：三角形三个内角的平分线的性质。难点是综合运用角平分线的性质和判定定理解决几何问题。
效果分析
本节课紧扣课标要求，在整体把握课程标准的基础上，制定适合具体学情的教学目标，同时在课标引领下以教学内容为依据、以学生的认知水平为基础，不仅关注“知识与技能”的达成标准，而且更加关注学习过程和学习方法的指导，在“情感、态度与价值观”方面能促进学生形成正确的发展观。教学环节的设计结合学生生活实际，注重学习方法的指导，组织形式上侧重小组合作，这些教学策略非常有利于教学重难点的突破。
通过本课的学习，学生能比较熟练的通过小组合作的方式，让学生自主完成例题，更加准确的理解三角形的三条角平分线的性质定理，在整个课堂活动中注重对学生数学学习过程的评价，尽可能做到充分理解和尊重学生的发言。对正确的发言给予真诚的肯定，对不对的意见有意进行冷处理，创造机会让学生去争论。学生能够在课堂上敢说、敢议、敢评。不足是有时过于急躁，应该把更多的时间留给学生，让学生在课堂上有更多的时间去思考。
《角平分线（第二课时）》教学设计
一、教材与学情分析
角平分线的概念在之前已经介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角的相等时常常用到它们，为证明过程开辟了新路径。在前面几节课对用直角三角形全等的判定方法的学习，为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件，更为三角形三条角平分线的性质定理奠定了基础。
本节课在学习了直角三角形的判定定理、线段垂直平分线的性质定理和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质定理和判定定理及相关结论。学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线的逆命题。
教学目标
学生已探索过角平分线的性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明它，并构造其命题，进一步探讨三角形三条角平分线的性质。本节课的教学目标为：
知识目标：?
（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。
（2）掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力
能力目标：综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题。
情感目标：
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
教学重、难点：
重点：三角形三个内角的平分线的性质。?
难点：综合运用角平分线的性质和判定定理解决几何问题。
三、教法学法分析
为了完成教学目标，突出重点难点，本节课坚持“学生为主体，教师为主导”的原则，进行启发式、探究式、参与式教学。采取小组合作探究的形式，培养学生的合作能力及探究精神。
四、教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图
知识回顾
首先给出两分钟时间请同学们回顾上节课内容，并且，在导学案上呈现。
提问形式
上一节课，我们学习了什么
认真完成导学案，老师提问后积极回答问题。
达到温故而知新的目的。
导入新课
学生在课下提前预习了，并且自己准备了三角形纸片，通过折叠发现三角形的三条角平分线相交于一点，老师引导学生大胆猜想这一点与三边的关系。
学生通过折叠，发现三角形的三条角平分线相交于一点，并在老师的引导下，大胆猜想，这一点与三边的距离相等。
该部分知识的教学过程使用亲自动手操作观察、思考探索的学习方法，注重指导学生学会运用数学知识与实际生活的联系去分析和表述数学问题，并能及时总结归纳，反馈、落实课标要求。
简易模型的使用，直观明了的引导学生认识三角形的三条角平分线，完成第一个重点的教学。
例题2证明
由老师分析三角形的两个角。从而证得结论成立，并板书证明过程，以便学生规范做题步骤
在老师的引导下，规范做题步骤，并能及时掌握，证明下的结论。
该部分知识的教学继续旨在老师的引导，在老师的示范作用下，认识三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
进一步探究例题3
教师引导学生完成例题3
对学生的回答进行适时点拨，归纳总结三角形角平分线的性质。
学生黑板板眼
小组合作探究，完成例题3。
让学生从具体例子入手，在老师的指导下，熟练掌握本节重点。
进入练一练环节
1. 已知: 如图, ∠C=90°,∠B=30 °,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证: BD=2CD
2. 已知: 如图, △ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证: 点F在∠DAE的平分线上
小组合作交流
掌握本题用到的定理和结论。
小组合作，激发学生兴趣
黑板板书的形式，使学生的步骤更加完善，知识掌握的更加精确
评测练习
完成评测练习
及时练习可以发现存在的问题，并进行有效的解决，对所学知识进行巩固。
总结提升
定理: 三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等.
角平分线的性质定理和角平分线的判定定理的灵活运用
五、板书设计
角平分线
一、教师板眼，课件中证一证
二、学生板眼第二个例题，教师给予指导，规范步骤
三、学生板眼练一练中的一二两题，教师给予指导，规范步骤。
课件12张PPT。第一章 三角形的证明
第四节 角平分线（2）
商河实验中学 李倩 1. 角平分线的性质定理
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵ OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点,
PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别是D, E (已知)
∴ PD=PE想一想2.角平分线的判定定理
在一个角的内部, 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.∵ PD=PE, PD⊥OA, PE⊥OB,
垂足分别是D, E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.
1.能够证明三角形的三条角平分线交于一点且这一点到三条边的距离相等；
2.角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.学习目标剪一个三角形纸片通过折叠找出每个角的平分线.观察这三条角平分线, 你发现了什么?结论: 三角形三个角的平分线相交于一点.动一动猜想：这一点到三条边的距离相等。
例2 已知：如图,设△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.
求证： ∠BAC的平分线经过点P,且PD=PE=PF.
证一证 定理: 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 例3 如图, 在△ABC中,已知 AC=BC,∠C=90°, AD是△ABC的角平线, DE⊥AB, 垂足为E.(1)如果CD=4cm, 求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.用一用练一练1. 已知: 如图, ∠C=90°,∠B=30 °,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证: BD=2CD. 2. 已知: 如图, △ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证: 点F在∠DAE的平分线上. 理一理定理: 三角形的三条角平分线相交于一点, 并且这一点到三边的距离相等.
角平分线的性质定理和角平分线的判定定理的灵活运用
作业：见附加题结束祝你成功 教材分析
《角平分线（2）》是北师版版义务教育教科书八年级数学下册第一章《三角形的证明》的第四节《角平分线》的第二课时。?教材的内容有：三角形角平分线的性质定理一个内容。
1.本课地位：
角平分线的概念在之前已经介绍过，它的性质很重要，在几何里证明线段或角的相等时常常用到它们，为证明过程开辟了新路径。在前面几节课对用直角三角形全等的判定方法的学习，为证明角平分线的性质定理和逆定理创造了条件，更为三角形三条角平分线的性质定理奠定了基础。
2.教学目标
知识目标：?
（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。
（2）掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力
能力目标：综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题。
情感目标：
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3.教学重、难点：
重点：三角形三个内角的平分线的性质。?
难点：综合运用角平分线的性质和判定定理解决几何问题。
初中数学课堂教学评价表
听课人 庞春晓
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①“三维目标”的表达是否规范和清晰？
√
②预设的教学方法（讲授、讨论、活动、探究、互动）有哪些？
√
教学内容
25分
①是否准确把握教学内容，能够突出重点、突破难点？
√
②是否创造性的使用教材，对教学资源进行科学有效的整合？
√
教学活动
40分
①教学导入创设的情境是否吸引学生的学习兴趣？
√
②是否能清晰地运用启发式教学策略对学生予问题的引导？
√
③是否在重视知识学习的同时着力培养学生的动手实践能力？
√
④是否能够营造民主、平等、宽松和愉悦的学习氛围？
√
⑤是否对学生的问答进行及时有效、多元化的评价？
√
⑥教师在课堂中的行为和动作（如教态、走动、指导）是否利于教学？
√
⑦参与问答的人数、时间、对象（优秀生、学困生）、质量如何？
√
⑧学生参与课堂的情绪是否高涨，主动还是被动？
√
⑨学生能否在学习中形成自己的见解并有效表达自己的观点？
√
⑩学生自主学习的时间有多少？是否真正合作，真正有效？
√
⑾倾听教师讲授时，学生有哪些辅助行为（记笔记/查阅/回应）？
√
教学效果
15分
①教学过程中各环节时间分配是否得当？
√
②预设的目标达成有什么证据吗（观点、作业、表情、检测）？
√
教学特质
10分
①该课体现了教师哪些优势（语言风格、行为特点、思维品质）？
√
②课堂设计是否有特色（环节安排、教材处理、导入、教学策略）？
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
课堂效度总评
最大亮点
板眼环节，不仅规范了步骤，还加强了学生的历练，使学生的步骤更加精炼。
分数合计：A
一点建议
在以后的教学中能照顾到全体学生，使每一位学生都有积极的情感共鸣。
初中数学课堂教学评价表
听课人 陶世江
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①“三维目标”的表达是否规范和清晰？
√
②预设的教学方法（讲授、讨论、活动、探究、互动）有哪些？
√
教学内容
25分
①是否准确把握教学内容，能够突出重点、突破难点？
√
②是否创造性的使用教材，对教学资源进行科学有效的整合？
√
教学活动
40分
①教学导入创设的情境是否吸引学生的学习兴趣？
√
②是否能清晰地运用启发式教学策略对学生予问题的引导？
√
③是否在重视知识学习的同时着力培养学生的动手实践能力？
√
④是否能够营造民主、平等、宽松和愉悦的学习氛围？
√
⑤是否对学生的问答进行及时有效、多元化的评价？
√
⑥教师在课堂中的行为和动作（如教态、走动、指导）是否利于教学？
√
⑦参与问答的人数、时间、对象（优秀生、学困生）、质量如何？
√
⑧学生参与课堂的情绪是否高涨，主动还是被动？
√
⑨学生能否在学习中形成自己的见解并有效表达自己的观点？
√
⑩学生自主学习的时间有多少？是否真正合作，真正有效？
√
⑾倾听教师讲授时，学生有哪些辅助行为（记笔记/查阅/回应）？
√
教学效果
15分
①教学过程中各环节时间分配是否得当？
√
②预设的目标达成有什么证据吗（观点、作业、表情、检测）？
√
教学特质
10分
①该课体现了教师哪些优势（语言风格、行为特点、思维品质）？
√
②课堂设计是否有特色（环节安排、教材处理、导入、教学策略）？
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
课堂效度总评
最大亮点
利用简易纸质三角形模型进行三角形角平分线性质的探索，教学目标达成度高。
分数合计：A
一点建议
教学中不必面面俱到，要着重突出重难点教学。
初中数学课堂教学评价表
听课人 李怀国
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①“三维目标”的表达是否规范和清晰？
√
②预设的教学方法（讲授、讨论、活动、探究、互动）有哪些？
√
教学内容
25分
①是否准确把握教学内容，能够突出重点、突破难点？
√
②是否创造性的使用教材，对教学资源进行科学有效的整合？
√
教学活动
40分
①教学导入创设的情境是否吸引学生的学习兴趣？
√
②是否能清晰地运用启发式教学策略对学生予问题的引导？
√
③是否在重视知识学习的同时着力培养学生的动手实践能力？
√
④是否能够营造民主、平等、宽松和愉悦的学习氛围？
√
⑤是否对学生的问答进行及时有效、多元化的评价？
√
⑥教师在课堂中的行为和动作（如教态、走动、指导）是否利于教学？
√
⑦参与问答的人数、时间、对象（优秀生、学困生）、质量如何？
√
⑧学生参与课堂的情绪是否高涨，主动还是被动？
√
⑨学生能否在学习中形成自己的见解并有效表达自己的观点？
√
⑩学生自主学习的时间有多少？是否真正合作，真正有效？
√
⑾倾听教师讲授时，学生有哪些辅助行为（记笔记/查阅/回应）？
√
教学效果
15分
①教学过程中各环节时间分配是否得当？
√
②预设的目标达成有什么证据吗（观点、作业、表情、检测）？
√
教学特质
10分
①该课体现了教师哪些优势（语言风格、行为特点、思维品质）？
√
②课堂设计是否有特色（环节安排、教材处理、导入、教学策略）？
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
课堂效度总评
最大亮点
本节课紧扣课标展开教学，重难点处理得当，教学效果良好。
分数合计：A
一点建议
小组成员分工可再明确。
角平分线（第二课时）
学习目标：
◆知识目标
（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。
（2）掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力
◆能力目标
综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题。
◆情感目标
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
重点：
三角形三个内角的平分线的性质。?
难点：
综合运用角平分线的性质和判定定理解决几何问题。
评测练习
1. 已知: 如图, P是∠AOB平分线上的一个点，并且PC⊥OA, PD⊥OB,垂足分别是C, D.
求证: (1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线.
2.如图：直线L1、L2、L3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？
3.已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=60°，AD,CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为M,N.
求证：FE=FD
导学案内容：
学习目标：
◆知识目标
（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。
（2）掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力
◆能力目标
综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题。
◆情感目标
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
重点：
三角形三个内角的平分线的性质。?
难点：
综合运用角平分线的性质和判定定理解决几何问题。
学习过程
一、想一想
1、角平分线上的点到 。
∵ OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点,
PD⊥OA, PE⊥OB, 垂足分别是D, E (已知)
∴ PD=PE
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在 。
∵ PD=PE, PD⊥OA, PE⊥OB,垂足分别是D, E(已知),
∴点P在∠AOB的平分线上.
二、动一动
剪一个三角形纸片通过折叠出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么？
证一证
已知：点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点，过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.
求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。
证明：
归纳：三角形三条角平分线相交于____，并且这一点到三角形三条____的距离______。
推理格式：∵点P是△ABC的三条角平分线的交点，且PE⊥BC，
PF⊥AC，PD⊥AB，
∴PD=_____=_______.
四、用一用
例3、如图，在△ABC中,已知 AC=BC,∠C=90°, AD是△ABC的角平线, DE⊥AB, 垂足为E.
求 (1)如果CD=4cm, 求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD
五、练一练
1. 已知: 如图, ∠C=90°,∠B=30 °,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证: BD=2CD.
2. 已知: 如图, △ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证: 点F在∠DAE的平分线上.
七、小结反思：
1.本节课知识：
三角形三条角平分线相交于一_________，并且这一点到三角形三条____的距离______。
2. 我的困惑：（你一定要认真思考哦！把它写在下面，好吗？）
课后反思
一、得
1、本设计采取了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的基本模式，安排多种形式的实践活动，让学生经历了知识的形成与应用的过程，从而为更好地理解，掌握角平分线的性质与判定作准备，发展学生应用数学的意识与能力，增强学生学好数学的愿望和信心。
2、数学知识不是静态的结果，而是一种主动构建的过程，教学法中采用探究，讨论，演示等形式，使学生与学习内容相互作用，从而获得主动认知，主动构建，充分发展的结果，学生通过画图，类比证明来完成学习任务，学生学得有趣，符合学生认知特点。
二、失
1、本节课虽然体现了学生的主动性，孩子的上课积极性比较高，参与程度广，但教材的整
合与取舍体现的不够突现，原因是所带班级的基础比较差，学习能力较弱，所以在整合与取舍方面步子迈得较小了一些，力求孩子在40分钟内扎实有效的掌握双基。
2、本设计只注重双基的训练，忽视了数学思想方法的渗透，数学知识的迁移，让学生
在思考的过程中激发学习兴趣，从而训练学生的思维。
三、措施
1、加强教学的钻研和学习，在学生学习能力和学习习惯上多下功夫，达到授之以渔，而是授之以鱼。
2、加强基本功的学习，因为教材的整合和取舍不是简单的二节课并为一节课，也不是刻意的不讲某一部分的内容，我个人的理解是对教材创造性的使用，面对不同的学生，教师要采取不同的方法，这就需要教师具备相当扎实的基本功，对教材烂熟于心，做到前后知识的衔接，达到课堂教学过程过渡自然，使学生在轻松的氛围中学会知识，快乐学习。
课标分析
一、本节课是以《数学课程标准》依据设计完成的，它体现了以下基本理念：
1．学生的数学学习应当是现实的，有意义的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实践、猜想、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
2.教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。
3.数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
二、设计思路:
角平分线的知识在八年级第一学期学习“全等三角形”之前，它的应用仅限于推导数量关系，这节课以角平分线的应用贯穿学生学过的平面几何内容，复习前面学过的几何知识，并对利用角平分线推到角与角之间数量关系的题目类型做了总结，与后续课程中角平分线的其它应用形成并列知识结构。便于学生复习、整理、归纳、总结。
第一部分，角平分线性质定理的回顾，旨在帮助学生回忆上节课内容，为本节课的学习打下基础。第二部分，“三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等”定理的验证和证明。使学生充分理解角平分线在较为复杂的数量关系推导中的应用，为第三部分的证明题作出了铺垫。同时在这道变式题中还涉及到辅助线的做法及由复杂图形拆解到简单图形的数学思想。在第三部分“角平分线与三角形”中，出现了难度较大的猜想、实验和证明，目的是充分调动学生的积极性，其中一部分题目安排在课后完成是为了让学生体验本节课上学习的解决问题的思想方法，使这一方法在学生头脑中得到深化。
本节课是角平分线应用的一部分内容，在学习了三角形整章知识后还要进行角平分线其他应用的总结。因此应属于角平分线专题的第一节课
三、教学目标
知识目标：?
（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。
（2）掌握三角形三个内角的平分线的性质，进一步发展学生的推理证明意识和能力
能力目标：综合运用角平分线的性质定理和判定定理解决几何中的问题。
情感目标：
（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
（2）在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
