【学霸满分】拓展卷（含解析）2024-2025学年五年级北师大版下学期数学期中考试卷

【学霸满分】拓展卷2024-2025学年五年级北师大版下学期数学期中考试卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：1-4单元。
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）。
A．体积单位比面积单位大
B．左边两个图形的体积和表面积都相等。
C．1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米
D．冰箱的体积和容积一样大
2．长方体的六个面中，相对的面（ ）。
A．一定相等 B．一定不相等 C．可能相等
3．一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱长总和是（ ）。
A．6厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．24厘米
4．将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后（ ）。
A．表面积变了，体积不变 B．表面积不变，体积变了
C．体积和表面积都不变 D．体积和表面积都变了
5．把一个长方体切成两个长方体，下面（ ）种切法增加的表面积最少。
A． B． C． D．
二、填空题
6．妈妈切了一个蛋糕的给小敏，小敏只吃了其中的，小敏吃了整个蛋糕的( )。
7．在（ ）里填上“＞” “＜”或“＝”。
( ) ( )
( ) ( )0.11
8．某艺术造型展中有一处景观（如图）。
(1)它有( )个面露在外面。
(2)如果每个正方体棱长6厘米，露在外面的面积是( )平方厘米。
(3)工作人员取走( )号小正方体后，露在外面的面积不变。
9．长方体纸盒的两个面如图所示。这个纸盒的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
10．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了。原来正方体木块的表面积是( )，体积是( )。
11．下图的正方体魔方的表面积是216平方厘米，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( )平方厘米，这个魔方的体积是( )立方厘米。
12．如果a和b互为倒数，那么( )。
13．一根6米长的彩带，先剪去它的用来做蝴蝶结( )米彩带，再剪去米，这根彩带还剩下( )米。
14．下面图形折叠成正方体，“恰”字的对面是( )字，“快”字的对面是( )字。
15．一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积增加了18cm2，原来长方体木块的表面积是( )cm2。
16．用( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是( )米。
17．一堆石子，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆石子的( )，还剩这堆石子的( )。
三、判断题
18．注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米。( )
19．除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。( )
20．工地上有600包水泥，用去，又运来240包，这时工地上的水泥比原来少。( )
21．一个密封容器的容积一定小于它的体积。( )
22．一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱长之和是9cm。( )
四、计算题
23．直接写出得数。



24．脱式计算。


25．计算下列图形的表面积和体积。
五、解答题
26．光明小学共有学生2700人，六年级学生占全校学生人数的，六年级男生占全年级学生人数的，六年级男生有多少人？
27．蜜蜜家洗手间的长是1.8米，宽是1.2米，高是2.3米，门窗的面积是1.56平方米，现在要在洗手间的四壁和地面贴上防滑瓷砖。贴瓷砖的面积是多少平方米？
28．北京到郑州的铁路线长690千米。一列火车从北京出发，每小时行120千米，行了1小时后，另一列火车从郑州开始，每小时行165千米。几时后相遇？（用方程解决问题）
29．池塘里有14只鹅，正好是鸭的只数的，池塘里有多少只鸭子？（先写出等量关系，再画出示意图，最后解决问题）
30．国庆小长假期间，明明一家自驾从西安前往太原旅游，驾车行驶了全程的时遇到一个高速服务区，明明的爸爸将车开进服务区打算休息一段时间，再继续开往太原，这个高速服务区离太原还有330千米。西安到太原的路程是多少千米？
31．素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？
32．一个长方体水箱，长0.8米，宽0.6米，高0.5米。做这个水箱至少要用多少平方米铁皮？如果往水箱里注入96升水，水深多少分米？
/ 让教学更有效 学霸满分·期中测试卷
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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《【学霸满分】拓展卷2024-2025学年五年级北师大版下学期数学期中考试卷》参考答案
1．C
【分析】A．体积单位、面积单位不是同一类单位，不能比较大小。
B．分别求出两个图形的表面积和体积，再进行比较。
C．根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个小正方体的体积，再乘1000，求出1000个棱长是1分米的正方体摆成长方体的体积，1立方米＝1000立方分米，化成立方米，进而解答。
D．容积是容器所能容纳物体的体积；体积是物体所占空间的大小；计算冰箱的体积是从外面测量长、宽、高；计算冰箱的容积是从里面测量长、宽、高，由此分析解答。
【详解】A．体积单位和面积单位计量的量不同，所以无法比较大小，原题干说出错误。
B．设小正方体的棱长是1。
表面积：
1×1×16
＝1×16
＝16
体积：
1×1×1×4
＝1×1×4
＝1×4
＝4
表面积：1×1×18
＝1×18
＝18
体积：1×1×1×4
＝1×1×4
＝1×4
＝4
两个图形的体积相等，表面积不相等，原题干说法错误。
C．1×1×1×1000
＝1×1×1000
＝1×1000
＝1000（立方分米）
1000立方分米＝1立方米
1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米，原题干说法正确。
D．一般说冰箱的体积大于容积，原题干说法错误。
说法正确的是1000个棱长是1分米的正方体摆成一个长方体，体积是1立方米。
故答案为：C
2．A
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，分别为上下、前后、左右三组相对的面，相对的两个面形状和大小完全相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形，据此解答。
【详解】
由长方体的特征可知，长方体的六个面中，相对的面一定相等。
故答案为：A
3．D
【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，把题目中的数据代入公式计算，即可求得这个长方体的棱长总和。
【详解】（3＋2＋1）×4
＝6×4
＝24（厘米）
所以，它的棱长总和是24厘米。
故答案为：D
4．A
【分析】把一个长方体的橡皮泥捏成正方体，长方体和正方体的体积都是这块橡皮泥的体积，但是六个面的形状发生了变化，表面积变了，据此解答。
【详解】根据分析可知，将一个长方体橡皮泥捏成一个正方体后，表面积变了，体积不变。
故答案为：A
5．B
【分析】根据长方体切割的特征，明确将一个长方体切成两个长方体，如果平行于上、下底面切割，表面积增加2个（长×宽）的面积；如果平行于前、后面切割，表面积增加2个（长×高）的面积，如果平行于左、右面切割，表面积增加2个（宽×高）的面积，分别计算出增加的表面积，再进行比较，即可解答。
【详解】A．表面积增加了：6×5×2＝60；
B．表面积增加了：5×4×2＝40；
C．表面积增加了：6×4×2＝48；
D．表面积增加了：6×5×2＝60。
60＝60＞48＞40，这种切法表面积增加最少。
把一个长方体切成两个长方体，种切法增加的表面积最少。
故答案为：B
6．
【分析】先把整个蛋糕看成单位“1”，给了小敏，再把小敏的这部分蛋糕看成单位“1”，小敏只吃了其中的，也就是小敏吃了整个蛋糕的×，据此解答即可。
【详解】×＝
所以，小敏吃了整个蛋糕的。
7． ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于这个数；一个非0数，乘小于1的数，积小于这个数，第一、二小题据此解答。
计算出算式两边的结果，再进行比较，第三小题据此解答。
把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，……，依此类推，第四小题据此解答。
【详解】×和
因为＜1，所以×＜
和×5
因为5＞1，所以＜×5
×和×
×＝1；×＝1
因为1＝1，所以×＝×
和0.11
＝0.111…
因为0.111…＞0.11，所以＞0.11
8．(1)18
(2)648
(3)3
【分析】（1）从前面看有6个面露在外面；从上面看有6个面露在外面；从右侧看有6个面露在外面，把露在外面的面相加，即可解答。
（2）根据正方形的面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出小正方体1个面的面积，再乘露在外面面的个数，即可解答。
（3）根据露在外面的面积不变，那么取走小正方体后，减少的面的数量和增加的面的数量相同，则取走3号小正方形，相当于减少3个面的面积，又增加了3个面的面积，据此解答。
【详解】（1）6＋6＋6
＝12＋6
＝18（个）
它有18个面露在外面。
（2）6×6×18
＝36×18
＝648（平方厘米）
如果每个正方体棱长6厘米，露在外面的面积是6480平方厘米。
（3）根据分析可知，工作人员取走3号小正方体，露在外面的面的面积不变。
9． 120 158
【分析】从题意可知：这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体长表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的体积和表面积。
【详解】8×5×3＝120（立方厘米）
（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
这个纸盒的体积是120立方厘米，表面积是158平方厘米。
10． 216 216
【分析】这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了两个正方体木块的两个面的面积，用增加的面积除以2求出正方体木块一个面的面积，即72÷2＝36（），用正方体一个面的面积乘6就是原来正方体木块的表面积；因为6×6＝36（），所以正方体木块的棱长是6cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体木块的体积。
【详解】72÷2＝36（）
6×6＝36（）
36×6＝216（）
6×6×6
＝36×6
＝216（）
所以原来正方体木块的表面积是216，体积是216。
11． 36 216
【分析】正方体有6个面且每个面的面积相等；把正方体魔方放在桌面上，所占桌面的面积即正方体的一个面的面积，根据正方体的表面积＝一个面的面积×6，用正方体的表面积÷6，即可求出一个面的面积；因为正方形的面积＝边长×边长，从而可以算出正方体的棱长是多少，最后根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个魔方的体积。
【详解】216÷6＝36（平方厘米）
36＝6×6，即正方体的棱长是6厘米。
6×6×6＝216（立方厘米）
即所占桌面的面积是36平方厘米，这个魔方的体积是216立方厘米。
12．
【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。如果a，b互为倒数，则a×b＝1，代入到中，即可得解。
【详解】如果a，b互为倒数，则a×b＝1。
如果a和b互为倒数，那么。
13． 2
【分析】由题意可知，第一个是把这根彩带原来的长度看作单位“1”，剪去它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一次剪去的长度，再用全长减去第一次剪去的长度，再减去米，即可得解。
【详解】6×＝2（米）
（米）
一根6米长的彩带，先剪去它的用来做蝴蝶结2米彩带，再剪去米，这根彩带还剩下米。
14． 风 如
【分析】1－4－1型正方体展开图，如果“春”字在下面，则“恰”字在左面，“风”字在右面，“乐”字在上面，“快”字在后面，“如”字在前面，上下面相对，左右面相对，前后面相对，据此分析。
【详解】根据分析，“恰”字的对面是风字，“快”字的对面是如字。
15．90
【分析】根据题意，一个长方体木块截成两个相同的正方体后，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，截面是相同的正方形；
用增加的表面积除以2，求出正方体一个面的面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，求出一个正方体的表面积，再乘2求出两个正方体的表面积，最后减去增加的表面积，即是原来长方体的表面积。
【详解】正方体一个面的面积：18÷2＝9（cm2）
1个正方体的表面积：9×6＝54（cm2）
2个正方体的表面积：54×2＝108（cm2）
原来长方体的表面积：108－18＝90（cm2）
原来长方体木块的表面积是90cm2。
16． 1000 100
【分析】根据题意可知，1分米＝10厘米，所以棱长1分米的大正方体，每条棱长都需要10个棱长为1厘米的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10即可求出小正方体的个数；同理，1米＝10分米，棱长为1米的大正方体可以切割成（10×10×10）个的棱长为1分米的正方体，将它们排成1排，每个的长度是1分米，据此求出总长度，再把单位换算成米。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（个）
1米＝10分米
10×10×10＝1000（个）
1000×1＝1000（分米）
1000分米＝100米
用1000个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是100米。
17．
【分析】将这堆石子看作单位“1”，第一天运走石子的几分之几＋第二天运走石子的几分之几＝两天一共运走这堆石子的几分之几；1－两天一共运走这堆石子的几分之几＝还剩这堆石子的几分之几。
【详解】＋
＝＋
＝
1－＝
一堆石子，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆石子的，还剩这堆石子的。
18．√
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积，据此判断。
【详解】由分析可得：注满一个水池需要40立方米的水，水池的容积就是40立方米，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】根据分数除法计算法则，一个数（0除外）除以分数，等于乘这个分数的倒数，举例解答。
【详解】如：3÷
＝3×3
＝9
所以除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
原题干说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】把工地上原来的水泥数量看作单位“1”，用原来的水泥数量乘，求出用去的水泥数量；用原来的水泥数量减去用去的水泥数量，再加上又运来的水泥数量，求出现在工地上的水泥数量，最后用现在的水泥数量和原来的水泥数量进行比较即可解答。
【详解】600×＝200（包）
600－200＋240
＝400＋240
＝640（包）
640＞600
所以这时工地上的水泥比原来多，原题说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小；容积是指容器（杯子、盒子、油桶等）所能容纳物体的体积。据此解答。
【详解】容器都是有厚度的，计算容积时要从里面测量；计算体积时要从外面测量。所以一个密封的容器的容积一定小于它的体积。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】根据长方体的特征可知，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
已知一个长方体棱长总和是36cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算，即可求出相交于一个顶点的三条棱长之和。
【详解】36÷4＝9（cm）
一个长方体棱长总和是36cm，相交于一个顶点的三条棱长之和是9cm。
原题说法正确。
故答案为：√
23．；4；；
；；；
；；18；
【详解】略
24．；；
；；13
【分析】（1）分数乘分数的计算法则：分子和分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母；在计算过程中能约分的先约分，再计算。
（2）从左往右依次计算。
（3）根据加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成，再按顺序计算。
（4）从左往右依次计算。
（5）先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。
（6）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
25．（1）136cm2；体积是96cm3（2）486dm2；体积是729dm3
【分析】（1）该图形是长方体，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算即可。
（2）该图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入相应数值计算即可。
【详解】（1）表面积：（8×3＋8×4＋4×3）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（cm2）
体积：8×4×3＝96（cm3）
因此长方体的表面积是136cm2，体积是96cm3。
（2）表面积：9×9×6＝486（dm2）
体积：9×9×9＝729（dm3）
因此正方体的表面积是486dm2，体积是729dm3。
26．360人
【分析】把全校学生人数看作单位“1”，六年级学生占全校学生人数的，用全校学生人数乘，计算出六年级学生人数；又因为六年级男生占全年级学生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用六年级学生人数乘，所得结果即为六年级男生有多少人。
【详解】
（人）
答：六年级男生有360人。
27．14.4平方米
【分析】把洗手间看作长方体，其长宽高已知，贴瓷砖的面积是四周四个面加底面的面积和扣除掉门窗面积，据此解答。
【详解】
（平方米）
答：贴瓷砖的面积是14.4平方米。
28．3小时
【分析】路程＝速度×时间，设两列火车出发x小时后相遇；一列火车从北京出发，每小时行120千米，x小时行驶120x千米；因为从北京出发的火车先行1小时，另一列火车从郑州开（x－1）小时，每小时行165千米，（x－1）小时行驶165（x－1）千米，两车行驶的路程相加，等于北京到郑州的距离，据此列方程解答即可。
【详解】解：设两列火车出发x小时后相遇。
答：3小时后相遇。
【点睛】本题考查相遇问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。
29．49只；等量关系和画图见详解
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，画一条线段表示鸭的只数，将鸭的只数平均分成7份，鹅有这样的2份，据此画出线段图，标记问题和数据，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式解答。
【详解】鹅的只数÷＝鸭的只数
14÷＝14×＝49（只）
答：池塘里有49只鸭子。
30．600千米
【分析】把西安到太原的路程看作单位“1”， 驾车行驶了全程的，还剩全程的（1－），剩下的路程是330千米，根据单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可解答，用330÷（1－）列式解答。
【详解】330÷（1－）
＝330÷
＝330×
＝600（千米）
答：西安到太原的路程是600千米。
31．8厘米
【分析】长方体容器中放入长方体铁棒后，水的体积没有变化，由于放入的铁棒占据了部分底面积，所以底面积等于原来长方体容器的底面积－铁棒的底面积；这时，水的形状变成一个中间被抽去一个长方体的中空的长方体，求这样一个中空的长方体的体积，根据：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，即可求出现在水的高度。
【详解】10×8×6÷（10×8－20）
＝80×6÷（80－20）
＝480÷60
＝8（厘米）
答：现在水深8厘米。
【点睛】明确水的体积不变以及熟练掌握和运用长方体体积公式是解答本题的关键。
32．2.36平方米；2分米
【分析】求用铁皮的面积，就是求这个长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，求出水深，注意单位名数的换算。
【详解】（0.8×0.6＋0.8×0.5＋0.6×0.5）×2
＝（0.48＋0.4＋0.3）×2
＝（0.88＋0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
96升＝96立方分米；0.8米＝8分米；0.6米＝6分米。
96÷8÷6
＝12÷6
＝2（分米）
答：做这个水箱至少要用2.36平方米铁皮，水深2分米。
答案第1页，共2页
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