09年田家炳中学高二数学选修2-2月考试卷 无答案

田家炳高中选修2-2测试题数学(理科)
（满分分，考试时间分钟）
一、选择题：(12*5分)
1.若函数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）
A.假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角至多有一个大于60度
C.假设三内角都大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度
3.下列结论中正确的是( )
A导数为零的点一定是极值点
B如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
C如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值
D如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值
4. 用数学归纳法证明等式：的过程中，第二步假设时等式成立，则当时应得到（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的最大值是（ ）
A.1 B. C.0 D.-1
6. 已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（ ）
A． B． C．2(x-1) D．x-1
7.求证：
证明：因为都是正数，
所以为了证明
只需证明，
展开得，
只需证明，
所以不等式
上述证明过程应用了（ ）
A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法配合使用 D.间接证法
8.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( )
A.或 B.且 C. D.
9.设0<A. f ()< f ()C. f ()< f ()10.已知(a为常数)，在处取得极值，则a等于（ ）
A. B. C.0 D. 1
11.函数，则（ ）
A.f(x)在(0,10)上是增函数 B.f(x)在(0,e)上是增函数在(e,10)上减函数
C.f(x)在(0,10)上是减函数 D.f(x)在上(0,e)是减函数在(e,10)上是增函数
12．曲线3x2－y＋6=0在x=处的切线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
二、填空题：（4*5分）
13.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x= ， y= ．
14.观察下列式子 ( http: / / www.21cnjy.com / ) , … … ,
则可归纳出_________ ( http: / / www.21cnjy.com / )
15．函数的单调递增区间为_______
16.函数的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_______
三、解答题：
17. （10分）已知复数.
求：（1）；（2）.
18.（10分）求导：(1); (2)
19.（12分）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程.
20.（12分）设函数在与时有极值.
(1)写出函数的解析式；
(2)求在[-1,2]上的最值.
21.（12分）数列中，，其前n项和满足，
(1)计算；
(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。
22. （14分）如图：一边长为48的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体容器。所得容器的容积V（单位：）是关于截去的小正方形的边长的函数。
（1）随着x的变化，容积V是如何变化的？
（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少