5.2.2 复数的乘法与除法 课件（共10张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第二册

(共10张PPT)
5.2.2 复数的乘法与除法
第五章 复数
法则：设 z1 = a + bi，z2 = c + d i (a，b，c，d∈R)，
则 z1·z2 = (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i.
运算律：对任意复数 z1，z2，z3∈C，
有 z1z2 = z2z1；(z1z2) z3 = z1(z2z3)；z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3 .
类似于多项式相乘，将i2换成-1，实部与虚部分别合并.
法则：设 z1 = a + bi，z2 = c + d i (c + di ≠ 0)，
过程：① 把 (a + bi)÷(c + di) 写成 的形式；
② 分子与分母同乘以分母的共轭复数后，将分母实数化.
解：（1）(1 + i)(2-i) = 2 - i2 - i + 2i = 3 + i；
（2）由z = -ai，a∈R，得z2 = -2××ai + (ai)2= -a2-ai = -i，
∴-a2 = 且 = ，解得a = .
例1：（1）(1 + i)(2-i) =________；
（2）复数 z = -ai，a∈R，且z2 = i，则 a 的值为_______.
例2：在复数集内解方程 ax2 + bx + c = 0，其中 a，b，c∈R，且 a ≠ 0，Δ = b2 - 4ac < 0.
解：ax2 + bx + c = a(x + )2 + = 0，即(x + )2 = ，
由Δ = b2 - 4ac < 0 知 > 0，由虚数单位的定义可知 x + = ±i
∴方程的根为 x = - ±i.
例3：已知 2i - 3 是关于 x 的方程 2x2 + px + q = 0 的一个根.
（1）求实数 p，q 的值；
（2）判断这个方程是否还有其它的根，若有，求出来这个根.
解：（1）由已知 2(2i-3)2 + p(2i-3) + q = 0，整理为 10-3p + q + (2p-24)i = 0
由复数相等的定义可知 10 - 3p + q = 0，且 2p-24 = 0，解得 p = 12，q = 26；
（2）由（1）可知，方程为 2x2 + 12x + 26 = 0，即 x2 + 6x + 13 = 0，
配方得 (x + 3)2 = -4，即x + 3 = ±2i，∴方程另外一根为-2i-3.
1.设复数 z 满足 iz = 1，其中 i 为虚数单位，则 z 等于（ ）
A.－i B.i C.－1 D.1
A
D
∴ a2 + b2 + 2i(a + bi) = 8 + 6i，即a2 + b2－2b + 2ai = 8 + 6i，
∴复数 z 的实部与虚部的和是4.
复数乘法
复数除法
方程问题
多项式相乘
分母实数化
利用复数相等