6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 课件(共15张PPT)2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第二册

(共15张PPT)
第6章 立体几何初步
6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积
圆柱、圆锥、圆台的侧面展开
圆柱、圆锥、圆台的表面积
图形 表面积公式
旋 转 体 圆柱 底面积：S底＝____
侧面积：S侧＝_____
表面积：S＝________
圆锥 底面积：S底＝____
侧面积：S侧＝____
表面积：S＝________
2πr2
2πrl
2πr(r＋l)
πr2
πrl
πr(r＋l)
旋 转 体 圆台 上底面面积：S上底＝______
下底面面积：S下底＝____
侧面积：S侧＝___________
表面积：S＝___________________
πr′2
πr2
π(r′l＋rl)
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)
上底缩小
思考: 圆柱、圆锥和圆台的表面积公式之间有什么关系？
r为底面半径，
l为圆锥的母线长.
分别为上、下底面半径，l 为圆台的母线长.
r为底面半径，
l为圆柱的母线长.
上底扩大
=0
题型一：圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1 (1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A.12π B.12π C.8π D.10π
解:(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得
的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，
底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为
2×π×()2+2π××2=12π.
(2)如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC=90°，
AB=5 cm，BC=16 cm，AD=4 cm.
求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.
解:以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体
是圆柱和圆锥的组合体，如图所示：
其中圆锥的高为16-4=12(cm)，圆柱的母线长为AD=4 cm，
故该几何体的表面积为2π×5×4+π×52+π×5×13=130π(cm2).
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台的表面积
就是围成它们的各个面的面积的和.
棱柱、棱锥、棱台的表面积与其展开图的面积有什么关系？
多面体的表面积就是其展开图的面积，
所以常把多面体展开成平面图形，
利用平面图形求多面体的表面积.
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开
题型二：棱柱、棱锥、棱台的表面积
例2 (1)侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，
该三棱锥的表面积是
A.a2 B. a2 C. a2 D. a2
解:设正三棱锥的侧棱长为b，
则由条件知，b2+b2=a2，即b2=a2，
所以S=a2+3××a2=a2.故选A.
A
D
B
C
(2)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，
求该直四棱柱的表面积.
解:设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，
对角线A1C＝15，B1D＝9，
∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，
∴a2＝200，b2＝56.
∵该直四棱柱的底面是菱形，
∴AB＝8.
∴直四棱柱的侧面积S＝4×8×5＝160.
又因为四边形ABCD为菱形，
所以S菱形=AC·BD=
×10×2=20，
所以S表=2S菱形+S侧
=2×20+160=40+160.
∴AB2＝2＋＝＝＝64，
1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是
解:设底面圆半径为r，母线长为h，∴h＝2πr，
则＝＝＝＝.
2.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm和18 cm，侧棱长为13 cm，则其表面积为________.
解:由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h==12(cm)，
所以S侧=4××(8+18)×12=624(cm2)，S=8×8=64(cm2)，
S下底=18×18=324(cm2)，于是表面积为S=624+64+324=1 012(cm2).
3.已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S－ABCD如图所示，求它的侧面积、表面积.
解: ∵四棱锥S－ABCD的各棱长均为5，
∴各侧面都是全等的正三角形.
设E为AB的中点，连接SE，则SE⊥AB，∴S侧＝4S△SAB＝4× AB×SE＝2×5× ＝25，S表＝S侧＋S底＝25＋25＝25(＋1).